Discussion :

[bende]

Bonjour à tous,
J'ai une matrice [3 4] comme ci dessous:

1 1 2 3
2 3 5 1
3 5 3 9

La première colonne correspond aux indices de mes triangles et les autres font références aux coordonnées des points contenus dans une autre matrice du type:

1 8 5 10
2 8 5 0
3 5 5 0
5 5 5 10
9 5 7 0

Ici, la première colonne représente l'indice des points formant les triangles

exemple, les sommets du premier triangle ont pour coordonnées:
(8 5 10, 8 5 0, 5 5 0)

Mon problème est de tracer l'intersection de ces triangles avec un plan d'équation z=h où h est une variable

Je met un exemple de ce que j ai fais:

A=[8;5;10]
B=[8;5;0]
C=[5;5;0]

AB=[B(1)-A(1);B(2)-A(2);B(3)-A(3)] % premier vecteur appartenant au plan du tringle 1
AC=[C(1)-A(1);C(2)-A(2);C(3)-A(3)] % deuxieme vecteur appartenant au plan du tringle 1

N1=[AB(2)*AC(3)-AB(3)-AC(2);AB(3)*AC(1)-AB(1)-AC(3);AB(1)*AC(2)-AB(2)-AC(1)] % vecteur normal au plan (ABC)
Np=[0;0;1] %vecteur normal au plan P

%là je bloc pour obtenir l'équation de la droite d'intersection entre les
%plans 1 et P, Comment réaliser une équation cartésienne de plan et
%calculer cette droite???

je vous remercie d'avance

P.S. Je travail sur Matlab

[ToTo13]

=> Juste quelques discussions plus bas.

[FR119492]

Salut!
Une matrice dans laquelle la première colonne est constituée de nombres entiers (des numéros) et les suivantes de nombres réels (des coordonnées), ça n'existe pas. Ce que tu nous montres, ce sont des tableaux et non des matrices.
Jean-Marc Blanc

[Zavonen]

Oublions ton tableau d'indices etc, etc. qui ne font que compliquer (inutilement) la donnée.
Ton problème général est de trouver l'intersection d'un triangle avec un plan de cote fixe z=h.
Tu es d'accord qu'en déplaçant le repère on peut toujours supposer que l'origine est en A.
Les points de ton triangle sont les points G tels que:
AG=bAB+cAC (égalité vectorielle où c>0, b>0 et c+b <1
Tu peux donc calculer les coordonnées de G en fonction de c et b.
En écrivant que l'ordonnée de G est h tu obtiens une nouvelle relation entre c et b.
Joignant cette relation (linéaire) à c>0, b>0 et c+b <1 tu obtiens un ensemble à UN paramètre c variant de 0 à 1 qui est soit un segment soit vide. C'est l'intersection cherchée.Les extrêmités du segment correspondent aux valeurs extrêmes du paramètre.

[crismans]

Soit P le plan donné par z+d=0
Deux points A(a1 a2 a3) et B(b1 b2 b3)
AB=(b1-a1 b2-a2 b3-a3)=(u1 u2 u3)
I(xi yi zi) intersection de AB et P
Ce que tu recherche c'est le point appartenant à P et AB

Voilà une démarche :

AI = k*AB avec 0<k<1

Tu obtient le système suivant :

xi = a1+k*u1
yi = a2+k*u2
zi = a3+k*u3

4 inconnues, 3 équations, ça pose problème sauf qu'en réinjectant ces équations dans l'équation de ton plan, tu obtiens une relation de plus

zi = -d

et donc

k = (-d-a3)/u3
yi = a2+u2*k
xi = a1+u1*k

Ensuite tu répète la démarche pour les autres.