Discussion :

[Casimirs]

Bonjour à tous,

Je souhaiterais représenter la fonction définie en coordonnées sphériques :

f(theta, phi) = cos(2*theta) - sin(3*phi)

à la surface d'une sphère de rayon unité.

Je sais représenter cette fonction dans le plan (theta,phi) et je sais aussi dessiner une sphère de rayon unité mais j'ignore comment représenter ma fonction à la surface de cette sphère

Quelqu'un peut-il me donner un coup de main pour y arriver ?

Je vous remercie

Antoine

[Invité]

Bonsoir,

Si tu sais dessiner une sphère de rayon unité, tu sais générer les valeurs correspondantes... donc il te suffit de passer ces valeurs à la fonction.

Reste plus qu'à les représenter à l'aide de la fonction surf. Cette dernière fonction acceptant des coordonnées cartésiennes, il te faudra passer par sph2cart.

[Casimirs]

Bonjour,

merci pour ta réponse. Voici comment je procède

Code :

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% On récupère les coordonnées cartésiennes d'une sphère de rayon 1
[X1,Y1,Z1] = sphere(20);
% On passe en coordonnées sphériques
[THETA,PHI,R] = cart2sph(X1,Y1,Z1);
% On fabrique la fonction F1(THETA,PHI) 
F1 = cos(2*THETA) - sin(3*PHI);
% On repasse en coordonnées cartésiennes pour utiliser "surf"
[X2,Y2,F2] = sph2cart(THETA,PHI,F1);
% On représente la fonction F1(THETA,PHI) sur la sphère de rayon 1
surf(X2,Y2,F2)

Malheureusement le résultat obtenu n'est pas celui attendu. J'obtiens en effet la représentation d'une surface "lobée" F2(X2,Y2) et non ma fonction sur une sphère de rayon 1 (voir pièce-jointe).

As-tu une idée pour arriver à résoudre ce problème ?

Cordialement

Sébastien

[Invité]

Là comme tu le dis, tu traces la troisième coordonnée en fonction des deux autres F2 = Z(X,Y), et non F2 = F(X,Y,Z)

Code :

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surf(X1,Y1,Z1,F1)

[Casimirs]

Super merci pour ton aide !

Je mets ici le code que je viens d'écrire pour représenter les harmoniques sphériques à la surface d'une sphère de rayon unité. Il faut utiliser la fonction harmonic.m (harmonic(L,M) génère l'harmonique sphérique Y_LM)

Code :

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%=======================================================================
% Cette fonction plotte les harmoniques sphériques à la
% surface d'une sphère de rayon unité.
% REMARQUE : par rapport au cas standard : THETA <--> PHI
% et PHI (avant correction) est défini par rapport au vecteur rho(x,y) 
% qui est le projeté du vecteur r(x,y,z) dans le plan x-y. 
% Après correction (PHI = pi/2 - PHI), PHI est défini par rapport à l'axe z
% (voir la doc matlab "cart2sph")
% INPUT : L = 0,1,2,... et M = 0,1,...,L
% OUTPUT : X,Y,Z et THETA,PHI,Ymn
%=======================================================================
function [X,Y,Z,THETA,PHI,Ymn]=harmonic(L,M)
 
[X,Y,Z] = sphere(100,100);
[THETA,PHI,R] = cart2sph(X,Y,Z);
 
PHI = pi/2 - PHI;
 
Lmn=legendre(L,cos(PHI));
 
if L~=0
  Lmn=squeeze(Lmn(M+1,:,:));
end
 
a1=((2*L+1)/(4*pi));
a2=factorial(L-M)/factorial(L+M);
C=sqrt(a1*a2);
 
Ymn=C*Lmn.*exp(1i*M*THETA);
 
axis off; hold on;
axes('position',[0.0499 0 0.2666 1]); 
surf(X,Y,Z,real(Ymn)); 
shading interp
axis equal; 
 
axes('position',[0.3666 0 0.2666 1]); 
surf(X,Y,Z,imag(Ymn)); 
shading interp
axis equal; 
 
axes('position',[0.6833 0 0.2666 1]); 
surf(X,Y,Z,abs(Ymn).^2); 
shading interp
axis equal; 
 
axes('position',[0 0.9 1 0.1]); axis off;
t(1)=text(0.50,0.25,'HARMONIQUES SPHERIQUES','HorizontalAlignment','Center');
axes('position',[0 0 1 0.1]); axis off;
t(2)=text(0.20,1.5,['Real(Y^',num2str(M),'_',num2str(L),')'],'HorizontalAlignment','Center');
t(3)=text(0.50,1.5,['Imag(Y^',num2str(M),'_',num2str(L),')'],'HorizontalAlignment','Center');
t(4)=text(0.80,1.5,['|Y^',num2str(M),'_',num2str(L),'|^2'],'HorizontalAlignment','Center');
 
return

Sébastien