Discussion :

[Feigou]

Bonjour,

Je souhaite créer une fonction (appelons la mapping) permettant d'utiliser la généralisation de la méthode de quadrature de Gauss pour un intervalle fermé [a;b].
Plus simplement, la fonction mapping prend en arguments d'entrée une fonction f1 et deux réels a et b.
mapping doit renvoyer en sortie une autre fonction f2 suivant la formule:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...8d6a9c921a.png

On a donc f2(x)= c* f1(c*x + d) avec c=(b-a)/2 et d=(a+b)/2

J'ai utilisé différentes méthodes (definir des fonction inline, passer par des chaines de caractères, ...) mais je n'arrive pas à obtenir la solution espérée.

Par exemple, lorsque j'utilise:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
function f2 = Mapping(f1,a,b)
f2=@(x)f1(x);
end

et que j'execute:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Mapping(@cos,1,2)

J'obtiens:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
ans = 
 
    @(x)Func(x)

et non: @(x)cos(x)

Quelqu'un saurait-il remédier à ce problème ?

En espérant avoir été assez clair,

[Invité]

Bonjour,

Simplement

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
function f2 = Mapping(f1,a,b)
f2 = f1;
end

[Feigou]

Merci pour votre réponse qui en effet fonctionne pour le simple exemple que j'ai demandé.
Mais ce que je cherche à faire est un peu plus compliqué, supposons que j'appelle en entrée la fonction @(x) (3*x+2), je souhaiterais que cette fonction devienne en sortie @(x) 2*(3*(4*x+3)+2) par exemple.
J'ai essayé votre solution avec un exemple très simple

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
function f2 = Mapping(f1,a,b)
f2 = 2*f1+1;
end

et en appelant

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Mapping(@cos,1,2)

mais cela ne fonctionne pas, la multpiplication et l'addition ne semble pas fonctionner avec les handle

[tachmou]

Bonjour,

Ce sujet m'intéresse par simple curiosité... (je n'ai donc pas la réponse dsl)

Winjerome, ce que tu as dit fonctionne bien dans le cas où tu dois effectivement envoyer en sortie la même fonction qu'en entrée... sauf que là, ce n'est pas tout à fait le cas... il doit renvoyer en sortie une fonction qui dépend de celle en entrée... et là je vois mal comment l'appliquer à son cas par exemple...

Cordialement,

EDIT : ah ben voilà, pareil que lui, pas mieux (il a posté son message juste avant le mien ^^)

EDIT2 : j'ai peut-être une idée avec les fonctions imbriquées... je vais y réfléchir, mais pas immédiatement, pas le temps

[tug83]

Voilà un exemple de ce qu'il faut que tu écrives pour multiplier ta function handle f1 par 2 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
function f2 = Mapping(f1,a,b)
f2=@(x) 2*f1(x)+1;
end

et par rapport au code dans ta première question

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

f2=Mapping(@cos,1,2)

te retournera:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
f2 = 
 
    @(x)f1(x)

ce qui est juste si on fait:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 f2(pi)

ou

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

cos(pi)

on obtient bien -1

[Invité]

Pour suivre ta formule :

On a donc f2(x)= c* f1(c*x + d) avec c=(b-a)/2 et d=(a+b)/2

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
function f2 = Mapping(f1,a,b)
 
c = (b-a)/2; 
d = (a+b)/2;
f2=@(x) c* f1(c*x + d);
end

[Feigou]

Merci, cela fonctionne en effet au niveau de la programmation:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
>>>a=Mapping(@(x) (3*x+2),1,2)
a = 
    @(x) c* f1(c*x + d)
>> a(5)
ans =
     7

Ce qui est le résultat attendu

Une question encore: existe-il une façon de faire apparaitre les valeur de c,d et f1 dans la réponse fourni par matlab ? (car j'utilise Matlab comme outil mathématique pour éviter de répéter les mêmes calculs parfois fastidieux des centaines de fois à la main).
J'ai l'impression qu'il n'est pas possible d'effectuer des fonctions à l'intérieur d'un handle (par exemple disp(c), evalf ou d'autres fonctions du type num2str).

