emmesse

La puissance est un opérateur associatif à droite. Cela signifie que l'expression 2^2^3 est égal à 2^(2^3) et non pas à (2^2)^3
À savoir pour lire ce billet :
nb est un nombre
id est un identificateur
epsilon est la production vide

La grammaire

Soit F un facteur dans une expression:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb
F -> id
F -> ( F )
F -> - F (moins unaire)

Comme l'exponentiation est prioritaire par rapport aux autres opérateurs, il doit se trouver dans F:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb P
F -> id P
F -> ( F ) P
F -> -F

On n'ajoute pas P dans la production F -> - F car P est déjà présent dans (- F).
Puis vient l'opérateur ^ d'exponentiation.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P -> ^ F
P -> epsilon

La grammaire est donc:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb P
  -> id P
  -> ( F ) P
  -> - F
P -> ^ F
  -> epsilon

La traduction dirigée par la syntaxe

Nous allons faire une traduction dirigée par la syntaxe qui ajoute des parenthèses autour du deuxième opérande.
Par exemple, -u ^ -87 ^ 43 sera traduit par - ( u ^ ( - ( 87 ^ ( 43 ) ) ) )

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

-u ^ -87 ^ 43 = - ( u ^ ( - ( 87 ^ ( 43 )  )  )  )

Dans la définition dirigée par la syntaxe (DDS) la règle sémantique du non-terminal P, dont le symbole || est la concaténation de chaines, est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

P.s = P.h || " ^ ( " || F.val || " )"

Voici la définition dirigée par la syntaxe :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb P       |   P.h = nb.valex
                |   F.val = P.s
F -> id P       |   P.h = id.unilex
                |   F.val = P.s
F -> ( F1 ) P   |   P.h = " ( " || F1.val || " ) "
                |   F.val = P.s
F -> - F1       |   F.val = " - ( " || F1.val || " ) "
P -> ^ F        |   P.s = P.h || " ^ ( " || F.val || " ) "
P -> epsilon    |   P.s = P.h

voici le schéma de traduction dirigé par la syntaxe:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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F -> nb { P.h = nb.valex } P { F.val = P.s }
F -> id { P.h = id.unilex } P { F.val = P.s }
F -> ( F1 ) { P.h = " ( " || F1.val || " ) " } P { F.val = P.s }
F -> - F1 { F.val = " - ( " || F1.val || " ) " }
P -> ^ F { P.s = P.h || " ^ ( " || F.val || " ) " }
P -> epsilon { P.s = P.h }

voici l'implémentation de cette grammaire selon la méthode de la decente récursive prédictive:
main.cpp

Code c++ :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#include <iostream>
#include <vector>
#include "syntaxique.hpp"
 
int main(int argc,char *argv[]){
  std::vector<std::string>args;
  for(unsigned i=0;i<static_cast<unsigned>(argc);++i)
    args.push_back(argv[i]);
  if(argc>1){
    syntaxique S(args[1]);
    std::cout<<S.facteur()<<std::endl;
  }
  else{
    syntaxique S("");
    std::cout<<S.facteur()<<std::endl;
  }
}

lexical.hpp

Code c++ :

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#ifndef LEXICAL_HPP
#define LEXICAL_HPP
 
#include <string>
#include <fstream>
 
#include "terminal.hpp"
 
class lexical{
public:
  lexical(std::string textedentree);
  void analex(terminal &ulex,std::string &lexeme,unsigned long int &ligne);
private:
  std::string texte;
  std::ifstream entree;
  size_t enavant,debutlex;
  int taille;
  bool obtenirFDF(terminal &ulex);
  bool obtenirseparateur(unsigned long int &ligne);
  bool obteniridentificateur(terminal &ulex,std::string &lexeme);
  bool obtenirnombre(terminal &ulex,std::string &lexeme);
  bool obtenirmoins(terminal &ulex);
  bool obtenirchapeau(terminal &ulex);
  bool obtenirpo(terminal &ulex);//obtenir parenthèse ouvrante
  bool obtenirpf(terminal &ulex);//obtenir parenthèse fermante
  std::string carsuiv();
};
#endif

lexical.cpp

Code c++ :

