Centre de gravité d'une surface

**kabylie** · 20/12/2011, 10h40

Bonjour,

Voilà je cherche le centre de gravité d'une surface (possédant les verices et les faces), et d’après ce que j'ai compris, il suffit juste de calculer la moyenne des positions (vetices) selon les trois directions et j'aurai mon centre, qui sera un point de trois valeurs.

Merci de me confirmer

**Jean Dumoncel** · 20/12/2011, 11h27

Bonjour,

oui, c'est bien cela.

**kabylie** · 20/12/2011, 15h19

Merci d'avoir confirmé

très bonne journée

**plegat** · 21/12/2011, 00h06

Salut

Envoyé par magelan

oui, c'est bien cela.

Au vu de la question, je ne serai pas aussi catégorique...

Faire la moyenne des vertices revient à chercher le cdg des vertices... mais pas de la surface.
Prendre l'exemple d'un triangle à trois noeuds, et le même en rajoutant un quatrième noeud sur un des côtés. On modifie ainsi le cdg des noeuds, alors que le cdg de la surface ne doit pas bouger...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_de_gravité_d'un_polygone

**kabylie** · 21/12/2011, 10h08

Envoyé par plegat

Salut

Au vu de la question, je ne serai pas aussi catégorique...

Faire la moyenne des vertices revient à chercher le cdg des vertices... mais pas de la surface.

Bonjour,

Puisque c'est comme ça comment doit je faire pour calculer le centre de gravité de ma surface?

Merci

**pseudocode** · 21/12/2011, 11h07

Envoyé par kabylie

Bonjour,

Puisque c'est comme ça comment doit je faire pour calculer le centre de gravité de ma surface?

Merci

Si ta surface est constituée de triangles c'est le barycentre (pondéré) des barycentres. La pondération est l'aire de chaque triangle.

Polygon.Centroid = somme { Triangle.centroid * Triangle.area } / somme { Triangle.area }

**kabylie** · 21/12/2011, 11h20

Envoyé par pseudocode

Si ta surface est constituée de triangles c'est le barycentre (pondéré) des barycentres. La pondération est l'aire de chaque triangle.

Polygon.Centroid = somme { Triangle.centroid * Triangle.area } / somme { Triangle.area }

Merci de votre réponse.

Seulement pourriez vous m'en expliquer davantage! Car je ne vois pas comment claculer le centroide et l'aire des ces traingles! Cela ne veut pas dire que je ne sait pas comment calculer une surface d'un triangle normale

Merci

**kabylie** · 21/12/2011, 12h07

Pourriez vous me dire si le programme que j'ai rédiger est bon pour le calcul du centre de gravité d'un surface tel que vous me l'avez expliqué?

Merci

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% P étant un volume possedant des faces et des vertices
face=P.faces;
vertice=P.vertices;
aire=zeros(size(face,1),1);
centre=zeros(size(face,1),3);
%% la surface de chaque traingle
for i=1:size(face,1)  % pour chaque facette
    v1 = vertice(face(i,1),:); %sommet n°1
    v2 = vertice(face(i,2),:);% 2
    v3 = vertice(face(i,3),:);%3
    a=norm(v1-v2);  % longueur du segment n°1 du triangle
    b=norm(v1-v3);%2
    c=norm(v2-v3);%3
    p = (a + b + c)/2;  % superperimeter
    aire(i) = sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c));   % Heron's formula for triangle area 
end
%% le centroide de chaque triangle
for i=1:size(face,1)  % pour chaque facette
    for j=1:3
    centre(i,j)=(vertice(face(i,1),j)+vertice(face(i,2),j)+vertice(face(i,3),j))/3; %sommet n°1
    end 
end
%% le centre de gravité de la surface
%La surface est constituée de triangles c'est le barycentre (pondéré) des barycentres. La pondération est l'aire de chaque triangle.
%Polygon.Centroid = somme { Triangle.centroid * Triangle.area } / somme {
%Triangle.area }
cg=zeros(3,1);
for k=1:3
cg(k,1)=sum(centre(:,k).*aire(:))/sum(aire(:));
end