Simuler un tirage aléatoire sur une loi exponentielle

Bonjour à tous

mon titre n'est peut-être pas très clair, mon explication le sera certainement plus.

Je tente d'implémenter une génération d'événement soumis à une loi de probabilité exponentielle ( e(-t/tau) ). Je ne peux que très difficile faire un tirage aléatoire en début de simulation car le tau peut varier au cour de la simulation (genre en début de simulation on détermine que l'événement sera généré au bout de 3ns et à 2.8ns le tau chute de 4 ordre de grandeur:cry:). Du coup faire une machine à état précise se révèle être une solution trop limité et imprécise.

Ma première méthode est trop gourmande en temps de calcul pour être utilisable: je définis un Q=10e-2;10e-3;10e-5.... Je calcule l'intégrale (I) de tau et lorsque cette intégrale vaut Q, je tire un nombre aléatoire A. J'ai un retournement si A<Q. Sinon je reset I (I=0) et je recalcule I. J'obtiens un résultat avec une erreur relative de 0.01 lorsque le pas de ma simulation est inférieur de 3 ordre de grandeur à mon tau. Ma simulation devrais être beaucoup plus rapide que cela (aussi précise pour 20 pas de calcul que pour 100 000), du coup j'ai d'énorme problème....

Quelqu'un aurait-il une autre idée??

Tu calcules comment ton intégrale ? On utilise souvent des générateurs aléatoires laplacien (exponentiels selon si c'est symétrique ou pas) et aucun problème de vitesse, même si on change la moyenne :koi:

Je demande à mon logiciel de la calculer pour moi ;) . Pour l'instant je suis juste à une phase de test, du coup l'intégration se fait sur une valeur constante. Il suffit de multiplier cette valeur par le temps séparant le pas de calcul courant du pas de calcul précédent pour obtenir l'intégrale.

Lorsque je parle de "vitesse" c'est en terme "pas de calcul" qui faut le comprendre. Ma méthode nécessite plusieurs centaine de milliers à l'heure actuelle alors qu'elle ne devrait avoir besoin qu'entre une dizaine et une trentaine pour être efficace.

Y'a un truc que je ne dois pas comprendre, en fait ;)

L'intégrale d'une loi exponentielle est simple à calculer. Donc tu as la loi pour un tau donné en une ligne de calcul. Tu tires un échantillon selon une loi uniforme. Tu prends la fonction inverse de l'intégrale pour calculer la valeur associée selon la loi exponentielle, ça fait une deuxième ligne de calcul. Ca, ça se fait en même pas une ms. Donc explique un peu mieux ton problème s'il y en a un, parce que je ne vois pas :|

Je travaille sur un logiciel simulant un circuit électronique. Je développes un composant électronique. Ce composant a un comportement suivant une loi exponentielle aléatoire. Pour simuler le comportement temporelle de mon composant je demande à mon simulateur de calculer les caractéristiques électriques de mon circuit tout les delta t donné.

Pour simuler ma loi exponentielle (exp(-t/tau)), je l'approxime par une loi géométrique p * (1- p)^n.
Pour obtenir le "n" je calcule une intégrale (I) de tau et lorsque cette intégrale vaut Q, je tire un nombre aléatoire A. J'ai un retournement si A<Q. Sinon je reset I (I=0) et je recalcule I ...
Ainsi lorsque n devient sufissement grand, et puisque je calcule l'intégrale sur une durée delta t (différent de mon pas de simulation vu que j'ai besoin de plusieurs pas delta t' pour obtenir delta t), j'ai donc en effectuant un dl de ma loi géométrique et en considérant p = (delta t) / tau
1/tau * exp( n Ln (1- p) ) =environ 1/tau exp( -n * (delta t) / tau )
= env 1/tau exp( -t / tau )

car n * (delta t) =env t (vu qu'on fait une simulation numérique et que n grand, c'est acceptable)

Le problème de cette méthode est qu'elle implique un n grand et un delta t petit pour fonctionner, et que à l'échelle d'un circuit électronique complexe c'était difficilement réalisable sous peine d'avoir des simulations durant 3 ou 4 jours...

De plus comme dit dans mon premier message, Je ne peux que très difficile faire un tirage aléatoire en début de simulation car le tau peut varier au cour de la simulation (genre en début de simulation on détermine que l'événement sera généré au bout de 3ns et à 2.8ns le tau chute de 4 ordre de grandeur).
entre temps je me suis souvenu que la loi exponentielle est une loi sans mémoire, je vais donc réfléchir sur ce dernier point.

Je désirerai savoir si quelqu'un avait une autre idée pour simuler la loi exponentielle?

Pourquoi passer par une approximation ? Prends directement la fonction de ton langage pour l'exponentiation ;)

moi j utilise une transformation de la loi exponentielle en loi uniforme ....
Si X suit une loi uniforme en 0-1 alors
Y = - lambda* log10 (X) suit une loi exponentielle de parametre lambda .