Cube 3D adapté d'un programme Flash

**Archimède** · 18/06/2013, 22h23

Merci, je regarde ça... Avec le boulot, ce n'était pas facile aujourd'hui

**Archimède** · 19/06/2013, 11h36

En fait pour faire la transformation globale, il faut faire le produit des matrices

Mx*My*Mz*Mt

et pour la calculer, il faut tout reprendre à l'envers :

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 //matrice de rotation suivant x
 
  Mx[0, 0] :=  1;
  Mx[0, 1] :=  0;
  Mx[0, 2] :=  0;
  Mx[0, 3] :=  0;
 
  Mx[1, 0] :=  0;
  Mx[1, 1] :=  cos(ax);
  Mx[1, 2] :=  sin(ax);
  Mx[1, 3] :=  0;
 
  Mx[2, 0] :=  0;
  Mx[2, 1] := -sin(ax);
  Mx[2, 2] :=  cos(ax);
  Mx[2, 3] :=  0;
 
  Mx[3, 0] :=  0;
  Mx[3, 1] :=  0;
  Mx[3, 2] :=  0;
  Mx[3, 3] :=  1;
 
 //matrice de rotation suivant y
 
  My[0, 0] :=  cos(ay);
  My[0, 1] :=  0;
  My[0, 2] :=  -sin(ay);
  My[0, 3] :=  0;
 
  My[1, 0] :=  0;
  My[1, 1] :=  1;
  My[1, 2] :=  0;
  My[1, 3] :=  0;
 
  My[2, 0] :=  sin(ay);
  My[2, 1] :=  0;
  My[2, 2] :=  cos(ay);
  My[2, 3] :=  0;
 
  My[3, 0] :=  0;
  My[3, 1] :=  0;
  My[3, 2] :=  0;
  My[3, 3] :=  1;
 
//matrice de rotation suivant z
 
  Mz[0, 0] :=  cos(az);
  Mz[0, 1] :=  sin(az);
  Mz[0, 2] :=  0;
  Mz[0, 3] :=  0;
 
  Mz[1, 0] :=  -sin(az);
  Mz[1, 1] :=  cos(az);
  Mz[1, 2] :=  0;
  Mz[1, 3] :=  0;
 
  Mz[2, 0] :=  0;
  Mz[2, 1] :=  0;
  Mz[2, 2] :=  1;
  Mz[2, 3] :=  0;
 
  Mz[3, 0] :=  0;
  Mz[3, 1] :=  0;
  Mz[3, 2] :=  0;
  Mz[3, 3] :=  1;
 
  //matrice de translation
 
  Mt[0, 0] :=  1;
  Mt[0, 1] :=  0;
  Mt[0, 2] :=  0;
  Mt[0, 3] :=  trax;
 
  Mt[1, 0] :=  0;
  Mt[1, 1] :=  1;
  Mt[1, 2] :=  0;
  Mt[1, 3] :=  tray;
 
  Mt[2, 0] :=  0;
  Mt[2, 1] :=  0;
  Mt[2, 2] :=  1;
  Mt[2, 3] :=  traz;
 
  Mt[3, 0] :=  0;
  Mt[3, 1] :=  0;
  Mt[3, 2] :=  0;
  Mt[3, 3] :=  1;
 
 
  //matrice Mzt
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      x := 0;
      for k := 0 to 3 do x := x + Mt[i, k] * Mz[k, j];
      Mzt[i, j] := x;
    end;
  //matrice Myzt
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      x := 0;
      for k := 0 to 3 do x := x + Mzt[i, k] * My[k, j];
      Myzt[i, j] := x;
    end;
 
 
  // matrice totale avec translation
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      x := 0;
      for k := 0 to 3 do x := x + Myzt[i, k] * Mx[k, j];
      M[i, j] := x;
    end;

Et si je fais ça, c'est encore raté

**Archimède** · 19/06/2013, 13h30

Déjà, j'ai fait un oubli fondamental ici :

Code :

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 procedure TFace.Position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 4 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].rotate(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz);
  P[i].transform2D;//<----ici j'ai oublié de faire le passage en 2D :oops:
 end;
end;

Dans matrice, la variable locale x, je l'ai renommée en p pour éviter le conflit avec x coordonnée...

Après, la perspective est retrouvée, mais ce n'est toujours pas ça...

**Archimède** · 19/06/2013, 13h58

Il y a un point fondamental qu'il va falloir éclaicir...

Dans ton tuto, tu considères que ton z est rentrant et ton repère ne forme pas un trièdre direct, d'ailleurs tes coordonnées matricielles sont différentes des miennes...

