Discussion :

[slouma03]

Salut,

je suis à la recherche d'algorithmes en pseudo code pour le calcul de la valeur de Pi avec les formules de Leonhard Euler, W.Leibniz, John Machin,John Wallis ,Brouncker (voir pièce jointe pour les formules)

Merci de votre aide

[souviron34]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans ces formules ?

Ici on aide, on ne fait pas les choses à la place des autres..

Qu'as-tu déjà fait ?
i

[slouma03]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans ces formules ?

Ici on aide, on ne fait pas les choses à la place des autres..

Qu'as-tu déjà fait ?
i

je ne comprend pas commenet faire les algorithmes pour ses formules voila !!

[Laurent_m_paris]

salut

@slouma03
Merci beaucoup, moi qui désespérais de trouver cette formule.
tu n'aurais pas la formule du log, de la racine, du sinus par hazard ?

[slouma03]

salut

@slouma03
Merci beaucoup, moi qui désespérais de trouver cette formule.
tu n'aurais pas la formule du log, de la racine, du sinus par hazard ?

non malheureusement

[Laurent_m_paris]

slouma03 ;

en fait j'ai essayé une ou 2 formules. se sont des algorithmes à plus de 60000 itérations qui donne même après cela un résultat faux.
un réel en informatique est codé par la somme de i allant de 0 à (64-8-1) de la fonction 1/(2^i)
64 est la taille du codage, 8 l'exposant, 1 le signe et 53 la taille de la mantisse

le principe est de repérer les parties fixes et les parties variables, et de deviner la raison (comme les questions de test de QI)

pour leibnitz par example
la partie fixe, c'est 4
la partie variable, c'est

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 , etc.... ou
1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 , etc.... pour faire cohérent

en gros,
entre 1 et -3, il y a une différence de -4
entre -3 et 5, il y a une différence de +8
entre 5 et -9, il y a une différence de -12
.... trop compliqué à coder

on reprends
entre 1 et 5, => 4
entre 5 et 9, => 4
entre 9 et 13 => 4

entre -3 et -7 => -4
entre -7 et -11=> -4

plus simples à coder :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
MaxItération = 1000000   (* au cas ou on se demande d'où vient le MaxItération *)
les_positifs = 0
pour i = 0 à MaxItération
 les_positifs <- les_positifs + 1/(1 + 4*i) 
fin
 
les_negatifs = 0
pour i = 0 à MaxItération
 les_negatifs <- les_negatifs + 1/(3 + 4*i) 
fin
 
Pi <- 4 * (les_positifs - les_negatifs)

(a <- b : symbole d'affectation, hein!)

[souviron34]

en fait j'ai essayé une ou 2 formules. se sont des algorithmes à plus de 60000 itérations qui donne même après cela un résultat faux.

je ne comprend pas commenet faire les algorithmes pour ses formules voila !!

Exemple :

Formule de Leonhard Euler :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Precision_maximum = 15
TermeMinimum = 10^(-Precision_maximum)
 
Condition = Vrai
PI2 = 0
N = 0
 
Tant que condition = Vrai
 
      condition = Faux
 
      terme = 6 * 1/(N+1)^2
 
      Si terme supérieur ou égal à TermeMinimum 
           PI2 = PI2 + terme
           N = N + 1
           condition = Vrai
      fin si
fin tant que
 
PI = racine (PI2)

Le nombre d'itérations est facile à calculer en fonction de la précision attendue :

à 4 chiffres après la virgule, 100 itérations (100^2 = 10000), à 6 chiffres 1000, à 8 chiffres 10 000, à 12 chiffres 1 million, à 16 chiffres 100 millions, etc...

[slouma03]

Exemple :

Formule de Leonhard Euler :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Precision_maximum = 15
TermeMinimum = 10^(-Precision_maximum)
 
Condition = Vrai
PI2 = 0
N = 0
 
Tant que condition = Vrai
 
      condition = Faux
 
      terme = 6 * 1/(N+1)^2
 
      Si terme supérieur ou égal à TermeMinimum 
           PI2 = PI2 + terme
           N = N + 1
           condition = Vrai
      fin si
fin tant que
 
PI = racine (PI2)

Le nombre d'itérations est facile à calculer en fonction de la précision attendue :

à 4 chiffres après la virgule, 100 itérations (100^2 = 10000), à 6 chiffres 1000, à 8 chiffres 10 000, à 12 chiffres 1 million, à 16 chiffres 100 millions, etc...

Merci pour votre aide

est ce que le calcul de terme ne devrait pas être dans la boucle si ?

[edfed]

c'est peut être un pue hors sujet.

mais la FPU possède une instruction très interressante.
les extension SSE aussi d'ailleur.

FLDPI ;charge la valeur de pi dans ST(0) en double precision étendue.

une seule iteration, et 19 chiffres representatifs.

evidement, la valeur de PI est celle qui est déja présente dans le processeur, mais cette valeur vient d'un organisme très serieux qui a calculé la valeur de pi, et nous l'offre sur un plateau avec une precision acceptable.

[pseudocode]

une seule iteration, et 19 chiffres representatifs.

evidement, la valeur de PI est celle qui est déja présente dans le processeur, mais cette valeur vient d'un organisme très serieux qui a calculé la valeur de pi, et nous l'offre sur un plateau avec une precision acceptable.

Si c'est juste pour avoir des chiffres représentatifs...

[souviron34]

est ce que le calcul de terme ne devrait pas être dans la boucle si ?

Si n'est pas une boucle...

Et c'est la condition d'arrêt..

Donc non

c'est peut être un pue hors sujet.
...

oui, puisque le sujet est comment le calculer





PS: tiens, on a perdu le nombre de messages