Trois points sur une ellipse

Bonjour à tous,

Je viens vers vous pour demander un début d'aide (juste une ou deux indications pour m'aiguiller).

J'essaye de créer un petit programme qui, pour au minimum trois points données de coordonnées x,y dans l'espace (point pris n'importe où dans l'espace), me permette de tracer une ellipse passant par ses trois points, ou à défaut la meilleure ellipse.

J'ai tenté sur Google de faire une recherche, mais deux des trois points sont souvent considérés comme étant les foyer de l'ellipse... Je ne suis peut être pas habile avec Google hahaha.

Quelqu'un aurait une idée à me soumettre pour m'aide s'il vous plaît ?

Bien à vous,

Bonjour,

Les ellipse ont une forme d'équation particulière (de mémoire il y a du x² et du y² dedans)
Celle-ci est visible sur wikipédia ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...rt%C3%A9sienne

Dans cette équation, tu cherche à résoudre a, b et (x0,y0) le centre de l'ellipse.
Avec 3 points (x,y) devant être solution de l'équation, tu aura nécessairement un degré de liberté disponible. Cependant avec ton set d'équation, il est très problable qu'il soit possible d’établir une équation pour 3 de tes inconnus en fonction de tes 3 points et de la dernière des inconnus (qui est ton degré de liberté)

Honnêtement, les maths liés à la mise en forme sont un lourd à réaliser. Du coup, je passe mon chemin pour la mise en forme à proprement parler.

Cordialement,
Patrick Kolodziejczyk.

Une autre manière de formuler la chose, plus matricielle : http://math.stackexchange.com/questi...se-from-points.

J'ai tenté de lancer Mathematica et son moteur de calcul formel sur le problème, mais il fait chauffer mon PC plus que d'habitude. Par contre, si tu as les valeurs de trois points, ça devrait aller mieux (par exemple, avec un solveur libre, comme SymPy ou SageMath). Faire ça à la main, par contre, ça me semble être une première étape pour une confortable chambre capitonnée :mouarf: — tu peux aussi regarder les techniques de résolution de systèmes d'équations non linéaires, avec une convergence probablement problématique à cause du degré de liberté restant.

Code:

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1 2 3

Solve[((x0 - xc)/a)^2 + ((y0 - yc)/b)^2 == 1 && ((x1 - xc)/a)^2 + ((y1 - yc)/b)^2 == 1 && ((x2 - xc)/a)^2 + ((y2 - yc)/b)^2 == 1, {xc, yc, a, b}]

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Une partie à franchement éclaircir : "ou à défaut la meilleure ellipse". Comment détermines-tu qu'une ellipse est meilleure qu'une autre, parmi l'infinité de possibilités ? Si tu arrives à formuler cet objectif d'une manière plus ou moins sympathique mathématiquement, tu pourrais t'en sortir avec des techniques d'optimisation mathématique (bon, avec des égalités quadratiques, ça sort complètement des techniques de base, mais il me semble avoir vu un article ou l'autre qui passait avec des SDP pour y arriver).

D'après ton lien, il faut donner au moins 5 points de l'ellipse. Ce qui semble logique selon l'expression utilisé.

Donc, 2 dégrée de libertés sur les variables.

Cordialement,
Patrick Kolodziejczyk.

Bonjour.

Effectivement, il faut 5 points coplanaires pour définir une conique, laquelle peut être une ellipse, une parabole ou une hyperbole suivant la position des points.
Si on donne seulement 3 points, ils sont évidemment coplanaires et il y a une infinité de coniques passant par eux.

Par contre, si on donne 3 points non alignés, il y a un et un seul cercle passant par ces 3 points.
En effet, si on note A, B, C ces 3 points, les médiatrices aux segments AB et BC se coupent en un point unique I qui est alors le centre du cercle passant par A, B , C.
Et un cercle est un cas particulier d'ellipse ...

Bonjour à tous,

Merci pour vos réponses qui m'aident à mieux poser mon problème.

Je pars sur une résolution d'équation non linéaire d'après n points. J'ai marqué trois points minimums, car je pensais que c'était le minimum pour définir une ellipse quand ces trois points ne sont pas alignés.

Le lien de dourouc05 m'a bien aidé, surtout avec la redirection vers l'article "Ellipse fitting method"...

Merci à vous. Dès que je finis implémenter mon algo', je la mets sur ce post et je clos la discussion.

Merci encore pour vos réponses ! :)

Cordialement,

Tu as un solveur d'ellipses que j'ai posté sur la partie Contribuez il y a quelques années (ici) (En Fortran, mais ça devrait pas être trop difficile à transformer, c'est court) à base de moindres carrés, pour trouver la meilleure ellipse d'un nuage de points..


Maintenant avec 5 points comme disait Prof tu as une solution unique..

Pour mémoire la formule est

x²/a² + y²/b² = 1


x étant en fait x_réel - x_centre et y pareil...