Mais ce sont des coordonnées mathématiques... quand as -tu la correspondance en coordonnées informatiques ? Puisque la transfo 2D ne la produit pas...

D'ailleurs, j'ai vu que pour respecter une perspective correcte il fallait que la distance D entre la caméra(les yeux) et le plan de projection soit en général 2.5 fois supérieure à la principale dimension de l'objet.
x=D*x/z
y=D*y/z
(pour info)

**Archimède** · 19/06/2013, 16h55

Ma dernière version: vu que faire une translation suivi d'une rotation n'est pas la même chose que de faire une rotation suivi d'une translation, j'ai eu l'idée de commencer par faire ma translation...
j'en approche mais ce n'est toujours pas ça.

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program Project1;
 
{$FRAME_WIDTH 550}
{$FRAME_HEIGHT 400}
{$FRAME_RATE 12}
{$BACKGROUND $FFFFFF}
 
uses
  Flash8;
 
Type
 TMatrice = array[0..3,0..3] of Double;
 
 TPoint3D = class
  x,y,z,ax,ay,az,trax,tray,traz:double;//a:angle et tr: pour la translation
  Mx,My,Mz,Mt,Myz,Mxyz,M:TMatrice;
  Procedure rotate(thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
  Procedure matrice;
  Procedure Transform2D;
  Constructor Create(xv,yv,zv:double);
 end;
 
 TFace=class(Movieclip)
  p: array[1..4] of TPoint3D;
  procedure position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
  procedure Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
  constructor Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 end;
 
 Tunivers=class(Movieclip)
  roll:double;
  Face:array[1..4] of TFace;
  constructor Create(parent:Movieclip);
  procedure onEnterFrame;override;
 end;
 
const carre:array[1..4,1..3]of double=((-100,-100,0),(100,-100,0),(100,100,0),(-100,100,0));
 
 
Constructor TPoint3D.Create(xv,yv,zv:double);
begin
 x:=xv;
 y:=yv;
 z:=zv;
end;
 
procedure TPoint3D.Matrice;
var i,j,k:integer;
    p:double;
begin
 //matrice de rotation suivant x
 
  Mx[0, 0] :=  1;
  Mx[0, 1] :=  0;
  Mx[0, 2] :=  0;
  Mx[0, 3] :=  0;
 
  Mx[1, 0] :=  0;
  Mx[1, 1] :=  cos(ax);
  Mx[1, 2] :=  sin(ax);
  Mx[1, 3] :=  0;
 
  Mx[2, 0] :=  0;
  Mx[2, 1] :=  -sin(ax);
  Mx[2, 2] :=  cos(ax);
  Mx[2, 3] :=  0;
 
  Mx[3, 0] :=  0;
  Mx[3, 1] :=  0;
  Mx[3, 2] :=  0;
  Mx[3, 3] :=  1;
 
 //matrice de rotation suivant y
 
  My[0, 0] :=  cos(ay);
  My[0, 1] :=  0;
  My[0, 2] :=  -sin(ay);
  My[0, 3] :=  0;
 
  My[1, 0] :=  0;
  My[1, 1] :=  1;
  My[1, 2] :=  0;
  My[1, 3] :=  0;
 
  My[2, 0] :=  sin(ay);
  My[2, 1] :=  0;
  My[2, 2] :=  cos(ay);
  My[2, 3] :=  0;
 
  My[3, 0] :=  0;
  My[3, 1] :=  0;
  My[3, 2] :=  0;
  My[3, 3] :=  1;
 
//matrice de rotation suivant z
 
  Mz[0, 0] :=  cos(az);
  Mz[0, 1] :=  sin(az);
  Mz[0, 2] :=  0;
  Mz[0, 3] :=  0;
 
  Mz[1, 0] :=  -sin(az);
  Mz[1, 1] :=  cos(az);
  Mz[1, 2] :=  0;
  Mz[1, 3] :=  0;
 
  Mz[2, 0] :=  0;
  Mz[2, 1] :=  0;
  Mz[2, 2] :=  1;
  Mz[2, 3] :=  0;
 
  Mz[3, 0] :=  0;
  Mz[3, 1] :=  0;
  Mz[3, 2] :=  0;
  Mz[3, 3] :=  1;
 
  //matrice de translation
 
  Mt[0, 0] :=  1;
  Mt[0, 1] :=  0;
  Mt[0, 2] :=  0;
  Mt[0, 3] :=  trax;
 
  Mt[1, 0] :=  0;
  Mt[1, 1] :=  1;
  Mt[1, 2] :=  0;
  Mt[1, 3] :=  tray;
 
  Mt[2, 0] :=  0;
  Mt[2, 1] :=  0;
  Mt[2, 2] :=  1;
  Mt[2, 3] :=  traz;
 
