Geometrie projective: Tenseur trifocal

Bonjour a tous!

Je ne suis pas sur que c'est exactement le bon forum pour ma question... Mais vu qu'il s'agit d'une question essentiellement geometrique, voila!

Premierement, un peu de contexte. Imaginons plusieurs images (projections 2d) d'une meme scene (3d). On s'interesse aux contraintes entre ces images. Par exemple, si on considere uniquement 2 images, la "matrice fondamentalle" permet d'exprimer toutes les contraintes geometriques liee a la projection (contraines appelles epipolaires). Dans ce cas, nous avons precisement (la superbe) equation: x1' * F * x2 = 0, ou x1 est la projection du point x dans la premiere image, x2 la projection du point x dans la deuxieme image et F la matrice fondamentale (de taille 3x3, et de rang 2), x1 et x2 sont en coordonnees homogenes. Ainsi si on a un point x1' et qu'on connait F, on sait sur quelle ligne de la seconde image se trouvera la projection de x. (Cette equation est tres utile pour eliminer des "fausses correspondances" entre des images, mais ca c'est une autre histoire...)

La generalisation pour trois images se fait au travers d'un tenseur appele tri-focal, qui englobe les contraintes epipolaires, et en ajoute d'autres.

D'autre part, la photogrammetrie s'est interressee a un probleme similaire (a 3 images) et a aboutit a l'equation du "scale-restraint".

Je suppute fortement que l'equation du scale-restraint peut etre deduite des contraintes du tenseur tri-focal, mais ca me ferait infiniment plaisir de pouvoir le demontrer, et c'est evidemment la que je fais appel a votre genie matheux :), ... tout du moins j'aimerais trouver les relations entre les deux contraintes...

Reference sur le tenseur trifocal (dans computer vision: a modern approach): http://decsai.ugr.es/mia/complementa...ltipleview.pdf
Reference sur le scale-restraint attachee (tiree d'un bouquin de photogrammetrie).

Attache aussi un bout de solution de l'ex 8 pg 353 de multipleview.pdf... (sans etre sur que se soit juste).

En tout cas je serai reconnaissant de toute aide...

Merci!!!

Gregoire