1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403
| %%
%%Christophe Genevès 2012
%%simulation d'un TTC (Transparent Transpired Collector)
%%fonction principale
%%Calcul où on cherche à résoudre une matrice de la forme AX=B
%%On formule les matrices A et B et on fait faire la résolution par MATLAB
%%les propriétés de l'air sont constantes et ont cherche à tester dans un
%%premier temps des capacités de l'algorithme
%%
clear all
clc
close all
tic;
%%
%%%----Variables d'entrées
%%------------variables physiques
Gs=500;%rayonnement solaire w/m2
mtot=0.6 ;%débit total kg/s
%fraction_mass=100000; %fraction du débit total qui entre dans la première cellule
taup=0.8;% transmissivité de la plaque
rhop= 0.08; %reflexivité de la plaque
alpham= 0.8; %absorbtivité du mur
epsilon_amb=0.1; %émissivité de l'air
Tamb = 298;% température ambiante (K)
Tciel= Tamb;%température du ciel
Wind_Speed=0;%vitesse du vent m/s
sigmabolz=5.6704*10^-8; %Constante de Stefan-Boltzmann W/(m2*K4)
% g=9.81;%accélération de la gravité (m/s2)
% kmur=7.2;%fer non pur (incropera table A.3 2002)
%%------------variables numériques
N=100; % nombre de domaine
limit1=1000; %nombre limite d'itérations pour le calcul des températures
limit2=200; %nombre limite d'itérations pour le calcul des températures
relax= 0.1; % facteur de relaxation
Phi_Scale_temp=300; %facteur d'échelle du problème
%%------------variables géométriques
L=2;%largeur du collecteur (m)
D=0.002; %diamètre des trous (m)
P= 0.016*1.6; %pas des trous (m) divisé par 1.6 pour n pitch triangulaire (kutscher et van decker
e=0.0023; %épaisseur de la plaque (m)
Lcoll=10; %longueur totale du collecteur (m)
Pplenum=0.10; %profondeur du plenum (m)
%e_mur=0.1; %épaisseur du mur (m)
%disposition des trous
%%%----Variables calculées
%%------------variables physiques
alphap=1-taup-rhop;%absorbtivité de la plaque
epsilonp=0.2; %emmissivité de la plaque
rhom=1-alpham;%Réflectivité du mur
epsilonm=alpham; %emmissivité du mur
epseff_m_p=1/(1/epsilonm+1/epsilonp-1); %émissivité effective entre le mur et la plaque
epseff_p_amb=1/(1/epsilon_amb+1/epsilonp-1); %émissivité effective entre l'ambiant et la plaque
Tau_alpha_eff_p=taup*alphap*rhom/(1-rhop*rhom)+alphap;%absorbtivité effective de la plaque
Tau_alpha_eff_m=taup*alpham/(1-rhop*rhom);%absorbtivité effective du mur
Tout=Tamb+10;
Ttempo_out=Tamb;
DiffTout=1;
while (DiffTout<10^-8)
[Cp_air,Nu_air, K_air, Alpha_air, Rho_air, Mu_air] = propriete_air((Tamb+Tout)/2);
%chaleur massique de l'air
%Viscosité dynamique de l'air
%conductivité thermique W/(m*K)
Qtot=mtot/Rho_air; %débit total);%absorbtivité effective du mur