  Mt[3, 0] :=  0;
  Mt[3, 1] :=  0;
  Mt[3, 2] :=  0;
  Mt[3, 3] :=  1;
 
  //je fais Mt*Mx*My*Mz
 
  //matrice Myz
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mz[i, k] * My[k, j];
      Myz[i, j] := p;
    end;
  //matrice Mxyz
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Myz[i, k] * Mx[k, j];
      Mxyz[i, j] := p;
    end;
 
 
  // matrice totale avec translation
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mxyz[i, k] * Mt[k, j];
      M[i, j] := p;
    end;
 
end;
 
Procedure TPoint3D.rotate(thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
var x1,y1,z1:double;
Begin
  ax:=thetax;
  ay:=thetay;
  az:=thetaz;
  trax:=tx;
  tray:=ty;
  traz:=tz;
  matrice;
  x1:=M[0,0]*x +M[0,1]*y{+M[0,2]*z}+M[0,3];    //z=0...
  y1:=M[1,0]*x +M[1,1]*y{+M[1,2]*z}+M[1,3];
  z1:=M[2,0]*x +M[2,1]*y{+M[2,2]*z}+M[2,3];
  x:=x1;
  y:=y1;
  z:=z1;
end;
 
Procedure TPoint3D.TransForm2D;
begin
if z<>-128 then
begin
  x := 128 * x / (128 + z / 4);
  y := 128 * y / (128 + z / 4);
end else exit;
 
//x:=500*x/z; //x=D*x/z     D doit être pris en général avec une valeur 2.5 fois supérieure à la principale dimension de l'objet (200 pixels ici)
//y:=500*y/z;  //y=D*y/z    D distance entre la caméra et le plan de projection.
end;
 
 
constructor TFace.Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 
begin
  inherited Create(Parent, 'face' + IntToStr(Depth),Depth);
end;
 
procedure TFace.Position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 4 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].rotate(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz);
  P[i].transform2D;
 end;
end;
 
procedure TFace.Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
begin
 clear;
 Linestyle(penw,clBlack);
 BeginFill(colorFill);
 moveto(P[1].x,P[1].y);
 lineto(P[2].x,P[2].y);
 lineto(P[3].x,P[3].y);
 lineto(P[4].x,P[4].y);
 lineto(P[1].x,P[1].y);
end;
 
constructor TUnivers.Create(parent:Movieclip);
//Var i:integer;
begin
  inherited Create(Parent, 'univers',0);
  Face[1]:=TFace.Create(self,1);
  with Face[1] do
  begin
   position(0,0,0,0,0,100); //100 pour l'épaisseur, on met la face en avant plan de la distance correspondant à la moitié de l'arête (z=100) z est sortant...J'ai modifié les coordonnées des matrices pour un trièdre direct
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  Face[2]:=TFace.Create(self,2);
  with Face[2] do
  begin
   position(0,math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
   end;
 
  Face[3]:=TFace.Create(self,3);
  with Face[3] do
  begin
   position(0,math.pi,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  Face[4]:=TFace.Create(self,4);
  with Face[4] do
  begin
   position(0,3*math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  Face[5]:=TFace.Create(self,5);
  with Face[5] do
  begin
   position(math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  Face[6]:=TFace.Create(self,6);
  with Face[6] do
  begin
   position(-math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
  _x:=stage.width/2;
  _y:=stage.height/2;
 
end;
 
procedure TUnivers.onEnterFrame;
var r:double;
begin
  //exit;
  roll:=roll+2;
  r:=math.pi*roll/180;
 
  with Face[1] do
  begin
   position(0,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  with Face[2] do
  begin
   position(0,Math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
  end;
 
  with Face[3] do
  begin
   position(0,math.pi+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  with Face[4] do
  begin
   position(0,3*math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  with Face[5] do
  begin
   position(math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  with Face[6] do
  begin
   position(-math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
end;
 
begin
 TUnivers.Create(_Root);
end.

**Paul TOTH** · 19/06/2013, 19h23

ben si, c'est bon, il manque juste le swapDepth()

pour ce faire, j'ai ajouté un 5ième point qui est le centre de la face (0,0,0) dans ton cas.

puis je fais un swapDepths(-P[5].z), c'est à dire que les faces du cubes sont triées en profondeur en fonction du Z de leur centre.

