Discussion :

[Papy Octet]

Bonjour.
Dans le prolongement de mon précédent message :
je dessine un tracé (ligne droite, courbe, ..., peu importe).

Je connais/impose la longueur du tracé (par ex. 17 cm).
Je veux disposer un certain nombre de points pour délimiter des segments sur le tracé (par ex. 12 segments).
Je veux que le premier segment mesure 4 cm de long et que la progression des longueurs des autres segments me conduisent vers une longueur approchant le 0.25 cm pour le dernier.

Comment puis-je réaliser un tel calcul ?

Mes connaissances en math sont bien lointaines (j'ai 62 ans ) et les signes cabalistiques qu'on utilise actuellement me sont inconnus.

Merci de m'aider.

[niehu]

En considérant qu'il y a n segments successifs de longueur, la somme de la longueur de ces segments est L la longueur totale (ici 17cm).
On fixe la taille du premier et du dernier segment, pour créer une progression de la longueur initiale à la longueur finale, on peut considérer que les longueurs des segments suivent une suite géométrique. Ainsi, le segment 2 a une longueur L2=a * L1, L3=a * L2 ...
En faisant en sortes que la somme des termes de la suite géométrique soit égale à L, on obtient (en passant les calculs) a=(L_initiale-L)/(L_finale-L) en supposant que L_finale=a^{n-1} * L_initiale ce qui n'est qu'une approximation dans la plupart des cas.
Une fois la raison a calculée, on peut calculer les différents termes de la suite (avec les nombres donnés) :
4
3,1044776119
2,4094453108
1,8700172561
1,4513566764
1,1264260772
0,8742411345
0,6785155074
0,5266090505
0,4087115019
0,3172089268
0,2461920029
0,1910743903
0,1482965417
0,1150958234
...

On peut alors s'arrêter dès que la somme des n premiers termes atteint 17 ou que l'un des termes est environ égale à notre longueur finale (si l'approximation est bonne, on devrait s'arrêter au même endroit dans les deux cas).
Ici on s'arrête au 12ème terme : 0,2461920029, la longueur totale vaut alors : 17,0132010565

Si dans l'exemple donné, la méthode donne une approximation correcte, je ne suis pas certain, qu'elle soit idéale.

[Papy Octet]

Bonsoir niehu,
Merci pour ta réponse.
A+

[souviron34]

Si dans l'exemple donné, la méthode donne une approximation correcte, je ne suis pas certain, qu'elle soit idéale.

en gros je ne vois pas mieux..

On peut l'implanter de façon itérative ou non, mais le fond me semble correct..