Discussion :

[dnaref]

Bonsoir,

Je bute sur un programme à réaliser sous Matlab dont voici le sujet :

On souhaite observer les précipitations (en mm) journalières dans une région donnée.
Ces mesures dépendent des conditions atmosphériques.
Pour simplifier les choses, on considère seulement 2 conditions atmosphériques possibles : basse pression (noté L) et haute pression (noté H).
Pour i = 1,...,n, on note Xi le nombre de précipitations (en mm) observé au jour i et Si les conditions atmosphériques le même jour, et on suppose que:

1) S_{1:n} est une chaîne de Markov homogène d'état initial S_1=H, et de probabilités de transition données par : P(S_i=L|S_{i-1}=H)=0.3 et P(S_i=H|S_{i-1}=L)=0.1.
2) X_{1:n} est échantillon indépendant de variables de Poisson dont les paramètres dépendent seulement de S_i: E(X_i|S_i=L)=3 et E(X_i|S_i=H)=0.5

La question est de simuler S_{1:n} et X_{1:n} selon le modèle de Markov des précipitations avec n = 100. Expérimenter et commenter l'effet de changer les paramètres du modèle.

Je sais que pour simuler S, il faut passer par un générateur de variables aléatoires de loi uniforme sur [0,1] mais après je ne vois pas comment faire. Quant à X, je ne vois pas du tout comment générer cela

Si quelqu'un pourrait m'aider, ou donner une idée je lui en serait reconnaissant. Merci.

[Invité]

Bonsoir,

mais après je ne vois pas comment faire.

Après? C'est à dire?
Il te suffit de procéder par récurrence, en étudiant les différents états de S(i-1) pour obtenir S(i); et S(i) pour obtenir x(i).

Quant à X, je ne vois pas du tout comment générer cela

Comme l'énoncé te le dit, ta variable aléatoire X suit une loi de poisson. Il te suffit juste de générer une valeur suivant cette loi dépendant du paramètre lambda = S(i).

Deux discussions susceptibles de t'intéresser:

• [rand] Probabilité 60-40%
• Générateur de variables aléatoires selon la loi de Poisson