Discussion :

[aelmoussaoui]

Bonsoir,
J'ai un petit service à vous demander.
Je dois discrétiser une équation d'advection pure (pour commencer), en utilisant la méthode d'éléments finis Galerkin discontinus.
je suis un peu perdu, et je n'arrive pas à comprendre, déjà la théorie de la méthode,et comment la formulation faible est calculée, et par après comment mettre ça en musique (en utilisant Matlab).

Si vous savez me donner un conseil, une stratégie, un document, un lien, qui pourrait m'aider à démarrer, ça ne me fera que du bien .

Merci d'avance

[FR119492]

Salut!
Commence par élaborer une formulation complète et rigoureuse de ton problème: écris les équations aux dérivées partielles que tu devras intégrer, la description du domaine d'intégrations et les conditions aux limites. Quand cela sera fait, tu sauras peut-être résoudre toi-même ton problème, et sinon ça constituera ce dont nous aurons besoin pour t'aider efficacement.

D'autre part, sois conscient qu'il est absurde de choisir l'outil (ici Matlab) avant de choisir ce que tu veux faire avec.

Jean-Marc Blanc

[Aleph69]

Bonsoir,

je n'arrive pas à comprendre, déjà la théorie de la méthode,et comment la formulation faible est calculée, et par après comment mettre ça en musique (en utilisant Matlab).

La méthode de Galerkin discontinue s'inspire de la méthode des éléments finis.

Dans la méthode des éléments finis, les conditions de transmission entre les cellules de maillage sont prises en compte en localisant correctement les degrés de liberté. Pour ton problème, il est fort problable que tu cherches ta solution dans l'espace H1. En considérant deux ouverts partageant une même portion de frontière, tu peux démontrer qu'une fonction définie sur leur réunion est de classe H1 si et seulement ses restrictions sont de classe H1 ET elle est continue au niveau de la portion de frontière.

La méthode de Galerkin discontinue diffère de l'approche standard en ceci qu'elle intègre les conditions de transmission entre cellules de maillage en les modélisant sous la forme de contrainte. Autrement dit, sur chaque cellule, l'élément fini utilisé n'est plus de classe H1 mais seulement de classe L2 et les contraintes de continuité sont assurées avec des multiplicateurs de Lagrange par exemple.

Comment la formulation faible est elle calculée? Comme d'habitude, en utilisant des fonctions test, en raisonnant par densité, en intégrant puis en utilisant les formules de Green. Pour faire apparaître, les conditions de transmission, il te suffit d'exploiter le fait que ton maillage est une partition de ton domaine d'étude (recouvrement par des cellules deux à deux disjointes) pour transformer les intégrales sur ton domaine en des sommes d'intégrales sur les cellules de maillage. Les formules de Green te permettent de faire apparaître les conditions de transmission entre cellules. Après, il faut avoir quelques connaissances en programmation linéaire pour associer des multiplicateurs de Lagrange.

En ce qui concerne la programmation sous matlab, il faut déjà savoir programmer la méthode des éléments finis et adapter ensuite ton code pour le côté discontinu.

Je pense qu'en te documentant à l'aide de google tu devrais pouvoir t'en sortir.