[Cp_vent,Nu_vent, K_vent, Alpha_vent, Roh_vent, Mu_vent] = propriete_air(Tamb);
%%------------varibales géométriques
sigma= (pi*D^2)/(4*P^2);%0.907*(D/P)^2; %porosité de la plaque
Atot= Lcoll*L; % surface total du collecteur (m)
Atotprime= (1-sigma)*Atot; %surface totale du collecteur sans les trous (m)
%%------------variables numériques
H=Lcoll/N; % longueur du sous domaine (m)
Ai= L*H; %surface d'un sous-domaine (m)
Aiprime= (1-sigma)*Ai; %surface du sous domaine sans les trous (m)
%Aik=L*e_mur;%surface de contact de conduction entre les domaines
%%
%--- initialiser les matrices de températures et température temporaire
Tair(1:N,1)= Tamb+20;%T(1:N,1) = 293;
Tp(1:N,1)= Tamb+20;
Tm(1:N,1)= Tamb+20;
Ttempo_air(1:N,1)= Tamb+20;
Ttempo_plaque(1:N,1)= Tamb+20;
Ttempo_mur(1:N,1)= Tamb+20;
A_air= zeros(N,1);
A_plaque= zeros(N,1);
A_mur= zeros(N,1);
A_const= zeros(N,1);
B_air= zeros(N,1);
B_plaque= zeros(N,1);
B_mur= zeros(N,1);
B_const= zeros(N,1);
C_air= zeros(N,1);
C_plaque= zeros(N,1);
C_mur= zeros(N,1);
C_const= zeros(N,1);
X= zeros(3*N,3*N);
Y= zeros(3*N,1);
T= zeros(3*N,1);
hr1= zeros(N,1);
hr2= zeros(N,1);
%--- initialiser les différences de températures, le compteur, les
%vecteurs de coefficients Ki, le contrôle Ein, Eout
DiffTair=1;
DiffTp=1;
DiffTm=1;
DiffTp_tempo(1:N,1)= 1;
DiffTm_tempo(1:N,1)= 1;
DiffTair_tempo(1:N,1)= 1;
Ein=zeros(N,1);
Eout=zeros(N,1);
Bilan=zeros(N,1);
count1=1;
count2=1;
count3=1;
count4=1;
count5=1;
count6=1;
%%
%%---Calculer les débits
%Qent=zeros(N,1);
Qplenum=zeros(N,1);
m= zeros(N,1);
ment=zeros(N,1);
Qent=zeros(N,1);
Vplenum= zeros(N,1);
Vplenum_kmh= zeros(N,1);
Vh=zeros(N,1);
Vs=zeros(N,1);
Re_plenum= zeros(N,1);
Re_m= zeros(N,1);
Re_h=zeros(N,1);
Re_b=zeros(N,1);
Re_s=zeros(N,1);
for i= 1:N
Qent(i)=Qtot/N;%(fraction_mass-1)*Qtot/(N*fraction_mass);%débit entrant par la plaque transparente du sous domaine
Qplenum(i)=Qent(i)*(i);%+Qtot/fraction_mass;%débit sortant du sous domaine
ment(i)=Qent(i)*Rho_air;
m(i)= Qplenum(i)*Rho_air;
Vplenum(i)=Qplenum(i)/(Pplenum*L);
Vplenum_kmh(i)=Vplenum(i)*3.6;
Vs(i)= Qent(i)/Ai;
Vh(i)= Vs(i)/sigma;
Re_plenum(i)= Vplenum(i)*4*(Pplenum*L)/(Nu_air*2*(Pplenum+L));
Re_m(i)=Vplenum(i)*L/Nu_air;
Re_h(i)=Vh(i)*D/Nu_air;
Re_b(i)=Vh(i)*P/Nu_air;
Re_s(i)=Vs(i)*P/Nu_air;
end
Vs_max=max(Vs)
%%
% %calcul d'un h variable le long du collecteur W/(m2*K)
h= zeros(N,1);
Nusselt= zeros(N,1);
Prandtl=Cp_air*Nu_air/K_air;
for i=1:N
if Re_m(i)<=10^5
Nusselt(i)= 0.664*nthroot(Prandtl,3)*nthroot(Re_m(i),2);
else
Nusselt(i)= (0.037*nthroot(Re_m(i),4/5)-871)*nthroot(Prandtl,3);
end
