Discussion :

[justherv10]

Bonsoir à tous,

j'ai un soucis.
Mon objectif est de trouver une stratégie permettant d'identifier(distinguer) un sommet intérieur et un sommet sur la frontière dans un maillage triangulaire.

J'ai remarqué remarqué que pour un sommet intérieur, la somme des arêtes incidentes à ce sommet est égale à la somme des faces incidentes à ce sommet. Cependant, je n'arrive pas à démontrer mathématiquement cette relation que j'ai trouvée .

Toute aide sera la bienvenue.

Merci

[Aleph69]

Bonjour,

a priori, pour démontrer ce genre de chose, j'utiliserai la relation d'Euler-Poincaré en considérant le maillage formé par l'étoile défini par un sommet, c'est-à-dire le maillage formé par toutes les cellules admettant mon point pour sommet.

[souviron34]

moi je raisonnerais a contrario, vu que la condition est très nettement plus simple :

un sommet extérieur n'a que 3 voisins....



Et tout ce qui n'est pas extérieur est intérieur

[justherv10]

Bonjour,

a priori, pour démontrer ce genre de chose, j'utiliserai la relation d'Euler-Poincaré en considérant le maillage formé par l'étoile défini par un sommet, c'est-à-dire le maillage formé par toutes les cellules admettant mon point pour sommet.

Bonjour Aleph69

Merci déjà pour l'indication, mais j'y suis pas encore.
J'ai essayé avec la relation de la caractéristique d'Euler-Pointcarré X= F-A+S, où F=nombres de faces, A=nombre d'arêtes, S=nombre de sommets; mais je n'y parviens pas.

D'autres idées seront les bienvenues.

[justherv10]

moi je raisonnerais a contrario, vu que la condition est très nettement plus simple :

un sommet extérieur n'a que 3 voisins....



Et tout ce qui n'est pas extérieur est intérieur

Bonjour Souviron34,

je ne comprend pas ton hypothèse. C'est qui les voisins?
Si les voisins sont des sommets, alors je pense bien qu'un sommet extérieur peut bien avoir plus de 3 voisins.

Stp, Explique moi davantage ta logique.
Merci

[souviron34]

Bonjour Souviron34,

je ne comprend pas ton hypothèse. C'est qui les voisins?
Si les voisins sont des sommets, alors je pense bien qu'un sommet extérieur peut bien avoir plus de 3 voisins.

Stp, Explique moi davantage ta logique.
Merci

Non j'ai été trop vite..



Par contre, quand tu dis :

J'ai remarqué remarqué que pour un sommet intérieur, la somme des arêtes incidentes à ce sommet est égale à la somme des faces incidentes à ce sommet. Cependant, je n'arrive pas à démontrer mathématiquement cette relation que j'ai trouvée .

je pense que tu as raison, et la raison mathématique est le fameux "piquets-intervalles""


Dans un sommet intérieur, la somme des angles des faces adajacentes doit faire 360 degrés..

Dans un sommet extérieur, forcément non...

Comme ça demande moins de calculs de compter les arêtes que la somme des angles, c'est ce que tu devrais prendre comme test. (si dans tes structures tu as le nombre de faces adjacentes). Sinon calcule la somme des angles...

[justherv10]

Non j'ai été trop vite..



Par contre, quand tu dis :



je pense que tu as raison, et la raison mathématique est le fameux "piquets-intervalles""


Dans un sommet intérieur, la somme des angles des faces adajacentes doit faire 360 degrés..

Dans un sommet extérieur, forcément non...

Comme ça demande moins de calculs de compter les arêtes que la somme des angles, c'est ce que tu devrais prendre comme test. (si dans tes structures tu as le nombre de faces adjacentes). Sinon calcule la somme des angles...

Justement, j'ai déjà vu cette possibilités avec la somme des angles pour un sommet intérieur(somme=360°), mais ça me semble lourd en passant par les angles. Voilà pourquoi je veux éviter le calcul d'angles et utiliser ma relation sur les sommets intérieurs qui me semble moins couteuse "nombre d'arêtes incidentes=nombre de faces incidentes"; mais comme en recherche il faut tout démontrer, je cherche donc la démonstration.

[FR119492]

Salut!
Il ne faut pas commencer par les sommets mais par les côtés: tu parcours la liste des triangles; tu en tires la liste des côtés, sachant que, par définition, un triangle a trois côtés. Ensuite, tu parcours cette liste des côtés: si un côté y figure une seule fois, ses extrémités sont des sommets extérieurs; si il y figure deux fois, un de ses sommets au moins est intérieur; si il y figure plus de deux fois, il y a une erreur dans ton maillage.
Jean-Marc Blanc

[souviron34]

mais comme en recherche il faut tout démontrer, je cherche donc la démonstration.

c'est ce que j'ai fait ci-dessus :

un sommet intérieur a par définition la somme des angles entre ses arêtes égale à 360 degrés, un sommet extérieur non.

Corollaire :

le nombre des arêtes incidentes à ce sommet est égal au nombre des faces incidentes à ce sommet

piquets et intervalles..

[justherv10]

c'est ce que j'ai fait ci-dessus :

un sommet intérieur a par définition la somme des angles entre ses arêtes égale à 360 degrés, un sommet extérieur non.

Corollaire :



piquets et intervalles..

Bonjour,
merci souviron34 pour ces indications, mais j'ai toujours du mal à prouver le corollaire à partir de la définition que tu as donnée.

Peux-tu me montrer comment tu génères ce corolaire à partir de cette définition?

Merci

[souviron34]

euh...

Les piquets et les intervalles, ça te dit rien ??

Les arêtes sont les piquets, les angles sont les intervalles..

Si on ne revient pas au point de départ (sommet extérieur), Nangles = Narêtes - 1

Si on revient au point de départ (sommet intérieur), NAngles = Narêtes


Et un angle = 1 face

[justherv10]

euh...

Les piquets et les intervalles, ça te dit rien ??

Les arêtes sont les piquets, les angles sont les intervalles..

Si on ne revient pas au point de départ (sommet extérieur), Nangles = Narêtes - 1

Si on revient au point de départ (sommet intérieur), NAngles = Narêtes


Et un angle = 1 face

OK. Merci Souviron pour ton aide.
J'ai vu la similitude. C'est OK.