Discussion :

[samo25]

bonjour,
J'ai un problème de double intégrale et dérivé d'une fonction.j'ai tenté déjà de programmer et voici le code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all;
d=1.7*10^-6;
A=6.327;
w=5; 
epsilon0=8.86*10^-12;
 
f=inline('epsilon0*A/d-w');
c=int(int(f(A,d,w),0,6.327),0,6.327);

j'aimerais savoir comment programmer le dérivé (dA) en matlab. La fonction (voir fichier attachée).

Merci pour toute réponse.
Meilleures salutations.

[Invité]

Bonjour,

dA ne correspond pas à une dérivée, mais à la variation infinitésimale de ta surface, tout comme dx dans
Quelles sont ici les variables d'intégration et la géométrie?

[samo25]

Salut Winjerome,
Mon but est d’étudier la déflexion d’une membrane carré lorsqu’on applique une pression
L’équation de ce système est une équation aux dérivées partielles de Lagrange d’ordre 4 est en dessous (voir les images)
∝_Si : Le coefficient d’anisotropie est constant
La géométrie (la structure) est en dessous (voir les images)
h : l’épaisseur de la membrane
d : distance entre les deux armatures
L : la longueur de la membrane (dans mon cas c’est « a »)
A : est la surface de l’électrode
La relation de la capacité est en dessous (voir les images)
w(x,y,p) la déflexion bidimensionnelle de la membrane en fonction de la pression appliquée P au point des coordonnées cartésiennes (x,y) de la membrane.
L’expression de la déflexion de la membrane de forme carrée en dessous (voir les images)
W0 : déflexion de la membrane au centre
D, K, Kij : sont des constants
P : pression appliquée
J’ai tenté déjà de programmer et voici le code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all;
 
h=50*10^-6;
d=1.7*10^-6;
A=6.327;
a=sqrt(A);
eps=8.86*10^-12;
nu=0.22;
E=210*10^6;
K=0.0220; 
P=2;
 
% Lorsqu'on applique une pression P
 
D=(E*h^3)/(12*(1-nu^2));
 
k02=0.2140;
k20=0.2140;
k22=0.2700;
k40=-0.0062;
k04=-0.0062;
k42=0.0980;
k24=0.0980;
k44=-0.103;
 
 
for x=1:a
    for y=1:a
 
        w(x,y)=(P*a^4*K/16*D*((1-(2*x/a)^2)^2)*((1-(2*y/a)^2)^2))*(1+(k02*(2*y/a)^2)+(k20*(2*x/a)^2)+(k22*(2*x/a)^2*(2*y/a)^2)+(k40*(2*x/a)^4)+(k04*(2*y/a)^4)+(k42*(2*x/a)^4*(2*y/a)^2)+(k24*(2*x/a)^2*(2*y/a)^4)+(k44*(2*x/a)^4*(2*y/a)^4));
    end
end
 
f=inline('eps/d-w(x,y)');
c=int(int(f(d,w),0,6.327),0,6.327);
 
plot(P,c,'--rs');
grid on;
ylabel('capacité (pF)');
xlabel('pression (bar)');
title('capacité en fonction de la pression');

J’aimerais savoir le problème de cette erreur :

??? Error using ==> inline.subsref at 14
Not enough inputs to inline function.
Error in ==> capts2 at 36
c=int(int(f(d,w),0,6.327),0,6.327);

Et comment programmer l’équation aux dérivées partielles de Lagrange d’ordre 4 en MATLAB

Merci pour toute réponse.
Meilleures salutations.

[Invité]

Alors concernant ton erreur: ta fonction inline est définie telle que:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f=inline('eps/(d-w(x,y))')

f =

     Inline function:
     f(d,x,y) = eps/(d-w(x,y))

Qui accepte 3 paramètres d'entrées: d, x et y et non seulement 2 comme tu le fais à la ligne:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

c=int(int(f(d,w),0,6.327),0,6.327);

Autre chose importante: eps est le nom d'une fonction MATLAB, et la définition telle que tu la donnes l’interprète en tant que telle. Reviens-en donc à epsilon0 ou n'importe quel autre nom non déjà utilisé par MATLAB (voir ceci).

Ensuite, ces lignes:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for x=1:a
    for y=1:a
        w(x,y)=(P*a^4*K/16*D*((1-(2*x/a)^2)^2)*((1-(2*y/a)^2)^2))*(1+(k02*(2*y/a)^2)+(k20*(2*x/a)^2)+(k22*(2*x/a)^2*(2*y/a)^2)+(k40*(2*x/a)^4)+(k04*(2*y/a)^4)+(k42*(2*x/a)^4*(2*y/a)^2)+(k24*(2*x/a)^2*(2*y/a)^4)+(k44*(2*x/a)^4*(2*y/a)^4));
    end
end

Ne te serviront à rien dans ce calcul symbolique, il te faudra utiliser une fonction.

>> Ton calcul étant numérique, je te conseille de justement utiliser ces lignes et la fonction doc trapz. Une petite recherche sur le forum te donnera des exemples.

[samo25]

Les variables d'intégration -a/2 jusqu'à +a/2
j'ai essayé de programmer

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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h=50*10^-6;
d=1.7*10^-6;
A=6.327;
a=sqrt(A);
epsilon0=8.86*10^-12;
nu=0.22;
E=210*10^6;
K=0.0220; 
P=2;
 
% Lorsqu'on applique une pression P
 
D=(E*h^3)/(12*(1-nu^2));
 
k02=0.2140;
k20=0.2140;
k22=0.2700;
k40=-0.0062;
k04=-0.0062;
k42=0.0980;
k24=0.0980;
k44=-0.103;
 
 
for x=1:a
    for y=1:a
 
w(x,y)=(P*a^4*K/16*D*((1-(2*x/a)^2)^2)*((1-(2*y/a)^2)^2))*(1+(k02*(2*y/a)^2)+(k20*(2*x/a)^2)+(k22*(2*x/a)^2*(2*y/a)^2)+(k40*(2*x/a)^4)+(k04*(2*y/a)^4)+(k42*(2*x/a)^4*(2*y/a)^2)+(k24*(2*x/a)^2*(2*y/a)^4)+(k44*(2*x/a)^4*(2*y/a)^4));
    end
end
 
Y=epsilon0/(d-w(x,y));
X=-a/2:1:a/2;
Z=trapz(X,Y);
 
plot(P,Z,'--rs');
grid on;
ylabel('capacité (pF)');
xlabel('pression (bar)');
title('capacité en fonction de la pression');

J’aimerais savoir le problème de cette erreur :

??? Error using ==> permute
ORDER contains an invalid permutation index

Error in ==> trapz at 44
  y = permute(y,perm);

Error in ==> capts3 at 37
Z=trapz(X,Y);

Et comment programmer l’équation aux dérivées partielles de Lagrange d’ordre 4 en MATLAB?

Merci pour toute réponse.
Meilleures salutations.

[Invité]

Regarde les dimensions de tes variables X et Y, à priori, elles devraient être les mêmes.