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#include <string>
#include <iostream>
 
#include "lexical.hpp"
#include "terminal.hpp"
 
lexical::lexical(std::string textedentree):enavant(0){
  texte = textedentree;
}
 
void lexical::analex(terminal &ulex,std::string &lexeme,unsigned long int &ligne){
  if(obtenirseparateur(ligne))
    analex(ulex,lexeme,ligne);//ignorer le blanc. enavant pointe sur le premier caractère du lexeme suivant
  else if(obtenirFDF(ulex))
    return;
  else if(obteniridentificateur(ulex,lexeme))
    return;
  else if(obtenirnombre(ulex,lexeme))
    return;
  else if(obtenirchapeau(ulex))
    return;
  else if(obtenirpo(ulex))//po=paenthèse ouvrante
    return;
  else if(obtenirpf(ulex))//pf=parenthèse fermante
    return;
  else if(obtenirmoins(ulex))
    return;
  else{
    std::cerr<<"caratère hors langage"<<std::endl;
    enavant+=taille;//ignorer le caractère hors  langage
    analex(ulex,lexeme,ligne);
  }
}
 
bool lexical::obtenirseparateur(unsigned long int &ligne){
  int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu=="\n"){
	ligne++;
	etat=1;
      }
      else if(caracterelu==" "||caracterelu=="\t"||caracterelu=="\r")
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
	enavant=debutlex;
      }
      break;
    case 1:
      continuer=false;
      reussi=true;
    }
  return reussi;
}
 
bool lexical::obtenirFDF(terminal &ulex){
  int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu[0]=='\0')
	etat=1;
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
	enavant=debutlex;
      }
      break;
    case 1:
      continuer=false;
      reussi=true;
      ulex=FDF;
      break;
    }
  return reussi;
}
 
bool lexical::obteniridentificateur(terminal &ulex,std::string &lexeme){
  int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  lexeme="";
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu=="_"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=0;
      }
      else if(caracterelu >="A" && caracterelu<="Z" || caracterelu >= "a" && caracterelu <= "z"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=1;
      }
      else{//echec
	enavant=debutlex;
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 1:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu >="A" && caracterelu<="Z" || caracterelu >= "a" && caracterelu <= "z" || caracterelu >="0" && caracterelu <= "9"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=1;
      }
      else //autre caractère
	etat=2;
      break;
    case 2:
      continuer=false;
      reussi=true;
      enavant-=taille;//reculer pour le dépassement de caractère (autre caractère)
      ulex=identificateur;
    }
  return reussi;
}
 
bool lexical::obtenirnombre(terminal &ulex,std::string &lexeme){
  int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  lexeme="";
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu==","){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=2;
      }
      else if(caracterelu>="0" && caracterelu<="9"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=1;
      }
      else{
	continuer=false;
	reussi=false;
	enavant=debutlex;
      }
      break;
    case 1:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu==","){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=2;
      }
      else if(caracterelu>="0" && caracterelu<="9"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=1;
      }
      else
	etat=4;//autre
      break;
    case 2:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu>="0" && caracterelu<="9"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=3;
      }
      else{
	enavant=debutlex;
	continuer=false;
	reussi=false;
      }
      break;
    case 3:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu>="0" && caracterelu<="9"){
	lexeme+=caracterelu;
	etat=3;
      }
      else{
	etat=4;
      }
      break;
    case 4:
      continuer=false;
      reussi=true;
      ulex=nombre;
      enavant-=taille;//reculer pour le dépassement de caractère (autre caractère)
    }
  return reussi;
}
 
bool lexical::obtenirmoins(terminal &ulex){
int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu=="-")
	etat=1;
      else{
	enavant=debutlex;
	reussi=continuer=false;
      }
      break;
    case 1:
      continuer=false;
      reussi=true;
      ulex=moins;
    }
  return reussi;
}
 
