Discussion :

[pXc92]

Bonjour ,
J'aimerais ameliorer la précision de ma résolution.

Mon problème :
Une équation différentielle du second ordre :
x''=k(x+b)

J'ai donc transformé mon équation en 2 équations du premier ordre :
x'=v
v'=k(x+b)

J'ai donc tenté de la résoudre avec la méthode d'Euler , voici mon code :

def eul(dt):
for i in t:
v[i+1] = v[i]+ f(x[i])*dt
x[i+1] = x[i]+ v[i+1]*dt
return x,v;

avec f(x)=k(x+b)

je suis censé comparer le résultat obtenu avec une méthode plus précise et je n'arrive pas à trouver une methode fiable de Runge-Kutta d'ordre 2 ou plus avec les outils qui me sont donnés , étant donné que le temps n'est pas une variable de la fonction f .

Si quelqu'un pouvait m'aider à écrire cette résolution cela m'aiderais beaucoup .

Merci d'avance

[dividee]

Ca fait longtemps que j'ai plus fait d'équations différentielles, mais voilà mon idée:

Le principe de la méthode de Runge-Kutta d'ordre 2 est d'estimer la dérivée au milieu de l'intervalle, donc:

v[i+1] = v[i] + f(x[i+1/2]) * dt
x[i+1] = x[i] + v[i+1/2] * dt

(ce sont des équations, pas du code)
On peut estimer v[i+1/2] et x[i+1/2] au 1er ordre:

v[i+1/2] = v[i] + f(x[i]) * dt/2
x[i+1/2] = x[i] + v[i] * dt/2

En remplaçant cela dans les deux premières équations, on a finalement

v[i+1] = v[i] + f(x[i] + v[i] * dt/2) * dt
x[i+1] = x[i] + (v[i] + f(x[i]) * dt/2) * dt

Voilà, il se peut que je fasse erreur mais il me semble que ça se tient...

[jean-pat]

Il n'y a pas de solution exacte?
Si oui, peut-être sympy est un bon outil.