Discussion :

[soft001]

Bonjour,
Je demande comment peut on résoudre ce système d'équation non linéaire mais qui est à la base une somme des systèmes linéaires ?

1. f(t1)=A*exp(i*t1*(a1.x+b1.y+c1.z))+B*exp(i*t1*(a'1.x+b'1.y+c'1.z))
2. f(t2)=A*exp(i*t2*(a2.x+b2.y+c2.z))+B*exp(i*t2*(a'2.x+b'2.y+c'2.z))
3. f(t3)=A*exp(i*t3*(a3.x+b3.y+c3.z))+B*exp(i*t3*(a'3.x+b'3.y+c'3.z))

Avec f(tj),aj,a'j,bj,b'j,cj,c'j,tj,A,et B (j=1,2,3) sont des connus
les inconnus sont x,y et z)

Merci

[FR119492]

Salut!
Tu ne précise pas ce que représente i: s'agit-il d'un entier ou de sqrt(-1) ?
Jean-Marc Blanc

[soft001]

Salut!
Tu ne précise pas ce que représente i: s'agit-il d'un entier ou de sqrt(-1) ?
Jean-Marc Blanc

C'est un sqrt(-1).
Jean-Marc, vraiment je suis bloqué. J'attends vos commentaires.

[FR119492]

Salut!
Pour le moment, je ne vois pas comment attaquer le problème, mais, si tu nous expliquais comment tu es tombé sur ces équations, ça pourrait nous aider.
Jean-Marc Blanc

[soft001]

Excuse moi Jean-Marc, mais le problème a un aspect confidentiel (ça concerne la DGA ).
J'ai essayé de voir si avec la développement limité d’exponentielle ça nous aide mais ça complique le problème...

[FR119492]

Salut!
Regarde dans "Numerical Recipes" les sections 6 et 7 du chapitre 9.
Jean-Marc Blanc

[soft001]

Salut
Merci bien Jean-Marc,

J'ai voulu trouver, si possible, une solution analytique et garder la résolution numérique en dernier choix, mais ça m’empêche pas de regarder dans Numerical Recipes.

Merci une autre fois

[souviron34]

Bonjour

petite question :

je ne comprend pas du tout cette phrase :

Bonjour,
Je demande comment peut on résoudre ce système d'équation non linéaire mais qui est à la base une somme des systèmes linéaires ?

Où est "la base" ?????

[soft001]

Où est "la base" ?????

En fait, ce terme là n'a pas aucun sens dans la phrase et tu peux le supprimer.

[souviron34]

ok, donc tu cherches bien à résoudre un système d'équations non linéaires..

Je précise juste pour les futurs lecteurs..

[Invité]

hi,

Si tes paramètres sont réels
partant de
f(t1)=A*exp(i*t1*(a1.x+b1.y+c1.z))+B*exp(i*t1*(a'1.x+b'1.y+c'1.z))
on peut décomposer l'exponentielle en forme trigo
je pose u=f(t1), P1=t1*(a1.x+b1.y+c1.z) et P2=t1*(a'1.x+b'1.y+c'1.z)
on a
u=Aexp(iP1)+Bexp(iP2)
on a
u=Acos(P1)+Bcos(P2) + i(Asin(P1)+Bsin(P2))

Asin(P1)+Bsin(P2)=0 =>Csin(P1)=sin(P2), avec C=-A/B, si B!=0
si |C|<=1
P2=arcsin(Csin(P1))
et injectant dans u, on a
u=Acos(P1)+B sqrt( 1 - sin^2(P2) ) + 0 = Acos(P1) + Bsqrt(1-C^2sin^2(P1))
idem en éliminant la racine carrée...
u^2 + A^2cos^2(P1) -2Aucos(P1) = B^2 - B^2C^2sin^2(P1)
on résoud le système
(A^2-B^2C^2)X^2 -2AuX + (u^2-B^2+B^2C^2) = 0
ou X==cos(P1)
en supposant.... qu'on trouve X, (une valeur numérique donc),
on a P1=arccos(X)+2kpi

idem pour les deux autres equations.
ce qui te permet d'avoir un système de trois eq à trois inconnues

Dans le cas idéal, évidemment...

[soft001]

hi,

Si tes paramètres sont réels

J'ai bien aimé que ça soit réel, mais ce n'est pas le cas.

hi,
on résoud le système
(A^2-B^2C^2)X^2 -2AuX + (u^2-B^2+B^2C^2) = 0

Normalement on trouve une équation de premier degré et non pas de second degré puisque :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

A^2-B^2C^2=A^2-B^2.(-A/B)^2=0

je pense qu'on va finir par une résolution numérique.

[Alexis.M]

Il serait bon que tu précises quelles sont les grandeurs qui sont réelles et celles qui sont complexes ?

f(t) ?
t ?
A, B ?
aj,bj,cj, a'j,b'j,c'j ?
x,y,z ?

[soft001]

Il serait bon que tu précises quelles sont les grandeurs qui sont réelles et celles qui sont complexes ?

f(t) ?
t ?
A, B ?
aj,bj,cj, a'j,b'j,c'j ?
x,y,z ?

Le seul nombre complexe c'est f(t)

[Alexis.M]

Cela ne signifie-t-il pas que tu n'es pas sûr d'avoir une solution ?

En effet si f(t) est complexe, en séparant les parties imaginaires et réelles, tes trois equations reviennent en fait à six equations pour 3 inconnues.

[soft001]

Cela ne signifie-t-il pas que tu n'es pas sûr d'avoir une solution ?

Comment tu as pu déduire ça ?
En fait, il y a une possibilité qu'il n'y a pas aucune solution comme on peut aussi avoir plusieurs solutions