bool lexical::obtenirchapeau(terminal &ulex){
  int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu=="^")
	etat=1;
      else{
	enavant=debutlex;
	reussi=continuer=false;
      }
      break;
    case 1:
      continuer=false;
      reussi=true;
      ulex=chapeau;
    }
    return reussi;
}
 
bool lexical::obtenirpo(terminal &ulex){//obtenir une parenthèse ouvrante
int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu=="(")
	etat=1;
      else{
	enavant=debutlex;
	reussi=continuer=false;
      }
      break;
    case 1:
      continuer=false;
      reussi=true;
      ulex=po;//parnthèse ouvrante
    }
  return reussi;
}
 
bool lexical::obtenirpf(terminal &ulex){//obtenir une parenthèse fermante
int etat=0;
  bool continuer=true;
  bool reussi;
  debutlex=enavant;
  std::string caracterelu;
  while(continuer)
    switch(etat){
    case 0:
      caracterelu=carsuiv();
      if(caracterelu==")")
	etat=1;
      else{
	enavant=debutlex;
	reussi=continuer=false;
      }
      break;
    case 1:
      continuer=false;
      reussi=true;
      ulex=pf;//parenthèse fermante
    }
  return reussi;
}
 
std::string lexical::carsuiv(){
  if((unsigned char)texte[enavant] >= (unsigned char)0 && texte[enavant] <= (unsigned char)127)
    taille=1;
  else if((unsigned char)texte[enavant] >= (unsigned char)0xC2 && (unsigned char)texte[enavant] <= (unsigned char)0xdf)
    taille=2;
  else if((unsigned char)texte[enavant] >= (unsigned char)0xe0 && (unsigned char)texte[enavant] <= (unsigned char)0xef)
    taille=3;
  else if((unsigned char)texte[enavant] >= (unsigned char)0xf0 && (unsigned char)texte[enavant] <= (unsigned char)0xff)
    taille=4;
  else{
    std::cerr<<"caractère non UTF-8"<<std::endl;
    enavant++;
    return carsuiv();
  }
  std::string c=texte.substr(enavant,taille);
  enavant+=taille;
  return c;
}

terminal.hpp

Code c++ :

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#ifndef TERMINAL_HPP
#define TERMINAL_HPP
 
enum terminal {identificateur,nombre,moins,chapeau,po,pf,FDF};
 
#endif

syntaxique.hpp

Code c++ :

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#ifndef SYNTAXIQUE_HPP
#define SYNTAXIQUE_HPP
 
#include <string>
 
#include "lexical.hpp"
#include "terminal.hpp"
 
 
class syntaxique{
public:
  syntaxique(std::string const &textedentree);
  void consommer(terminal s);
  std::string facteur();
  std::string puissance(std::string const &puissance_h);
private:
  lexical L;
  terminal ulex;
  std::string lexeme;
  unsigned long int ligne;
};
 
#endif

syntaxique.cpp

Code c++ :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#include <iostream>
#include <string>
 
#include "terminal.hpp"
#include "syntaxique.hpp"
#include "lexical.hpp"
 
syntaxique::syntaxique(std::string const &textedentree):L(textedentree),
							ligne(1){
  L.analex(ulex,lexeme,ligne);
}
 
void syntaxique::consommer(terminal s){
  if(s==FDF&&ulex==s)
    return;
  else if(s==ulex)
    L.analex(ulex,lexeme,ligne);
  else
    std::cerr<<"syntaxe incorrecte"<<std::endl;
}
 