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program Project1;
 
{$FRAME_WIDTH 550}
{$FRAME_HEIGHT 400}
{$FRAME_RATE 12}
{$BACKGROUND $FFFFFF}
 
uses
  Flash8;
 
Type
 TMatrice = array[0..3,0..3] of Double;
 
 TPoint3D = class
  x,y,z,ax,ay,az,trax,tray,traz:double;//a:angle et tr: pour la translation
  Mx,My,Mz,Mt,Myz,Mxyz,M:TMatrice;
  Procedure rotate(thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
  Procedure matrice;
  Procedure Transform2D;
  Constructor Create(xv,yv,zv:double);
 end;
 
 TFace=class(Movieclip)
  p: array[1..4] of TPoint3D;
  procedure position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
  procedure Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
  constructor Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 end;
 
 Tunivers=class(Movieclip)
  roll:double;
  Face:array[1..5] of TFace;
  constructor Create(parent:Movieclip);
  procedure onEnterFrame;override;
 end;
 
const carre:array[1..5,1..3]of double=((-100,-100,0),(100,-100,0),(100,100,0),(-100,100,0),(0,0,0));
 
 
Constructor TPoint3D.Create(xv,yv,zv:double);
begin
 x:=xv;
 y:=yv;
 z:=zv;
end;
 
procedure TPoint3D.Matrice;
var i,j,k:integer;
    p:double;
begin
 //matrice de rotation suivant x
 
  Mx[0, 0] :=  1;
  Mx[0, 1] :=  0;
  Mx[0, 2] :=  0;
  Mx[0, 3] :=  0;
 
  Mx[1, 0] :=  0;
  Mx[1, 1] :=  cos(ax);
  Mx[1, 2] :=  sin(ax);
  Mx[1, 3] :=  0;
 
  Mx[2, 0] :=  0;
  Mx[2, 1] :=  -sin(ax);
  Mx[2, 2] :=  cos(ax);
  Mx[2, 3] :=  0;
 
  Mx[3, 0] :=  0;
  Mx[3, 1] :=  0;
  Mx[3, 2] :=  0;
  Mx[3, 3] :=  1;
 
 //matrice de rotation suivant y
 
  My[0, 0] :=  cos(ay);
  My[0, 1] :=  0;
  My[0, 2] :=  -sin(ay);
  My[0, 3] :=  0;
 
  My[1, 0] :=  0;
  My[1, 1] :=  1;
  My[1, 2] :=  0;
  My[1, 3] :=  0;
 
  My[2, 0] :=  sin(ay);
  My[2, 1] :=  0;
  My[2, 2] :=  cos(ay);
  My[2, 3] :=  0;
 
  My[3, 0] :=  0;
  My[3, 1] :=  0;
  My[3, 2] :=  0;
  My[3, 3] :=  1;
 
//matrice de rotation suivant z
 
  Mz[0, 0] :=  cos(az);
  Mz[0, 1] :=  sin(az);
  Mz[0, 2] :=  0;
  Mz[0, 3] :=  0;
 
  Mz[1, 0] :=  -sin(az);
  Mz[1, 1] :=  cos(az);
  Mz[1, 2] :=  0;
  Mz[1, 3] :=  0;
 
  Mz[2, 0] :=  0;
  Mz[2, 1] :=  0;
  Mz[2, 2] :=  1;
  Mz[2, 3] :=  0;
 
  Mz[3, 0] :=  0;
  Mz[3, 1] :=  0;
  Mz[3, 2] :=  0;
  Mz[3, 3] :=  1;
 
  //matrice de translation
 
  Mt[0, 0] :=  1;
  Mt[0, 1] :=  0;
  Mt[0, 2] :=  0;
  Mt[0, 3] :=  trax;
 
  Mt[1, 0] :=  0;
  Mt[1, 1] :=  1;
  Mt[1, 2] :=  0;
  Mt[1, 3] :=  tray;
 
  Mt[2, 0] :=  0;
  Mt[2, 1] :=  0;
  Mt[2, 2] :=  1;
  Mt[2, 3] :=  traz;
 
  Mt[3, 0] :=  0;
  Mt[3, 1] :=  0;
  Mt[3, 2] :=  0;
  Mt[3, 3] :=  1;
 
  //je fais Mt*Mx*My*Mz
 
  //matrice Myz
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mz[i, k] * My[k, j];
      Myz[i, j] := p;
    end;
  //matrice Mxyz
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Myz[i, k] * Mx[k, j];
      Mxyz[i, j] := p;
    end;
 
 
  // matrice totale avec translation
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mxyz[i, k] * Mt[k, j];
      M[i, j] := p;
    end;
 
end;
 