h(i)=Nusselt(i)*K_air/L;
end
%%
%%calcul de l'efficacité de la plaque en fonction du débit
Re_wind=Wind_Speed*P/Nu_vent;
epsilonhp=zeros(N,1);
Nusselt_p=zeros(N,1);
X1=zeros(N,1);
X2=zeros(N,1);
X3=zeros(N,1);
for i=1:N
Nusselt_p(i)=2.75*(P/D)^1.21*Re_h(i)^.43;%Kustscher 1994 sans vent%vandecker
% X1(i)=(1-1/(1+Re_s(i)*max(0.02136,1.733*(Re_wind)^0.5)));
% X2(i)=(1-1/(1+0.2273*Re_b(i)^(1/3)));
% X3(i)=exp(-0.01895*P/D-20.62*e/Re_h(i)/D);
epsilonhp(i)=1-exp((sigma-1)*K_air*Nusselt(i)/(D*Rho_air*Cp_air*Vs(i)));%Kutscher 1994%vandecker1-X1(i)*X2(i)*X3(i);%Efficacite_Messaoud(j)/100;
end
for i=1:N;
DiffTp_tempo(i)=1;
DiffTm_tempo(i)=1;
DiffTair_tempo(i)=1;
end
%%
while ~((DiffTair<10^-8) && (DiffTp<10^-8) && (DiffTm<10^-8))% condition que toutes les différences de températures entre les itérations sont inférieures à 0,01 et que le compteur est inférieur à la limite
%
%calcul des h radiatifs
for i=1:N
hr1(i)=epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*(Ttempo_plaque(i)^2+Tamb^2)*(Ttempo_plaque(i)+Tamb);
hr2(i)=epseff_m_p*sigmabolz*Ai*(Ttempo_plaque(i)^2+Ttempo_mur(i)^2)*(Ttempo_plaque(i)+Ttempo_mur(i));
end
%termes en A et attribution dans les matrices finales
for i=1:N
A_plaque(i)=ment(i)*Cp_air*epsilonhp(i)+hr1(i)+hr2(i);
A_mur(i)=-hr2(i);
A_const(i)=Tau_alpha_eff_p*Ai*Gs+Tamb*(ment(i)*Cp_air*epsilonhp(i)+hr1(i));%
X((i-1)*3+1,(i-1)*3+1)=A_plaque(i);
X((i-1)*3+1,(i-1)*3+2)=A_mur(i);
Y((i-1)*3+1)=A_const(i);
end
%termes en B et attribution dans les matrices finales
B_plaque(1)=-h(1)*Ai*epsilonhp(1)/2-hr2(1);
B_mur(1)=+hr2(1)+h(1)*Ai;%+kmur*Aik/H;
B_air(1)= -h(1)*Ai/2;
B_const(1)=Tau_alpha_eff_m*Gs*Ai+h(1)*Ai*(1-epsilonhp(1))*Tamb/2;%+kmur*Aik*Ttempo_mur(2)/H;
for i=2:N-1
B_plaque(i)=-hr2(i);
B_mur(i)=+hr2(i)+h(i)*Ai;%+2*kmur*Aik/H;
B_air(i)= -h(i)*Ai/2;
B_const(i)=Tau_alpha_eff_m*Gs*Ai+h(i)*Ai*Ttempo_air(i-1)/2;%+kmur*Aik*(Ttempo_mur(i+1)+Ttempo_mur(i-1))/H;
end
B_plaque(N)=-hr2(N);
B_mur(N)=+hr2(N)+h(N)*Ai;%+kmur*Aik/H;
B_air(N)=-h(N)*Ai/2;
B_const(N)=Tau_alpha_eff_m*Gs*Ai+h(N)*Ai*Ttempo_air(N-1)/2;%+kmur*Aik*Ttempo_mur(N-1)/H;
for i=1:N
X((i-1)*3+2,(i-1)*3+1)=B_plaque(i);
X((i-1)*3+2,(i-1)*3+2)=B_mur(i);
X((i-1)*3+2,(i-1)*3+3)=B_air(i);
Y((i-1)*3+2)=B_const(i);
end
%termes en C et attribution dans les matrices finales
C_plaque(1)=(ment(1)*Cp_air-h(1)*Ai/2)*epsilonhp(1);
C_mur(1)=h(1)*Ai;
C_air(1)=-ment(1)*Cp_air-h(1)*Ai/2;
C_const(1)=(ment(1)*Cp_air-h(1)*Ai)*(epsilonhp(1)-1)*Tamb;
for i=2:N
C_plaque(i)=ment(i)*Cp_air*epsilonhp(i);
C_mur(i)=h(i)*Ai;
C_air(i)= -m(i)*Cp_air-h(i)*Ai/2;
C_const(i)=ment(i)*Cp_air*(epsilonhp(i)-1)*Tamb+(h(i)*Ai/2-m(i-1)*Cp_air)*Ttempo_air(i-1);