std::string syntaxique::facteur(){
  std::string retour;
  if( ulex == nombre ){
    std::string nb_vallex = lexeme;
    consommer( nombre );
    std::string  puissance_h = nb_vallex;
    std::string puissance_s = puissance( puissance_h );
    std::string facteur_val = puissance_s;
    retour= facteur_val;
  }
  else if( ulex == identificateur){
    std::string id_unilex = lexeme;
    consommer( identificateur );
    std::string puissance_h = id_unilex;
    std::string puissance_s = puissance( puissance_h );
    std::string facteur_val = puissance_s;
    retour = facteur_val;
  }
  else if( ulex == po ){  // po = parenthèse ouvrante
    consommer(po);
    std::string facteur1_val = facteur();
    consommer(pf);  //pf = parenthèse fermante
    std::string puissance_h = " ( " + facteur1_val + " ) ";
    std::string puissance_s = puissance( puissance_h );
    std::string facteur_val = puissance_s;
    retour = facteur_val;
  }
  else if( ulex == moins ){
    consommer(moins);
    std::string facteur1_val = facteur();
    std::string facteur_val = "- ( " + facteur1_val + " ) ";
    retour=facteur_val;
  }
  else if(ulex==chapeau){
    while(ulex!=pf && ulex!=FDF)
      L.analex(ulex,lexeme,ligne);
    std::cerr<<"chapeau inattendu"<<std::endl;
    retour = "";
  }
  else if(ulex==pf){
    std::cerr<<"utilisation erronée des parenthèses"<<std::endl;
    retour="";
  }
  else{ //ulex=FDF
    std::cerr<<"fin d'expression prématurée"<<std::endl;
    retour="";
  }
  consommer(FDF);
  return retour;
}
 
std::string syntaxique::puissance(std::string const &puissance_h){
  std::string puissance_s;
  if( ulex == chapeau ){
    consommer(chapeau);
    std::string facteur_val=facteur();
    puissance_s = puissance_h +" ^ ( " + facteur_val + " ) ";
  }
  else if(ulex == FDF || ulex==pf )//pf=parenthèse fermante
    puissance_s = puissance_h;
  else{
    L.analex(ulex,lexeme,ligne);
    std::cerr<<"opération non permise"<<std::endl;
    puissance_s = "";
  }
  return puissance_s;
}

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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g++ -o puissances *cpp
$ ./puissances a^b
a ^ ( b )

si vous utilisez des espaces, il faudra mettre l'expression entre guillemets

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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$ ./puissances -u ^ -87 ^ 43
- ( u )

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
$ ./puissances "-u ^ -87 ^ 43"
- ( u ^ ( - ( 87 ^ ( 43 )  )  )  )

de même avec les parenthèses

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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4
$ ./puissances 48^(3^p)
bash: erreur de syntaxe près du symbole inattendu « ( »
$ ./puissances "48^(3^p)"
48 ^ (  ( 3 ^ ( p )  )  )

ou bien en utilisant le backslash avant les parenthèses:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
./puissance 4^\(r^-5\)
4 ^ (  ( r ^ ( - ( 5 )  )  )  )

et les cas d'erreur:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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$ ./puissance "3 o"
opération non permise

$ ./puissance ^^x
chapeau inattendu

$ ./puissance x^^6
chapeau inattendu
x ^ (  ) 
$ ./puissance r-4
opération non permise
syntaxe incorrecte


$ ./puissance "(5)(r)"
syntaxe incorrecte
opération non permise
syntaxe incorrecte

$ ./puissance +
caratère hors langage
fin d'expression prématurée

$ ./puissance a+b
caratère hors langage
opération non permise

$ ./puissance "a)"
syntaxe incorrecte
a
$ ./puissance g^
fin d'expression prématurée
g ^ (  ) 
$ ./puissance 4^-
fin d'expression prématurée
4 ^ ( - (  )  ) 
$ ./puissance "4^)"
utilisation erronée des parenthèses
syntaxe incorrecte
syntaxe incorrecte
4 ^ (  ) 
$ ./puissance "()"
utilisation erronée des parenthèses
syntaxe incorrecte
 (  ) 
$ ./puissance ")"
utilisation erronée des parenthèses
syntaxe incorrecte

$ ./puissance ")i^6"
utilisation erronée des parenthèses
syntaxe incorrecte

$ ./puissance ""
fin d'expression prématurée

$ ./puissance
fin d'expression prématurée

$ ./puissance ^x
chapeau inattendu