wiwaxia

Suite du billet précédent.

La lecture du message à l'origine du premier billet m'avait remis en mémoire une brève indication algorithmique trouvée dans un livre paru il y a une vingtaine d'années, et concernant la création de reliefs fractals.
Le processus, très simple à mettre en oeuvre, consistait en la superposition sur un plan horizontal de marches d'escalier aléatoirement positionnées, et de hauteur égale à l'unité. Je n'ai pu remettre la main sur le texte, mais la transposition ...

Suite du billet précédent.

# Cela devient amusant lorsque l'on envisage les variations du produit des trois déterminants:
P = Q_A * Q_B * Q_C ,
lesquels présentent une somme constante pour un triangle (ABC) donné: Q_A + Q_B + Q_C = Q_ABC .
On obtient par différentiation:
dP = (Q_B * Q_C) * dQ_A + (Q_C * Q_A) * dQ_B + (Q_A * Q_B) * dQ_C ,
dQ_A + dQ_B + dQ_C = 0 ,
pour parvenir à l'expression de (dP) qui ne dépend plus que de deux variations élémentaires indépendantes: ...

Suite du billet précédent.

# Les trois déterminants précédemment définis ne sont pas indépendants; le développement par la relation de Chasles de leur expression en fonction des vecteurs AB et AC conduit en effet aux résultats:

Q_A = Det(MA + AB, MA+ AC) = Det(MA, MA) + Det(MA, AC) + Det(AB, MA) + Det(AB, AC)
Q_B = Det(MA + AC, MA) = Det(MA, MA) + Det(AC, MA)
Q_C = Det(MA, MA + AB) = Det(MA, MA) + Det(MA, AB)

dont chacun commence par un terme ...

Il y a parfois des sujets qui surgissent d'une manière sporadique sur les forums, comme cela vient encore de se produire il y a quelques jours: la question de savoir si un point se trouve dans un triangle, initialement exprimée en juin 2003 (cinq messages), a suscité une correction de code en juillet 2009, puis deux questions en mai 2011 (malheureusement restées sans réponse) et tout dernièrement la mention d'un lien sur la Toile.

Je venais moi-même de poster un commentaire lorsque ...