Procedure TPoint3D.rotate(thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
var x1,y1,z1:double;
Begin
  ax:=thetax;
  ay:=thetay;
  az:=thetaz;
  trax:=tx;
  tray:=ty;
  traz:=tz;
  matrice;
  x1:=M[0,0]*x +M[0,1]*y{+M[0,2]*z}+M[0,3];    //z=0...
  y1:=M[1,0]*x +M[1,1]*y{+M[1,2]*z}+M[1,3];
  z1:=M[2,0]*x +M[2,1]*y{+M[2,2]*z}+M[2,3];
  x:=x1;
  y:=y1;
  z:=z1;
end;
 
Procedure TPoint3D.TransForm2D;
begin
if z<>-128 then
begin
  x := 128 * x / (128 + z / 4);
  y := 128 * y / (128 + z / 4);
end else exit;
 
//x:=500*x/z; //x=D*x/z     D doit être pris en général avec une valeur 2.5 fois supérieure à la principale dimension de l'objet (200 pixels ici)
//y:=500*y/z;  //y=D*y/z    D distance entre la caméra et le plan de projection.
end;
 
 
constructor TFace.Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 
begin
  inherited Create(Parent, 'face' + IntToStr(Depth),Depth);
end;
 
procedure TFace.Position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 5 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].rotate(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz);
  P[i].transform2D;
 end;
end;
 
procedure TFace.Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
begin
 clear;
 Linestyle(penw,clBlack);
 BeginFill(colorFill);
 moveto(P[1].x,P[1].y);
 lineto(P[2].x,P[2].y);
 lineto(P[3].x,P[3].y);
 lineto(P[4].x,P[4].y);
 lineto(P[1].x,P[1].y);
 swapDepths(-P[5].z);
end;
 
constructor TUnivers.Create(parent:Movieclip);
//Var i:integer;
begin
  inherited Create(Parent, 'univers',0);
  Face[1]:=TFace.Create(self,1);
  with Face[1] do
  begin
   position(0,0,0,0,0,100); //100 pour l'épaisseur, on met la face en avant plan de la distance correspondant à la moitié de l'arête (z=100) z est sortant...J'ai modifié les coordonnées des matrices pour un trièdre direct
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  Face[2]:=TFace.Create(self,2);
  with Face[2] do
  begin
   position(0,math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
   end;
 
  Face[3]:=TFace.Create(self,3);
  with Face[3] do
  begin
   position(0,math.pi,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  Face[4]:=TFace.Create(self,4);
  with Face[4] do
  begin
   position(0,3*math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  Face[5]:=TFace.Create(self,5);
  with Face[5] do
  begin
   position(math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  Face[6]:=TFace.Create(self,6);
  with Face[6] do
  begin
   position(-math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
  _x:=stage.width/2;
  _y:=stage.height/2;
 
end;
 
procedure TUnivers.onEnterFrame;
var r:double;
begin
  //exit;
  roll:=roll+2;
  r:=math.pi*roll/180;
 
  with Face[1] do
  begin
   position(0,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  with Face[2] do
  begin
   position(0,Math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
  end;
 
  with Face[3] do
  begin
   position(0,math.pi+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  with Face[4] do
  begin
   position(0,3*math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  with Face[5] do
  begin
   position(math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  with Face[6] do
  begin
   position(-math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
end;
 
begin
 TUnivers.Create(_Root);
end.

le problème avec cette approche c'est que quand 2 faces ont la même profondeur, le swapDepth() va bien positionner la première mais va donner à la seconde l'ancienne profondeur de la première.

exemple, la face 2 est en Z=5, si je place la face 3 qui est en Z= 12 en Z=5, c'est la face 2 qui récupère le Z = 12 (d'où le terme "swap" dans la méthode).

pour éviter ça, dans CubeMan je garde un index unique pour chaque face et le nombre total de faces. Puis j'applique la formule : swapDepths(ZOrder - Trunc(Z) * FaceCount), où ZOrder est le numéro de la face.

Comme ça, pour un Z = 5, face 2 sera en 2 + 5 * 6 = 32 et la face 3 en 3 + 5 * 6 = 33, comme ça je suis certain que je ne modifie pas la profondeur d'une autre face quand j'en positionne une.

**Archimède** · 19/06/2013, 19h51

Envoyé par Paul TOTH

ben si, c'est bon, il manque juste le swapDepth()

Sur ce coup là, tu es optimiste... ajoute une rotation autour de x et tu verras...

