Bonsoir,
Envoyé par
Age_of_Aquarius
Voici deux définitions qui, pour moi, n'ont pas la même signification mathématique.
Bien entendu, car conformément à la théorie relationnelle, Darwen ne propose pas la définition de la thêta-jointure mais celle de la jointure naturelle, équivalente à celle que j’ai extraite de The Relational Database Dictionary. Un point important pour mieux comprendre sa position quand il se focalise sur la jointure naturelle et n’attache aucune importance particulière à la thêta-jointure : au début des années soixante-dix, comme tout un chacun il a utilisé la définition de la thêta-jointure inventée et enseignée par le génial inventeur du Modèle Relationnel de Données, Ted Codd (vous trouverez cette définition dans Relational Completeness of Data Base Sublanguages) : On commence par définir la thêta-jointure, puis on passe à l’équi-jointure (comme cas particulier de la thêta-jointure) puis à la jointure naturelle (comme cas particulier de l’équi-jointure). Très tôt, Chris Date, le héraut du modèle relationnel a commencé lui aussi par enseigner consciencieusement dans l’ordre, thêta-jointure, équi-jointure, puis jointure naturelle, tout en faisant invariablement remarquer, à l’instar de Codd, que la thêta-jointure n’est jamais qu’une restriction d’un produit cartésien, et dans la foulée, c’est ce que nous avons tous appris et fidèlement enseigné à notre tour. Mais plus de vingt ans après la parution de l'article de Codd, en 1995, on a pu observer un glissement bien perceptible dans la 6e édition de l’ouvrage de référence An Introduction to Database Systems (pas loin de 800 000 exemplaires vendus...), car Date y présente d’abord la jointure naturelle (qu’il appelle désormais formellement jointure), la thêta-jointure ne venant que comme appendice, cantonnée dans un rôle secondaire, avec le statut de restriction d’un produit cartésien. Dans les ouvrages théoriques commis ensuite par Date et Darwen (qu'affectueusement j'appelle les Dupontd), tels que Databases, Types and the Relational Model, The Third Manifesto, la thêta-jointure a totalement disparu. Que vous ne l’ayez pas trouvée chez Darwen est on ne peu plus normal, puisqu’elle est — oserai-je dire —pieusement rangée au musée des curiosités historiques.
Pour mieux comprendre l’insistance de Darwen sur le rôle fondamental de la jointure naturelle, voici ce qu’il a écrit en 1987 et repris en tant que contribution darwenienne (signée du pseudonyme anagrammique Andrew Warden) dans l’ouvrage de Chris Date Relational Database, Writings 1985-1989, paru en 1990, je traduis :
« Étudions maintenant l’opérateur
Jointure naturelle et voyons comment il nous change la vie. Je le représente selon la syntaxe suivante :
MARRIAGE (table-expression-1, table-expression-2)
On peut voir ainsi la merveilleuse union accomplie par cet opérateur :
Dans un premier temps, il y a les tendres préliminaires à l’occasion desquels les colonnes des deux opérandes sont examinées, afin de voir lesquelles portent le même nom. Celles-ci sont appelées « colonnes communes » quand, outre le même nom, elles sont du même domaine.
Dans un deuxième temps a lieu l’accouplement : à cette occasion les lignes compatibles des deux opérandes sont jointes (à savoir les lignes qui ont la même valeur pour les colonnes communes).
Il y a enfin, l’orgasme grandiose quand un ensemble de colonnes communes est éjaculé.
Le fruit de cette union est un individu aussi parfait qu’on peut le souhaiter, ayant hérité des caractéristiques de ses parents. »
Ainsi, vous comprendrez pourquoi Darwen, ne porte qu’un intérêt fort mineur à la thêta-jointure et se démarque donc de la définition coddienne, scrupuleusement respectée par les auteurs que vous citez...
Dans un petit ouvrage paru en 2001, The Database Relational Model, a Retrospective Review and Analysis, Date commente l’article de Codd dont j’ai fait mention ci-dessus, Relational Completeness of Data Base Sublanguages (je traduis) :
Θ-jointure et jointure naturelle
[A l’époque, les définitions de] ces opérations sont à peu de choses près celles d’aujourd’hui. Il est cependant intéressant de noter que Codd définit la jointure naturelle — comme une simple touche finale pourrait-on dire — en termes de Θ-jointure (plus précisément comme la projection d’une équi-jointure). Aujourd’hui nous tendons à considérer la jointure naturelle comme étant l’opération la plus fondamentale (au point que le terme « jointure » sans qualificatif est habituellement considéré comme désignant plus spécifiquement la jointure naturelle). On aura remarqué que la Θ-jointure en tant que telle ne figurait même pas dans les deux premiers articles de Codd (1969 et 1970). Codd fait observer que la Θ-jointure peut être définie en termes de Θ-restriction, en conséquence de quoi ça n’est pas une opération primitive. (En fait, l’inverse est vrai aussi, c'est-à-dire que la Θ-restriction peut être définie en termes de Θ-jointure ; considérer quelle collection d’opérations est primitive a donc quelque chose d’arbitraire, tout dépend du point de vue selon lequel on se place. Il est communément admis qu’une collection primitive est constituée de la restriction, de la projection, du produit, de l’union et de la différence).
Note : Comme les opérations d’union, intersection et produit (étendu), la jointure naturelle est commutative et associative.
Clairement la jointure naturelle désormais baptisée JOIN joue bien le rôle essentiel qu'on lui connaît et nos deux compères ont passé la thêta-jointure au rasoir d’Ockham...
Différences entre les types de jointures
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L’intégrité des données est orthogonale à l’algèbre relationnelle que je sache ! 
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