Je me permets de faire un petit (voire gros) HS et de mettre totalement en tord ce raisonnement. Qui est faux dans les deux sens d ailleurs.
[HS]
Dans le premier sens (fonction bornee => derivee qui tend vers 0), le contre exemple est la fonction sinus, bien bornee, mais dont la derivee ne tend vers rien (encore moins vers 0).
Dans le second sens (derivee qui tend vers 0 => fonction bornee), mon contre exemple est la fonction logarithme (ln). Sa derivee (1/x) tend vers 0, mais la fonction tend vers l infini.
[/HS]
D accord, ca ecarte assez du sujet initial, mais bon, la correction me semblait necessaire, si un mathematicien venait a se perdre sur dvp
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