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program Project1;
 
{$FRAME_WIDTH 550}
{$FRAME_HEIGHT 400}
{$FRAME_RATE 12}
{$BACKGROUND $FFFFFF}
 
uses
  Flash8;
 
Type
 TMatrice = array[0..3,0..3] of Double;
 
 TPoint3D = class
  x,y,z,ax,ay,az,trax,tray,traz:double;//a:angle et tr: pour la translation
  Mx,My,Mz,Mt,Myz,Mxyz,M:TMatrice;
  Procedure rotate(thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
  Procedure matrice;
  Procedure Transform2D;
  Constructor Create(xv,yv,zv:double);
 end;
 
 TFace=class(Movieclip)
  p: array[1..4] of TPoint3D;
  procedure position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
  procedure Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
  constructor Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 end;
 
 Tunivers=class(Movieclip)
  roll:double;
  Face:array[1..5] of TFace;
  constructor Create(parent:Movieclip);
  procedure onEnterFrame;override;
 end;
 
const carre:array[1..5,1..3]of double=((-100,-100,0),(100,-100,0),(100,100,0),(-100,100,0),(0,0,0));
 
 
Constructor TPoint3D.Create(xv,yv,zv:double);
begin
 x:=xv;
 y:=yv;
 z:=zv;
end;
 
procedure TPoint3D.Matrice;
var i,j,k:integer;
    p:double;
begin
 //matrice de rotation suivant x
 
  Mx[0, 0] :=  1;
  Mx[0, 1] :=  0;
  Mx[0, 2] :=  0;
  Mx[0, 3] :=  0;
 
  Mx[1, 0] :=  0;
  Mx[1, 1] :=  cos(ax);
  Mx[1, 2] :=  sin(ax);
  Mx[1, 3] :=  0;
 
  Mx[2, 0] :=  0;
  Mx[2, 1] :=  -sin(ax);
  Mx[2, 2] :=  cos(ax);
  Mx[2, 3] :=  0;
 
  Mx[3, 0] :=  0;
  Mx[3, 1] :=  0;
  Mx[3, 2] :=  0;
  Mx[3, 3] :=  1;
 
 //matrice de rotation suivant y
 
  My[0, 0] :=  cos(ay);
  My[0, 1] :=  0;
  My[0, 2] :=  -sin(ay);
  My[0, 3] :=  0;
 
  My[1, 0] :=  0;
  My[1, 1] :=  1;
  My[1, 2] :=  0;
  My[1, 3] :=  0;
 
  My[2, 0] :=  sin(ay);
  My[2, 1] :=  0;
  My[2, 2] :=  cos(ay);
  My[2, 3] :=  0;
 
  My[3, 0] :=  0;
  My[3, 1] :=  0;
  My[3, 2] :=  0;
  My[3, 3] :=  1;
 
//matrice de rotation suivant z
 
  Mz[0, 0] :=  cos(az);
  Mz[0, 1] :=  sin(az);
  Mz[0, 2] :=  0;
  Mz[0, 3] :=  0;
 
  Mz[1, 0] :=  -sin(az);
  Mz[1, 1] :=  cos(az);
  Mz[1, 2] :=  0;
  Mz[1, 3] :=  0;
 
  Mz[2, 0] :=  0;
  Mz[2, 1] :=  0;
  Mz[2, 2] :=  1;
  Mz[2, 3] :=  0;
 
  Mz[3, 0] :=  0;
  Mz[3, 1] :=  0;
  Mz[3, 2] :=  0;
  Mz[3, 3] :=  1;
 
  //matrice de translation
 
  Mt[0, 0] :=  1;
  Mt[0, 1] :=  0;
  Mt[0, 2] :=  0;
  Mt[0, 3] :=  trax;
 
  Mt[1, 0] :=  0;
  Mt[1, 1] :=  1;
  Mt[1, 2] :=  0;
  Mt[1, 3] :=  tray;
 
  Mt[2, 0] :=  0;
  Mt[2, 1] :=  0;
  Mt[2, 2] :=  1;
  Mt[2, 3] :=  traz;
 
  Mt[3, 0] :=  0;
  Mt[3, 1] :=  0;
  Mt[3, 2] :=  0;
  Mt[3, 3] :=  1;
 
  //je fais Mt*Mx*My*Mz
 
  //matrice Myz
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mz[i, k] * My[k, j];
      Myz[i, j] := p;
    end;
  //matrice Mxyz
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Myz[i, k] * Mx[k, j];
      Mxyz[i, j] := p;
    end;
 
 
  // matrice totale avec translation
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mxyz[i, k] * Mt[k, j];
      M[i, j] := p;
    end;
 
end;
 
Procedure TPoint3D.rotate(thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
var x1,y1,z1:double;
Begin
  ax:=thetax;
  ay:=thetay;
  az:=thetaz;
  trax:=tx;
  tray:=ty;
  traz:=tz;
  matrice;
  x1:=M[0,0]*x +M[0,1]*y{+M[0,2]*z}+M[0,3];    //z=0...
  y1:=M[1,0]*x +M[1,1]*y{+M[1,2]*z}+M[1,3];
  z1:=M[2,0]*x +M[2,1]*y{+M[2,2]*z}+M[2,3];
  x:=x1;
  y:=y1;
  z:=z1;
end;
 
