Discussion :

[nant44]

Bonjour à tous,

Quelqu'un pourra m'aider à identifier le modèle le plus proche de celui de la figure jointe ?
Les 2 axes x et y sont les entrées d'une boite noire :
x = a cos(b)
y = a sin(b)
l'axe z (sortie) devrait théoriquement faire :
z = 10*log10(x^2 + y^2)

Donc comme vous pouvez le constater on s'attend a des cercles concentriques mais suite déformation (a identifier) les courbe de niveau sont déformés. C'est pour cela je cherche a modéliser mon système.

D'avance merci

[FR119492]

Salut!
Regarde du côté des séries de Fourier.
Jean-Marc Blanc

[Nebulix]

A vue de nez :
Mp=1/((x²)^p+(y²)^p)
g=a1*M1+a2*M2+a4*M4 ou un truc de ce genre
f=1/g

[Nebulix]

Remplacer p par p/2

[nant44]

Merci Nebulix. Voila quelques résultats

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all
MAG = linspace(0,1,256);
ANG = linspace(-180,180,256);
[magg,angg] = meshgrid(MAG,ANG);
wr = magg.*cos(angg*pi/180);
wi = magg.*sin(angg*pi/180);
 
Y2 = wr.^2 + wi.^2;
Y4 = wr.^4 + wi.^4;
 
figure;
contour(wr,wi,Y2);
axis square
grid
 
figure;
contour(wr,wi,Y4);
axis square
grid
 
figure;
contour(wr,wi,Y2+Y4);
axis square
grid

a priori la courbe a*Y2+b*Y4 est proche de ce que je veux. Il reste maintenant à la tourner de 45°. J'ai essayé de remplacer angg par angg+45 mais ca marche pas !

[nant44]

C'est bon j'ai trouvé.
il suffit de résoudre le système Fk = a*Y2k + b*Y4k avec k = 1:256*256
ci-joint le résultat de l'approximation.

[Nebulix]

Il me semble qu'un troisième terme est nécessaire pour rendre compte que tes isopotentielles les plus centrales ne sont pas circulaires, mais c'est peut-être trop pinailler .

[souviron34]

et aussi d'une fonction impliquant l'angle, car l'angle dans les parties centrales n'est pas le même qu'à l'extérieur...

[nant44]

tu as raison.
Pour le moment la modélisation la plus proche est celle-ci (en attendant de trouver mieux) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

F(wr,wi) = a0 + a1*(wr + wi) + a2*(wr^2 + wi^2) + ...

Voici un exemple des contributions des ak :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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a0 =   -0.0003
a1 =   -0.0120
a2 =    0.1552
a3 =   -0.0033
a4 =   -0.0931
a5 =    0.0043
a6 =    0.0256

Pour l'angle, il est pris en compte car wr et wi contiennent l'angle (cos(angle) et sin(angle))