[tachmou]

Tu dois pouvoir le faire avec les fonctions imbriquées sans problème, du style (pas testé) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
function f2 = Mapping(f1,a,b)
 
  c = (b-a)/2; 
  d = (a+b)/2;
  f2=@f
  function out = f(x) 
    out = c* f1(c*x + d);
    disp(c);
  end
end

[TRSRT]

Il me semble que simplement en supprimant les "," tes valeurs s'afficheront:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
function f2 = Mapping(f1,a,b)
 
c = (b-a)/2 
d = (a+b)/2
f1
f2=@(x) c* f1(c*x + d)
end

Ou alors je me trompe?

[Feigou]

Merci pour vos réponses.

TRSRT, enlever les points virgules permet en effet d'afficher les valeurs de c et d, mais ces valeurs ne sont pas remplacées dans l'affichage de f2 qui reste :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
f2 = 
    @(x) c* f1(c*x + d)

tachmou ta solution fonctionne (comme celle de winjerome et tug83) lorsque l'on applique la fonction de sortie f2 en une valeur mais elle ne permet pas non plus de renvoyer la formule f2 "général". On obtient:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
f2 = 
    @Mapping/f

(Mais merci je vais pouvoir comparer quelle est la méthode la plus rapide/efficace)

[tachmou]

Ah, ok, je vois ce que tu veux faire.

Il faut que tu passes par les classes matlab alors... c'est un peu spécial, et la méthode de programmation dépend de la version de matlab que tu as, mais pour la dernière version tu peux jeter un coup d'oeil là : ce qui fait qu'à chaque fois que tu feras un appel à "Mapping", tu pourras afficher non pas :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
f2 = 
    @(x) c* f1(c*x + d)

mais :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
f2 = 
    @(x) 2* f1(2*x + 1)

par exemple... après, à toi de voir si ça vaut vraiment la peine de t'embêter pour ça...


personnellement, ma version de matlab me donne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
 
Here is @polynom/display.m. This method relies on the char method to produce a string representation of the polynomial, which is then displayed on the screen. This method produces output that is the same as standard MATLAB output. That is, the variable name is displayed followed by an equal sign, then a blank line, then a new line with the value. 
function display(p)
% POLYNOM/DISPLAY Command window display of a polynom
disp(' ');
disp([inputname(1),' = '])
disp(' ');
disp(['   ' char(p)])
disp(' ');
 
 
 
The statement 
p = polynom([1 0 -2 -5])
 
 
 
creates a polynom object. Since the statement is not terminated with a semicolon, the resulting output is 
p =
    x^3 - 2*x - 5

du coup tu pourrais même enlever le "@(x)" si tu veux

[EDIT] : vas regarder "Displaying Objects in the Command Window"

[Feigou]

Merci beaucoup, je crois avoir compris l'idée dans display. Le seul souci c'est que je veux non seulement appliqué cela pour les polynômes mais pour d'autres fonctions classiques (ln,exp,sin,cos,...). Mais d'après ce que j'ai compris "il suffit" de créer un display pour chacune de ces fonctions. C'est sur que c'est plutôt fastidieux donc je vais réfléchir si ca vaut le coup.

Parce que je pense créer un grand nombre de fonction qui renverront d'autres fonctions en sorties (je fais des mathématiques numériques théoriques puis je les applique à des problèmes concrets de physiques) et il serait préférables de pouvoir observer ces fonctions plutôt que d'avoir des choses du genre:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
a=
@(x) f1(c*f2(d*f3(a+3*c)))) ...

Idéalement même il faudrait que Matlab puisse non seulement afficher les fonctions mais les simplifie lorsque c'est possible.
Je sais que ce genre de choses est possible en Fortran mais le labo où je suis en stage ne travaille que sur Matlab.

[Invité]

Pour faire cela, il te faudra à mon avis passer par la Symbolic Math Toolbox.

Une solution :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
function f2 = Mapping(f1,a,b)
 
c = (b-a)/2;
d = (a+b)/2;
syms x
f2 = inline(c* f1(c*x + d));
end

à utiliser :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
f = Mapping(inline('cos(x)'),1,2)
 
f =
 
     Inline function:
     f(x) = 1./2.*cos(1./2.*x+3./2)

[Feigou]

