Discussion :

[bazoga]

Bonjour,

Dans le cadre de l'informatique graphique, un objet est subit d'un ensemble de transformation dans l'espace, mon objet en question a subit d'une translation T et d'une rotation R(theta).

ma question est comment trouver T(dx , dy ,dz) et la l'ongle de rotation afin déplacer un triangle A,B,C de l’espace pour le positionner en A'',B'',C''.
Ces points ont les coordonnées suivantes :

A(0,0,0), B(0,0.5,0), C(0.25,0,0)
A"(0.5,0.75,-0.5), B"(0,0.75,-0.5), C"(0.5, 1, -0.5)

en fait je me suis basé sur la représentation géométrique et j'ai pu trouver la réponse mais je ne me suis pas convaincu , y' a t-il pas une méthode plus claire pour résoudre ce genre de problème ?

Merci pour l'aide

[pseudocode]

On appelle cela l'analyse procustéenne.

On en a déjà discuté ici.

[b_reda31]

Bonjour,

ma question est comment trouver T(dx , dy ,dz) et la l'ongle de rotation afin déplacer un triangle A,B,C de l’espace pour le positionner en A'',B'',C''.
Ces points ont les coordonnées suivantes :

A(0,0,0), B(0,0.5,0), C(0.25,0,0)
A"(0.5,0.75,-0.5), B"(0,0.75,-0.5), C"(0.5, 1, -0.5)

J'ajoute une petite suggestion mais qui reste à confirmer.
En utilisant la notation algébrique en coordonnées homogènes, la transformation est représentée par un matrice M (4*4) tel que :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
(x',y',z',1)' = M * (x,y,z,1)'

où (x,y,z) et (x',y',z') représentent respectivement les coordonnées avant et après transformation.
La matrice de transformation M est donnée par le produit des matrices de transformation de bases (matrice de translation T et matrice de rotation R) :
M = R * T.

Ainsi pour chaque point vous obtenez 3 équations à 4 variables (Tx,Ty,Tz,Théta). Je pense qu'on peut alors s'en sortir avec deux points A et B par exemple (en supposant que vous savez sur quel axe la rotation est faite).

[bazoga]

bonsoir,

tout d'abord je vous remercie pour l'intérêt porté à mon problème, les liens cités ne m'ont rien servi ils font qu'empirer la situation dans ma tête par contre la suggestion de Mr b_reda31 est intéressante mais la forme de la matrice dépend de l'axe de rotation et je ne sais pas préalablement l'axe de rotation

je serai trés reconnaissant de vous m'aider encore.

cordialement
A.Bazoaga

[plegat]

par contre la suggestion de Mr b_reda31 est intéressante mais la forme de la matrice dépend de l'axe de rotation et je ne sais pas préalablement l'axe de rotation

L'axe de la rotation est donné par la matrice, au même titre que l'angle.

Sinon, pour la translation, vecteur AA", ensuite pour la rotation on définit les bases xyz et x"y"z" telles que x=AB normé, z=AB*AC normé, y=z*x (* = produit vectoriel), pareil pour l'autre avec les points en ", on monte la matrice de passage de xyz à x"y"z", on en déduit l'axe et l'angle (mais ça revient exactement au même que la méthode de b_reda31)

Là, clairement, translation de (0.5,0.75,-0.5), et rotation de -90° suivant l'axe z (si je me ne fourvoie pas).
Décomposition non unique.

[bazoga]

L'axe de la rotation est donné par la matrice, au même titre que l'angle.
.....
(mais ça revient exactement au même que la méthode de b_reda31)

pouvez-vous être plus explicite svp ?

Là, clairement, translation de (0.5,0.75,-0.5), et rotation de -90° suivant l'axe ...

tout à fait d'accord, c'est bien clair que le vecteur de translation est AA" et l'angle de rotation est 90°(positif) mais je cherche une méthode algébrique.

Encore un grand Merci à vous

[b_reda31]

bonsoir,

mais la forme de la matrice dépend de l'axe de rotation et je ne sais pas préalablement l'axe de rotation

Il me semble alors qu'il faudrait ajouter 3 inconnus ux, uy,uz aux équations où u(ux,uy,uz) est le vecteur dirigeant de l'axe de rotation.
Dans ce cas la matrice de rotation est généralisée :

tel que c=cos théta ; s = sin théta. (source).

Cependant la résolution du système d'équations risque d'être un vrai casse-tête

[bazoga]

Bonjour,

je vois donc une petite représentation géométrique est plus simple.

un grand merci à tous et en particulier Mr Reda

[plegat]

Cependant la résolution du système d'équations risque d'être un vrai casse-tête

A la limite, si la matrice est un peu "exotique", il vaut presque mieux passer par une conversion matrice de rotation > quaternion, puis de déterminer l'axe et l'angle à partir du quaternion (il y a des formules simples pour faire cela).

[bazoga]

Bonsoir,

encore une petite question, la composition de rotation et translation n'est elle pas commutative, en fait je sais que le produit matricielle n'est pas commutatif mais il me semble que faites déplacer un objet puis le faire tourner ou bien faites tourner puis le faire deplacer, à la fin dans les deux cas l'objet se palce dans la même position

[pseudocode]

Bonsoir,

encore une petite question, la composition de rotation et translation n'est elle pas commutative, en fait je sais que le produit matricielle n'est pas commutatif mais il me semble que faites déplacer un objet puis le faire tourner ou bien faites tourner puis le faire deplacer, à la fin dans les deux cas l'objet se palce dans la même position

Si l'objet tournait autour de son propre axe (comme une toupie), oui.

Mais avec une matrice de rotation, l'objet tourne autour du repère global (comme un mouton au bout d'une corde). Donc non.