Procedure TPoint3D.TransForm2D;
begin
if z<>-128 then
begin
  x := 128 * x / (128 + z / 4);
  y := 128 * y / (128 + z / 4);
end else exit;
 
//x:=500*x/z; //x=D*x/z     D doit être pris en général avec une valeur 2.5 fois supérieure à la principale dimension de l'objet (200 pixels ici)
//y:=500*y/z;  //y=D*y/z    D distance entre la caméra et le plan de projection.
end;
 
 
constructor TFace.Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 
begin
  inherited Create(Parent, 'face' + IntToStr(Depth),Depth);
end;
 
procedure TFace.Position(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 5 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].rotate(tetx,tety,tetz,dx,dy,dz);
  P[i].transform2D;
 end;
end;
 
procedure TFace.Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
begin
 clear;
 Linestyle(penw,clBlack);
 BeginFill(colorFill);
 moveto(P[1].x,P[1].y);
 lineto(P[2].x,P[2].y);
 lineto(P[3].x,P[3].y);
 lineto(P[4].x,P[4].y);
 lineto(P[1].x,P[1].y);
 swapDepths(-P[5].z);
end;
 
constructor TUnivers.Create(parent:Movieclip);
//Var i:integer;
begin
  inherited Create(Parent, 'univers',0);
  Face[1]:=TFace.Create(self,1);
  with Face[1] do
  begin
   position(0,0,0,0,0,100); //100 pour l'épaisseur, on met la face en avant plan de la distance correspondant à la moitié de l'arête (z=100) z est sortant...J'ai modifié les coordonnées des matrices pour un trièdre direct
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  Face[2]:=TFace.Create(self,2);
  with Face[2] do
  begin
   position(0,math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
   end;
 
  Face[3]:=TFace.Create(self,3);
  with Face[3] do
  begin
   position(0,math.pi,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  Face[4]:=TFace.Create(self,4);
  with Face[4] do
  begin
   position(0,3*math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  Face[5]:=TFace.Create(self,5);
  with Face[5] do
  begin
   position(math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  Face[6]:=TFace.Create(self,6);
  with Face[6] do
  begin
   position(-math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
  _x:=stage.width/2;
  _y:=stage.height/2;
 
end;
 
procedure TUnivers.onEnterFrame;
var r:double;
begin
  //exit;
  roll:=roll+2;
  r:=math.pi*roll/180;
 
  with Face[1] do
  begin
   position(r,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  with Face[2] do
  begin
   position(r,Math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
  end;
 
  with Face[3] do
  begin
   position(r,math.pi+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  with Face[4] do
  begin
   position(r,3*math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  with Face[5] do
  begin
   position(math.pi/2+r,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  with Face[6] do
  begin
   position(-math.pi/2+r,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
end;
 
begin
 TUnivers.Create(_Root);
end.

Merci pour les faces, j'avais commencé à le faire mais comme je savais qu'en rotation en x, c'était faux, j'ai arrêté...Merci pour ton astuce aussi de cube man pour cette gestion des faces

J'ai vu sur un site Web en anglais que pour faire une transfo globale, il fallait toujours procédé par Mz*My*Mx et non le contraire...

je regarde cette piste.

merci pour ton aide

**Archimède** · 19/06/2013, 20h18

En exploitant cette piste: il y a deux faces qui ne collent pas sinon c'était bon...

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  //je fais Mt*Mz*My*Mx
 
  //matrice Myx
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mx[i, k] * My[k, j];
      Myx[i, j] := p;
    end;
  //matrice Mzyx
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Myx[i, k] * Mz[k, j];
      Mzyx[i, j] := p;
    end;
 
 
  // matrice totale avec translation
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mzyx[i, k] * Mt[k, j];
      M[i, j] := p;
    end;

**Paul TOTH** · 19/06/2013, 23h07

Envoyé par Archimède

J'ai vu sur un site Web en anglais que pour faire une transfo globale, il fallait toujours procédé par Mz*My*Mx et non le contraire...

il n'y a pas d'ordre établi, tout dépend de ce que tu veux faire

tu pourrais très bien définir statiquement les points de tes faces en 3D sans utiliser de rotation.
F1 (-1 -1 -1) (-1 +1 -1) (+1 +1 -1) (+1 -1 -1)
F2 (-1 -1 +1) (-1 +1 +1) (+1 +1 +1) (+1 -1 +1)
etc...

ou faire F1, rotation de 90° selon Y pour F2 à droite, une nouvelle rotation de 90° selon Y (180° au total) pour F3 derrière, encore 90° Y pour F4 à gauche, puis 90° suivant Z pour F5 au dessus et 180° suivant Z pour F6 en dessous

donc la matrice de F6 c'est M90y * M90y * M90y * M90z * M180z

mais tu peux aussi définir F6 comme une rotation M90x de F1

**Archimède** · 20/06/2013, 11h08

Je ne sais pas si on s'est compris...

