Discussion :

[solo12]

Bonjour à tous;
Je voudrais faire un programme fortran qui calcule l'integrale d'une fonction par la methodes des trapèzes mais ma fonction est donnée sous forme de data ,disons sous forme de courbe dont je connais les valeurs de x et f(x).
pour la methode des trapèzes d'une fonction quelconque y a pas de problème , le cas d'un tableau je n'arrive pas à le faire.

[bobbyboy]

Bonjour,
si je comprend bien, tu n'a pas l'expression analytique de ta fonction mais tu simplement quelques valeurs discrètes? Dit plus simplement, tu a un tableau du style :
X | F(x)
-------
X1 | F(X1)
X2 | F(X2)
X3 | F(X3)
...

Si oui, alors la solution la plus simple pour intégrer ta fonction est de faire des interpolation linéaires entre chaque point. En gros, entre chaque point tu tires une droite pour définir les points qui te manques.

Ensuite pour l'intégration, tu peux faire par exemple (k est l'indice de sommation) :

I = SOMME( [F(Xk+1)+F(Xk)]*[(Xk+1 - Xk)] / 2 )

Toujours est-il que je ne comprend pas ta dernière phrase :

pour la methode des trapèzes d'une fonction quelconque y a pas de problème , le cas d'un tableau je n'arrive pas à le faire

Qu'es ce qu'une "fonction quelconque" ? Une expression analytique ? Si c'est le cas alors il faut bien que tu commences par la discrétiser pour appliquer la méthode des trapèzes ... Du coup c'est la même chose qu'un tableau ...

[solo12]

merci bobbyboy
Oui je ne connais pas l'expression analytique de ma fonction ,seulement les x et les f(x) et je vais essayer avec la somme.

pour appliquer la methode des trapèzes je n'ai pas de problème mais pour le cas d'une fonction dont je ne connais pas l'expression analytique je n'arrive pas à le faire
merci bien

[FR119492]

Salut!
Les x sont-ils équidistants?
Jean-Marc Blanc

[solo12]

Bonjour;
oui les x sont equidistants,ils prennent les valeurs 0.005;0.01;0.02;0.025;0.03;0.035;0.04 .

[Ehouarn]

Bonjour,

Il suffit d'appliquer la formule des trapèzes sur chaque intervalle entre points consécutifs (le fait que les points soient équidistants ou pas n'entre pas vraiment en compte, sauf si on cherche à simplifier la somme sur tout l'intervalle):
Entre deux abscisses consécutifs x_i et x_i+1 (où on connait y_i = f(x_i) et y_i+1=f(x_i+1) , que f(x) soit connue ou tabulée), l'intégrale, approximé par la méthode des trapèzes est:
I_i = ((x_i+1 - x_i)/2)*(f(x_i)+f(x_i+1))

Et l'intégrale sur tout l'intervalle est simplement la somme des I_i.

Bonne continuation.

[solo12]

Oui c'est ça ehouarn merci bien