Discussion :

[mathis86]

Bonjour à tous

Je souhaite réaliser une analyse factorielle sur 30 variables binaires (0/1)
Théoriquement on utilise une ACP sur des données quantitatives et une AFC pour des données qualitatives?
Lorsqu'il s'agit de données binaires l'ACP donne-t-elle des résultats comparables à l'AFC? Quelle type d'analyse est la mieux adaptée?

De la même façon peut-on réaliser une ACP sur une variable codé 0 (=pas d'ccord), 1 (=incertain) et 2 (=d'accord)? On peut ici parler de variable ordinale je pense.


Merci

[olivier.decourt]

Bonjour Mathis.
Pour les variables qualitatives, quel que soit leur codage, il faut faire une AFC (pour un couple de variables) ou une ACM (pour un ensemble de variables d'une manière générale, 2 ou plus).
L'ACP sur des variables binaires n'est absolument pas équivalente à une ACM, en premier lieu parce que les calculs de distance (corrélation de Pearson dans l'ACP, qui suppose une normalité approximative des variables... difficile à justifier sur des données binaires ; chi-2 dans l'ACM) ne sont pas raccord ! Comme les calculs de distances sous-tendent tout le reste (valeurs propres, axes factoriels, coordonnées), l'ACP sur variables binaires me semble bien foireuse.
Idem pour les variables ordinales : ACM aussi. Ca sera l'occasion de visualiser de beaux effets Guttman (l'équivalent d'un effet taille de l'ACP).
Bon courage.
Olivier

[mathis86]

Merci pour tes réponses Olivier.

La procédure sous sas pour une ACM c'est proc corresp il me semble, mais que faut-il choisir entre var et tables, quelle est la différence sachant que j'au un tableau du type

patients M(J0)1 M(J0)2 M(J0)3 M(J0)4 M(J0)5 M(J0)6 M(J0)7 M(J0)8
1 0 0 0 0 0 1 1 0
2 1 0 1 1 0 1 0 1
3 0 0 0 0 0 1 1 0
4 0 0 0 0 0 1 1 0
5 1 0 0 1 0 1 0 0
6 1 0 0 0 1 0 0 1
7 1 0 0 1 1 0 0 1
8 1 0 0 0 0 1 1 0
9 0 1 0 0 0 1 1 0
10 1 0 0 1 0 1 1 1
11 1 0 0 0 0 1 0 1
12 1 0 0 0 0 1 0 0
13 1 0 0 0 1 0 1 1
14 1 0 0 1 1 1 0 0
15 0 1 0 1 0 1 0 0
16 0 0 0 1 0 1 1 0
17 0 1 1 1 1 1 1 0
18 1 0 0 1 0 1 0 0
19 1 0 0 1 0 0 0 1
20 1 0 0 0 1 1 1 0
21 0 0 0 0 0 1 0 1
22 0 0 0 0 0 1 0 1

Aussi peut-on faire une rotation varimax avec une ACM?
Merci

[olivier.decourt]

Ce sera VAR car tu as déjà un tableau disjonctif complet.
De plus VAR te permet de produire des résultats dans l'espace des individus et dans celui des variables, tandis que TABLES (SAS "disjoncte" automatiquement les variables en indicatrices) ne donne accès qu'à l'espace des variables.

Je ne crois pas qu'il y ait d'option de rotation dans la proc CORRESP. Par contre, peut-être en enchaînant avec une proc FACTOR sur les axes produits par l'ACM ? Je n'ai jamais essayé.

[mathis86]

Merci olivier pour tes explications.
La question suivante peut paraître absurde pour certains mais j'ai besoin de certitude. Voilà j'évalue une échelle d'auto-évaluation composée de 30 questions. La réponse aux questions est certes binaire (OUI/NON), mais ces questions sont ensuite côtés de la manière suivante : en cas de réponse positive est cotée 1 et cotés 0 si elle est négative. la somme donnant le score totale de l'échelle.
Pour vérifier la validité de l'échelle il faut étudier la structure factorielle de l'échelle...dans ce cas faut-il pas plutôt faire une ACP sur mes variables numériques? (c'est ce que font les auteurs de divers articles scientifiques).

Merci pour votre aide

[mathis86]

pas de réponse

[olivier.decourt]

Bonjour.
Jusqu'à présent j'ai été le seul à réagir sur cette discussion, et j'ignore si ceux qui n'interviennent pas n'ont pas d'idée sur la question ou sont d'accord avec mes arguments.
Maintenant si dans les publications qui te servent de référence, on fait d'une certaine manière, avec une ACP, pourquoi pas ? Ça ne me fait pas démordre de mes arguments précédents (les corrélations entre variables binaires mesurent quoi ? je lis ici que c'est le chi-2 à un facteur près : page 52, relation 12).
Il me semble plus "propre" (peut-être qu'au final c'est équivalent empiriquement) de faire une ACM. Je mettrais l'échelle globale en variable illustrative. On pourrait donc mesure la proximité de ses valeurs avec les différentes indicatrices. Si on la met en variable active, ça ne servira pas à grand chose parce que l'ACM (ou l'ACP) se rendra vite compte de la relation linéaire entre l'échelle et ses composantes, et fera comme si l'échelle était redondante avec le reste.
Fais selon ta conscience. Ou selon les conseils de quelque bon samaritain qui viendrait par ici nous éclairer.
Bon courage.
Olivier

[Wizard50]

Bonjour,

Je sais que je répond un peu tard à ce sujet mais je m'interesse depuis peu à l'analyse factorielle sur données de grandes dimensions. Ainsi, n représente les lignes de ma matrice (les individus) et p les colonnes (les questions), alors j'ai p >> n.

Ma matrice est de type binaire (présence/absence) : elle croise des individus et des variables. Pour faire court, il s'agit du résultat d'une enquête massive où l'on a posé énormément de questions à chaque individu, celui-ci ne pouvant répondre que oui ou non. Je me suis longuement interrogé sur le fait de faire une ACP ou une ACM, cette dernière fonctionnant avec des tableaux disjonctifs complet. Ce qui me dérange dans l'ACM est que l'on donne un rôle symétrique aux lignes et aux colonnes de ma matrice alors que ma matrice confronte des individus et des variables : on ne peut pas considérer que individus et variables jouent un rôle analogue.

Je me suis donc interessé au deux et l'explication fait sens. D'après la 4ème édition du livre "Statistique Exploratoire Multidimensionnelle" de Ludovic Lebart et al, concernant le cas d'une ACM où toutes les questions ont deux modalités, "l'analyse des correspondances multiples se ramène à l'analyse en composante principales des variables caractérisées par une seule de leur modalités ...".
Il est même ajouté "on obtient ainsi directement la matrice à diagonaliser qui n'est autre que la matrice des corrélations entre variables (Nakhlé, 1976)" et toute une démonstration mathématique que j'ai encore du mal à comprendre.