Discussion :

[kronanberg]

Bonjour,

J'essaie de déterminer l'intervalle de confiance des entrées de mon système.

Dans mon système, j'utilise 4 valeurs provenant de 4 capteurs. Chacune des valeurs correspond à la moyenne d'un capteur sur une période de n échantillons.

Je connais donc le nombre d'échantillons, la valeur moyenne ainsi que l'écart type sur la phase analysée. A partir de là, je voudrais définir l'intervalle de confiance de mes entrées pour pouvoir jouer sur le nombre d'échantillons à moyenner pour avoir une confiance acceptable dans mes résultats.

Lorsque je regarde les statistiques de mes variables d'entrées du système je n'ai pas de très belle gaussienne puisque je moyenne mes entrées sur 100 à 200 échantillons.

D'après ce que j'ai pu étudier sur les intervalles de confiance comme le nombre de mes échantillons n'est pas très élevé et qu'ils ne suivent pas une loi normale il faut que j'utilise la loi de Student.

Je pense déterminer le seuil de confiance de la façon suivante :

Je connais la moyenne, le nombre echantillon, l'écart type, le min et le max.
D'après ces infos, je déduis la variation de mon signal (max - min)/2 et ensuite je calcule la valeur du coefficient provenant de la Table de student.

In me reste alors à trouver à quelle seuil de confiance ce coefficient correspond !! Et pour le moment je ne vois pas trop comment on lis cette table de student !!!

Si vous avez des suggestions ?? Même sur la méthode que j'utilise parce que je ne sais pas si elle est correct.

Merci !!

[laninon]

Au delà de n=30 (n étant la taille de l'échantillon) les lois de Student et de Gauss se confondent.
Pour une loi de Gauss, à + ou - 1,96 fois l'écart-type (sigma) il y a 95% de la population qui est à l'intérieur de cet intervalle et par conséquent 5% à l'extérieur.
Donc pour un "risque" 5% et n>30 , le rayon de l'intervalle de confiance est 1,96

Autre exemple avec n>30 : à + ou - 2 fois l'écart type, il y a 95,5% de la population à l'intérieur de cet intervalle et 4,5% à l'extérieur
Ici le "risque" est de 4,5% pour un rayon d'intervalle de confiance à 2

En dessous de 30, le degré de liberté est n-1 (avec n=taille d'échantillon) et on prend le rayon le l'intervalle de confiance sur une table de Student au "risque" 5% ou 2% etc..et au degré de liberté n-1
La table de Student est un tableau de valeurs avec ses deux entrées qui sont degré de liberté (label de ligne) et "risque" (label de colonne)

Mais dans tous les cas, il faut que la distribution soit Gaussienne pour avoir le droit d'utiliser ces méthodes de calcul comme, en particulier, déterminer une taille d'échantillon connaissant moyenne et écart type estimés pour cette population pour un "risque" choisi.
Dans ce cas (sous hypothèse gaussienne) il faut faire un calcul récursif sur la valeur du rayon de l'intervalle de confiance jusqu'à stabilité de la taille de l'échantillon trouvée.

[Nebulix]

Il faut d'abord que tu comprennes d'où vient le bruit.
Après tu pourras appliquer les formules appropriées.

[ToTo13]

Si ta distribution n'est pas du tout gaussienne, tu peux simplement faire le calcul suivant : pour une confiance à X%, tu retires (100-X)/2% des individus de chaque extrémité (parmi les plus petits et les plus grands), le plus petit et le plus grand restant te donneront ton intervalle de confiance.

[Nebulix]

Si ta distribution n'est pas du tout gaussienne, tu peux simplement faire le calcul suivant : pour une confiance à X%, tu retires (100-X)/2% des individus de chaque extrémité (parmi les plus petits et les plus grands), le plus petit et le plus grand restant te donneront ton intervalle de confiance.

Si la distribution est très dissymétrique, le résultat sera bizarre.
Mais que veut dire alors un intervalle de confiance ?