Recherche modèle linéaire par moindres carrés

**jerome828** · 11/10/2011, 16h54

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur un pbm à priori simple mais qui me pose des soucis...

Voilà je dois résoudre un système d'équation suivant:

Y(1) = a2.X(1)+Zs(a1-a2)
Y(2) = a2.X(2)+Zs(a1-a2)
...
Y(R) = a2.X(R)+Zs(a1-a2)

Par un critère de moindres carrés. Les éléments donnés sont Y et X pour chacune des équations et les paramètres à trouver sont donc a1,a2 et Zs.
Il s'agit en fait d'un modèle linéaire de fonction avec deux droites de coefficient directeur a1 et a2 et d'un point de fracture Zs entre les 2 droites.

Vous auriez une idée pour implémenter ça dans Matlab?

Merci beaucoup par avance!

Invité · 12/10/2011, 01h31

Bonjour,

As-tu regardé la Contribution Ajustement aux moindres carrés de courbes et de surfaces?

**jerome828** · 12/10/2011, 12h12

Merci j'ai trouvé mon bonheur avec tous les liens et la fonction fminsearch!

Pour info voilà le code que j'ai utilisé:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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options=optimset('fminsearch')
options.Display='iter' 
starting = rand(1,3);
[Param,fval,ok,output]=fminsearch(@(Param) optim...(DataXY,Param),starting,options)

et le fichier optim.m :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function y=optim(DataXY,Param)
 
y=0;
for i=1:size(DataXY,1)
    if(DataXY(i,1)<= Param(3))%X<=Zs <=>modèle linéaire
        y = y + (DataXY(i,2)-Param(1)*DataXY(i,1)).^2;
    else %X>Zs <=>modèle non linéaire
        y = y + (DataXY(i,2)-Param(2)*DataXY(i,1) - Param(3)*(Param(1)-Param(2))).^2;
    end
end

Ce qui me retourne bien les 3 paramètres recherchés...

**shaiHulud** · 12/10/2011, 13h29

Bonjour,

Etant donné que ton système à l'air linéaire, une simple division matricielle devrait suffire, et tournera bcp plus vite.

Il doit y avoir une erreur dans les équations données car Z*(a2-a1) n'est pas facteur de X (c'est la constante, pas un changement de pente). Sous cette forme, c'est bel et bien linéaire !