Discussion :

[paiva44]

Bonjour,

je dispose d'une série de nombre aléatoires uniformément répartis. J'aurais besoin de transormer cette série en une série qui suit une loi normale avec un skew et un kurt donnés (du coup la distribution n'est plus normale). savez vous comment faire ça? J'utilise vba mais un code java matlab passera aussi si vous en avez un, à défaut une idée d'algo à suivre??
Un grand merci pour votre aide!

Nicolas

[Nemerle]

?? je croyais que la kurtosis d'une loi normale valait toujours 3....

[paiva44]

oui c'est ça. Mais je voudrais transformer ma loi pour avoir une skewness et une kurt différentes. Apres transfo je n'aurai donc plus une loi normale

[Nemerle]

J'aurais besoin de transormer cette série en une série qui suit une loi normale avec un skew et un kurt donnés (du coup la distribution n'est plus normale). savez Nicolas

Ton explication de départ était donc incorrecte.

A mon avis, il n'y a pas de solution explicite pour ça, car maitriser la kurtosis par exemple c'est maitriser une somme de puissance quatre par le carré de la somme des carrés... la seule formule explicite d'espérance de ce type que je connaisse ne porte que sur la somme des carrés divisé par le carré de la somme, et elle est TRES complexe (transformées de Laplace)!!

Par contre, si tu tatonnes, une transformation X-->X^b te permet d'obtenir la kurtosis désirée. Tu peux par exemple utiliser un algo par dichotomie pour trouver ton b.

[HAL-9000]

Si tu recherches une densité de probabilité paramétrable selon 4 moments (espérance, variance, kurtosis et skewness) regarde du côté de la loi Normale Inverse Gaussienne (NIG)

[bull200]

Et pourquoi pas utiliser ce bon vieux système de PEARSON et son classique diagramme avec l'axe des BETA1 vertical et dirigé vers le bas (alors que beta1 est toujours positif )?

On situe le point (BETA1, BETA2) sur ce diagramme, on en déduit la forme de la densité de probabilité, donc aussi la fonction de répartition, et il ne reste plus qu'à l'inverser, ce qui est presque toujours teès facile (sauf pour le type IV .....)

[HAL-9000]

et il ne reste plus qu'à l'inverser, ce qui est presque toujours très facile

Euuuh estimer une intégrale sur [t, -infini[ t un nombre réel est toujours assez délicat… Par exemple la fonction archi-connue "erf" n'est pas triviale que cela à calculer…