Discussion :

[Jerome Briot]

Un système de fonctions itérées ou IFS (d'après le nom anglais Iterated Function System) est une théorie mathématique développée par John Hutchinson en 1981 mais presque essentiellement utilisée dans le cadre de la géométrie fractale (depuis les travaux de Barnsley en 1988 et son livre Fractals Everywhere). Cette théorie est entièrement fondée sur les invariances par changement d'échelle.

Voici une fonction permettant le calcul à partir d'IFS :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function xy = ifs(ifsfile,ifspath)
%IFS
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
if nargin == 0
 
    [ifsfile,ifspath] = uigetfile('*.ifs');
    if ~ifsfile
        return
    end
 
end
 
[S,V,P] = readifs(ifsfile,ifspath);
 
N = 100000;
 
P = repmat(P,1,N/100);
idx = randperm(N);
 
xy = zeros(N,2);
 
for n = 1:N
    xy(n+1,:) = xy(n,:)*S(:,:,P(idx(n)))+V(P(idx(n)),:);
end

Cette fonction utilises des fichiers .ifs (a priori du logiciel FRACTINT) dont le format est brièvement expliqué ici : http://www.nahee.com/spanky/www/fractint/ifs_type.html

Voici la fonction de lecture de ces fichiers :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [S,V,P] = readifs(ifsfile,ifspath)
%READIFS
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
if nargin == 0
    [ifsfile,ifspath] = uigetfile('*.ifs');
    if ~ifsfile
        return
    end
end
 
M = load(fullfile(ifspath,ifsfile),'-ascii');
 
P = ones(1,100);
k = 1;
 
S = zeros(2,2,size(M,1));
 
for n=1:size(M,1)
 
   S(1,1,n) = M(n,1);
   S(2,1,n) = M(n,2);
   S(1,2,n) = M(n,3);
   S(2,2,n) = M(n,4);
 
   V(n,:) = M(n,5:6);
 
   f = round(100*M(n,end));
   P(k:k+f-1) = n;
   k = k+f;
 
end

Voici une fonction de visualisation :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function h = drawifs(xy,ax)
%DRAWIFS
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
error(nargchk(1,2,nargin));
 
if nargin == 1
    figure;
    ax = axes;
end
 
axes(ax);
h = plot(xy(2:end,1),xy(2:end,2),'k.');

Et la demo :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function demoifs
%DRAWIFS
%
 
% Author : Jerome Briot (Dut)
% Contact : dutmatlab#yahoo#fr -or- briot#cict#fr
% Profil : www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/author/94805
%        : www.developpez.net/forums/u125006/dut/
%
% Version : 1.0 - 07 Sep 2009
%
 
% MATLAB : 7.6.0.324 (R2008a)
% System : Linux 2.6.24-24-generic
%
 
ifspath = './samples/';
 
d = dir(fullfile(ifspath,'*.ifs'));
for n = 1:numel(d) 
    figure('color','w','numbertitle','off','name','IFS Demo');
    ax = axes;
    xy = ifs(d(n).name,ifspath);
    drawifs(xy,ax);
    set(gcf,'color','w')
    title(d(n).name)
    axis equal off
end

Les fichiers .ifs récupérés sur le site http://fractals.dyndns.org/index.php?s=main (le site n'est plus disponible) sont ajoutés dans l'archive zip.

Voila... si vous avez des remarques, des questions ou des suggestions, n'hésitez pas

Mais rappelez-vous que je ne suis pas un spécialiste dans ce domaine

Note : Ne sachant pas si ces codes sont justes, je ne les ai pas optimisés (et donc pas commentés)

[Jerome Briot]

Sources :

• Wikipedia : fr/en
• http://fractals.dyndns.org/index.php?s=main
• http://www.mathworks.com/matlabcentr...exchange/10919

[Jerome Briot]

Quelques images...

[Jerome Briot]

et d'autres

[Jerome Briot]

D'autres fichiers .ifs construits à partir des données de ce site : http://math.editme.com/ChaosGame (le site n'est plus disponible)

Si vous en connaissez d'autres, n'hésitez pas à les poster à la suite (sans oublier de citer votre source bien entendu)