Discussion :

[membreComplexe12]

salut tous,

suite à un autre poste qui traité de la recherche de racine par N-R je voudrais a present savoir comment trouver les matrices d'un polynome quelconque à l'aide de sa matrice compagnon.

voici le polynome dont je parle:
P(xM)= a.xM^{(X+Y)/Y}+b.xM^{X/Y}+c.xM+d

=> les puissances sont donc rationnelles (dans la pratique j'ai quatre possibilités : X=2 et Y=1 ; X=5 et Y=6 ; X=18 et Y=10)

j'ai dis qu'il est quelconque parsque X et Y peuvent varier selon le pas de temps ou je suis.


Si j'ai bien compris la methode, je dois faire ceci:
1°) je dois trouver quelle est la puissance de plus haut degres (car X et Y varient en fonction de l'application)
2°) je divise mon polynome par le coefficient de + haut de degres afin d'avoir un polynome dit "unitaire"
3°) je verifie que P(0) est diffférent de 0 pour etre sur que la matrice ne soit pas singuliere
4°) je cherche les valeurs propres de cette matrice qui seront les racines du polynome

merci de m'indiquer si j'ai fais une erreur

et pour ce qui est de la recherche de valeurs propres:
- apparemment il y a plusieurs methodes et je ne connais pas les avantages et inconvénients pourriez vous me donner votre avis ?
- j'ai entendu dire que la methode QR est la plus robuste et permet de determiner toutes les racines, es ce bien cela?
- puisque je fais une resolution numerique ça peut poser probleme d'avoir des racines complexes non? comment gerer ceci?


je vous remercie d'avance pour toutes les indications que vous pourrez me donner

A+

[FR119492]

Salut!

P(xM)= a.xM^{(X+Y)/Y}+b.xM^{X/Y}+c.xM+d

=> les puissances sont donc rationnelles (dans la pratique j'ai quatre possibilités : X=2 et Y=1 ; X=5 et Y=6 ; X=18 et Y=10)

Tout d'abord, je ne vois que trois possibilité, et non quatre. Ensuite, dans le deuxième et le troisième cas, la fonction P(xM) vaut
P(xM)= a.xM^{11/6}+b.xM^{5/6}+c.xM+d
ou
P(xM)= a.xM^{14/5}+b.xM^{9/5}+c.xM+d
Ce n'est donc pas un polynôme.

j'ai dis qu'il est quelconque parsque X et Y peuvent varier selon le pas de temps ou je suis.

Il faudrait aussi nous expliquer ce que sont les pas de temps.

Jean-Marc Blanc

[membreComplexe12]

Tout d'abord, je ne vois que trois possibilité, et non quatre.

oui en effet je sais plus compter
en fait j'ai oublié ce cas: X=9 et Y=5

Ensuite, dans le deuxième et le troisième cas, la fonction P(xM) vaut
P(xM)= a.xM^{11/6}+b.xM^{5/6}+c.xM+d
ou
P(xM)= a.xM^{14/5}+b.xM^{9/5}+c.xM+d
Ce n'est donc pas un polynôme.

oui en effet, et du coup la methode dont tu m'as parlé la dernière fois ne fonctionne pas je parie

Il faudrait aussi nous expliquer ce que sont les pas de temps.

en fait c'est rien de special c'etait juste pour dire que je ne peux pas donner les valeurs des constantes a,b,c et d car elles dépendent du cas que j'essai de resoudre.

ps: sinon juste pour info: j'ai un calcul qui se fait en plusieurs pas de temps et pour chaque pas de temps je dois trouver les racines de la fonction dont j'ai parlé. a,b,c,d sont différents pour chaque pas de temps; par contre pour chaque recherche des racines de la fonction ce sont des constantes.

exemple:
pas de temps 1 j'ai cette fonction a resoudre
P(xM)= 11111.xM^{11/6}+2222.xM^{5/6}+3333.xM+4444
pas de temps 2 voici la fonction a resoudre
P(xM)= 9999.xM^{11/6}+8888.xM^{5/6}+77777.xM+66666
pas de temps 3 voici la fonction a resoudre
P(xM)= 0,001.xM^{11/6}+5.xM^{5/6}+77777.xM+1e-9
...

[FR119492]

Salut!
Donc on revient à la recherches des zéros d'une fonction qui n'est pas un polynôme. Pour cela, il y a un grand nombre de méthodes. Celle de Newton-Raphson est très fréquemment utilisée, parce qu'elle est très rapide; mais, dans certains cas, elle est instable et se plante. Je te conseille d'essayer avec une méthode plus lente, mais qui est probablement la plus stable et la plus fiable, la méthode de la dichotomie de Bolzano. Pour plus de renseignements, regarde dans "Numerical Recipes"
Jean-Marc Blanc

[membreComplexe12]

salut JMB,

merci d'avoir pris le temps de repondre.

en fait j'aimerai bien utiliser N-R mais en le bornant (cf. mon autre message que j'ai edité) mais je ne sais pas comment faire quand on a des contraintes d'inegalité.