end
for i=1:N
X((i-1)*3+3,(i-1)*3+1)=C_plaque(i);
X((i-1)*3+3,(i-1)*3+2)=C_mur(i);
X((i-1)*3+3,(i-1)*3+3)=C_air(i);
Y((i-1)*3+3)=C_const(i);
end
%Calcul du vecteur T final
T=X\Y;
% attribution des températures à partir du vecteur T
for i=1:N
Tp(i)=T((i-1)*3+1);
Tm(i)=T((i-1)*3+2);
Tair(i)=T((i-1)*3+3);
end
Ein(1)= Ai*(Tau_alpha_eff_p+Tau_alpha_eff_m)*Gs+epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tciel^4+ment(1)*Cp_air*Tamb;%+mtot/fraction_mass*Cp_air*Tamb;%
Eout(1)= epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tp(1)^4+m(1)*Cp_air*Tair(1);%
Bilan(1)=Eout(1)-Ein(1);
for i=2:N-1
Ein(i)= Ai*(Tau_alpha_eff_p+Tau_alpha_eff_m)*Gs+epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tciel^4+ment(i)*Cp_air*Tamb+m(i-1)*Cp_air*Tair(i-1);%
Eout(i)= epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tp(i)^4+m(i)*Cp_air*Tair(i);%
Bilan(i)=Eout(i)-Ein(i);
end
Ein(N)= Ai*(Tau_alpha_eff_p+Tau_alpha_eff_m)*Gs+epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tciel^4+ment(N)*Cp_air*Tamb+m(N-1)*Cp_air*Tair(N-1);%
Eout(N)= epseff_p_amb*sigmabolz*Ai*Tp(N)^4+m(N)*Cp_air*Tair(N);
Bilan(N)=Eout(N)-Ein(N);
for i=1:N
%Calcul des ddifférences de températures entre itération pour
%critère de convergence
DiffTp_tempo(i)= abs(Ttempo_plaque(i)- Tp(i))*100/Phi_Scale_temp;
DiffTm_tempo(i)= abs(Ttempo_mur(i)- Tm(i))*100/Phi_Scale_temp;
DiffTair_tempo(i)=abs(Ttempo_air(i)- Tair(i))*100/Phi_Scale_temp;
%Vérification que l'erreur relative ne change pas et on applique le
%critère de relaxation si celle-ci augmente.
%Remplacement des températures temporaires dans les vecteurs de
%températures
if DiffTp_tempo(i)>1 || DiffTm_tempo(i)>1 || DiffTair_tempo(i)>1
Ttempo_plaque(i)= Ttempo_plaque(i)+relax*(Tp(i)-Ttempo_plaque(i));
Ttempo_mur(i)= Ttempo_mur(i)+relax*(Tm(i)-Ttempo_mur(i));
Ttempo_air(i)= Ttempo_air(i)+relax*(Tair(i)-Ttempo_air(i));
else
Ttempo_plaque(i)= Tp(i);
Ttempo_mur(i)=Tm(i);
Ttempo_air(i)=Tair(i);
end
end
DiffTp=sum(DiffTp_tempo);
DiffTm=sum(DiffTm_tempo);
DiffTair=sum(DiffTair_tempo);
% Vérification du critère de comptage global et augmenter le compteur
if count1>limit1
break
end
count1=count1+1;
end
Tout=Tair(N);
DiffTout=(Ttempo_out-Tout)/Tamb;
Ttempo_out=Tair(N);
end
Z= 1:1:N;
figure
subplot(3,1,1), plot(Z,Tair,'b'), ylabel('Tair')
subplot(3,1,2), plot(Z,Tp,'r'), ylabel('Tp')
subplot(3,1,3), plot(Z,Tm,'g'), ylabel('Tm')
Ein_tot=sum(Ein);
Eout_tot=sum(Eout);
Bilan_tot= sum(Bilan)
Q_final=mtot*Cp_air*(Tair(N)-Tamb)
rendement=mtot*Cp_air*(Tair(N)-Tamb)/(Gs*Atot)
toc
%save ('resultats/2012_02_15_V5_Gs800_mtot08_Vs0089') |
Partager