Discussion :

[microwatiboy]

Bonjour,

J'ai une une courbe de points y tracés en fonction de points x. J'aimerais faire une régression sur cette courbe par une équation du type y=A+B.x^n où A,B et n sont les trois réels à déterminer.

Je sais qu'il est assez facile de fitter une courbe par une fonction puissance de type y=A.x^n mais je n'ai pas trouvé de solution pour mon problème.Si quelqu'un avait une solution à me proposer ce serait vraiment sympa.

Merci d'avance.

[le fab]

salut

regarde du coté de cette excellente contribution

Fabien

[Dombrai]

Salut,

la contribution n'est pas suffisante car elle suppose que tu connais ton modèle pour pouvoir écrire la Matrice M, alors qu'ici le coefficient "n" de la puissance est inconnu.

Je vois 2 solutions :

-tu utilises lsqnonlin fourni par matlab

- tu dérives Y par rapport à X, auquel cas tu retombes sur Y' = (n*B)*X^(n-1). Avec un moindre carré classique entre log(Y') et log(X), tu trouveras les valeurs de (n-1) et de n*B, auquel cas finir le problème est aisé. Inconvénient : il te faut pas mal de points pour que tout ça ait un sens, parce que sinon ta dérivée est dégueulasse...

petit exemple avec la stratégie 2

Code :

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% paramètres de la fonction qu'on devra retrouver
n = 2.3
A = 100
B = 5.2
 
%points au pif
X = 100*rand(1,50000);
Y = A+B*X.^n;
 
 
% on trie les vecteurs
[X_sort,ordre] = sort(X);
Y_sort = Y(ordre);
 
% on n'a pas une belle droite...
figure(1)
 
loglog(X_sort,Y_sort)
 
%on dérive : on dit que diffY/diff x est la dérivée entre 2 point X
%consécutifs.. valable si moult points.
dX = diff(X_sort);
dY = diff(Y_sort);
 
Y_der = dY./dX;
X_moy = 1/2*(X_sort(1:end-1)+X_sort(2:end));
 
% on a une belle droite !
figure(2)
loglog(X_moy,Y_der)
 
 
% on fait un moindre carrés sur les logs : on trouve n et B
 
x_log = log(X_moy);
y_log = log(Y_der);
 
mat_MC =[x_log' ones(size(x_log,2),1)];
Res = mat_MC\y_log';
 
n_retrouve = Res(1)+1
B_retrouve = exp(Res(2))/n_retrouve
 
% on trouve A et on peut recalculer B par un deuxieme moindre carrés vu
% qu'on connait n
 
mat_MC2 = [X_sort'.^n_retrouve ones(size(X_sort,2),1)];
Res2 = mat_MC2\Y_sort';
 
B_retrouve2 = Res2(1)
A_retrouve = Res2(2)

Voila, en espérant que ça t'aidera.

[le fab]

Salut,

la contribution n'est pas suffisante car elle suppose que tu connais ton modèle pour pouvoir écrire la Matrice M, alors qu'ici le coefficient "n" de la puissance est inconnu.

Je vois 2 solutions :

-tu utilises lsqnonlin fourni par matlab

en effet j'ai lu un peu vite

par contre s'il a l'optimisation toolbox, je conseillerais plutôt lsqcurvefit bien adapté à ce genre de problematique
à condition que n ne soit pas un entier (les algo d'optimisation ne savent pas faire) auquel cas on peux se rabattre sur la fonction ga (global optimisation toolbox)

enfin pour revenir à la méthode "\" :
elle a l'avantage d'être rapide en temps de calcul (au contraire des algo d'optimisation), et si n doit être entier, on peut l'inclure dans une boucle de convergence de n ...

Fabien

[microwatiboy]

Bonjour à tous,

Merci pour ces informations. je vais regarder le code que tu m'as donné Dombrai. Et Fab oui apparemment j'ai la toolbox optimization. Je vous tiens au courant si j'ai réussi! Pour répondre à ta phrase Fab, n doit être un réel mais pas forcément un entier.

A+