Merci beaucoup winjerome ca marche parfaitement maintenant.
Pour ceux que ca intéresse je copie mon programme. Je l'ai amélioré un peu de façon à ce que l'on puisse mettre en fonction d'entrée une fonction inline, une chaîne de caractère ou une fonction handle (@(x) ...):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
function newFunc = Mappingintegral(Func,a,b)
%Mappingintegral transforms an [a:b]-integral into a [-1:1]-integral.
%Func is the x-function to integrate between a and b and newFunc is
%the equivalent x-function but to integrate between -1 and 1. 
%Func could be entered under different types, for example for f(x)=(3*x+2) on [1;4]:
%   - inline function, i.e Mappingintegral(inline('3*x+2'),1,4)
%   - character-chain, i.e Mappingintegral('3*x+2',1,4)
%   - handle_function, i.e Mappingintegral(@(x) 3*x+2,1,4) 
 
    if isa(Func,'function_handle')
        Func=func2str(Func);
    end
 
    if isa(Func,'char')
        Func = strrep(Func,'@(x)','');
        Func=inline(Func);
    end 
 
    c = (b-a)/2;
    d = (a+b)/2;
    syms x
    newFunc = inline(c* Func(c*x + d));
 
end

Par contre il n'est pas possible d'entrer une fonction comme "@cos" (il faut passer par @(x) cos(x)) ce qui ne me pose pas de problème dans mon cas.
La ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Func = strrep(Func,'@(x)','');

est un peu grossière mais fonctionne assez bien.
La fonction en entrée doit avoir x comme variable mais on peut aisément rajouter un argument à la fonction pour changer cette variable.

Merci beaucoup à tous ceux qui m'ont aidé.

[Invité]

Par contre il n'est pas possible d'entrer une fonction comme "@cos" (il faut passer par @(x) cos(x)) ce qui ne me pose pas de problème dans mon cas.

Dans ce cas directement sans passer par une chaine :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
c = (b-a)/2;
d = (a+b)/2;
syms x
 
if isa(Func,'function_handle')
    newFunc = inline(c* Func(c*x + d));
...

[Feigou]

Oui en effet Winjerome, merci c'est bien plus simple comme ça.
Étant amené à manipuler beaucoup de fonctions, j'ai eu l'idée de créer deux fonctions: l'une pour transformer les handle_functions et les chaines de caractères en inline_functions (functoinline) et une deuxième qui fait le chemin inverse c'est-à-dire qu'elle transforme les inline_functions et les chaines de caractères en handle_functions (functohandle).
Ainsi, il sera plus aisé de manipuler les fonctions sont se soucier de leur types et/ou en choississant le type le mieux adapter à ce que l'on veut faire

La première marche parfaitement:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
function result = functoinline(Func)
%Transform a function given by a 'char' or by an 'handle_function' into an
%'inline_function'. 
%If Func is an 'inline_function' then result=Func
    syms x 
   %Transform Func into a 'inline_function' if Func is a 'handle_function' (@(x) ...)
    if isa(Func,'function_handle')
        Func=inline(Func(x));
    end
 
   %Transform Func into an 'inline_function' if Func is a 'char'
    if isa(Func,'char')
        Func=inline(Func);
    end 
 
    result=Func;
end

Concernant la deuxième, je suis confronté à un problème. J'ai réussi à transformer une inline_function en chaine de caractères (juste a l'aide de la fonction char) mais je je ne vois pas comment transformer une chaîne de caractère en handle.
Voici mon idée:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
function result = functohandle(Func)
%Transform a function given by a 'char' or by an 'inline_function' into an
%'handle_function'.
%If Func is an 'handle_function' then result=Func.
    syms x
 
   %Transform Func into an 'char' if Func is an 'inline_function'
   if isa(Func,'inline')
        Func= char(Func); 
   end   
 
   if isa(Func,'char')
        Func = str2func(Func);
   end
 
   result=Func;
end

La commande str2func ne semble pas comprendre quand la chaîne de caractère en argument dépend de x (j'ai essayé de mettre la chaîne de caractère sous la forme: '3*x+2' et '@(x) 3*x+2' mais à la fin je n'arrive pas à affecter la fonction de sortie en une valeur que ce soit directement (f(5)) ou avec la fonction feval).
Quelqu'un aurait-il une idée à ce sujet ?

[Invité]

La syntaxe avec le @ devrait marcher

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
>> fun = str2func('@(x) 3*x+2')
 
fun = 
        @(x)3*x+2
 
>> fun(5)
 
ans =
        17

[Feigou]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
>> fun = str2func('@(x) 3*x+2')
 
fun = 
 
    @(x) 3*x+2
 
>> fun(5)
??? Undefined command/function '@(x) 3*x+2'.

Bizarre en effet je comprend pas trop pourquoi ca ne marche pas chez moi