En fait, je suis parti d'un carré dans le plan horizontal sans profondeur, ma constante tableau...

Je cherche à trouver une procedure unique qui gére toutes les rotations en même temps autour des axes ainsi que les translations...

J'ai un souci pour l'obtenir ; ma combinaison de matrices ne permet pas de garder les faces solidaires durant une quelconque rotation sur tous les axes.

Ma premiière face F1 est obtenue et définie dans le create de Tunivers.
Pour définir celle-ci à t=0, j'affecte mon carré initial à ma procedure en faisant uniquement une translation vers l'avant de 100 pixels (demi-arête).

F2 est défini toujours à partir de mon carré initial (constante tableau) en mettant encore en avant de 100 pixels et en faisant une rotation de pi/2 vers la droite suivant y.

F3 même chose avec une rotation de pi pour qu'elle se trouve en arrière.

F4,F5,F6... tout ça dans le create de TUnivers.

Enfin, dans le onEnterFrame, je voulais vérifier qu'en incrémentant un angle, je pouvais faire tourner mes faces formant un cube dans toutes les directions en faisant évolué mon angle incrémenté à chaque frame.

J'ai donc repris la configuration initiale de mes faces à t=0 (dans constructorTunivers.create) et j'ai ajouté en plus dans les trois directions, l'angle qui s'incrémente pour voir si ma procedure globale de rotation affectait de la même manière mes rotations suivant x,y et z.

Et bien certaines faces ne tournent pas dans le sens prévu donc ma composition de matrices est fausse et c'est là que je galère depuis un moment...

**Paul TOTH** · 20/06/2013, 11h52

si je comprend bien :

tu construis ton cube à base de transformation de la face, OK ce n'est pas un problème.

maintenant tu veux faire tourner tout le cube en gardant les faces solidaires.

pour cela, il faut insérer la transformation du cube AVANT la transformation de la face.

voici un exemple ou j'utilise une matrice au niveau de l'univers qui est combinée avec la matrice de transformation de chaque point.

Pour avoir plusieurs rotations sur le cube, il faut là encore combiner des matrices de rotations comme on le fait avec TPoint3D

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program Project1;
 
{$FRAME_WIDTH 550}
{$FRAME_HEIGHT 400}
{$FRAME_RATE 12}
{$BACKGROUND $FFFFFF}
 
uses
  Flash8;
 
Type
 TMatrice = array[0..3,0..3] of Double;
 
 TPoint3D = class
  x,y,z,ax,ay,az,trax,tray,traz:double;//a:angle et tr: pour la translation
  Mx,My,Mz,Mt,Myz,Mxyz,M:TMatrice;
  Procedure rotate(M0: TMatrice; thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
  Procedure matrice;
  Procedure Transform2D;
  Constructor Create(xv,yv,zv:double);
 end;
 
 TFace=class(Movieclip)
  p: array[1..4] of TPoint3D;
  procedure position(M: TMatrice; tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
  procedure Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
  constructor Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 end;
 
 Tunivers=class(Movieclip)
  roll:double;
  M: TMatrice;
  Face:array[1..5] of TFace;
  constructor Create(parent:Movieclip);
  procedure onEnterFrame;override;
 end;
 
const carre:array[1..5,1..3]of double=((-100,-100,0),(100,-100,0),(100,100,0),(-100,100,0),(0,0,0));
 
 
Constructor TPoint3D.Create(xv,yv,zv:double);
begin
 x:=xv;
 y:=yv;
 z:=zv;
end;
 
procedure TPoint3D.Matrice;
var i,j,k:integer;
    p:double;
begin
 //matrice de rotation suivant x
 
  Mx[0, 0] :=  1;
  Mx[0, 1] :=  0;
  Mx[0, 2] :=  0;
  Mx[0, 3] :=  0;
 
  Mx[1, 0] :=  0;
  Mx[1, 1] :=  cos(ax);
  Mx[1, 2] :=  sin(ax);
  Mx[1, 3] :=  0;
 
  Mx[2, 0] :=  0;
  Mx[2, 1] :=  -sin(ax);
  Mx[2, 2] :=  cos(ax);
  Mx[2, 3] :=  0;
 
  Mx[3, 0] :=  0;
  Mx[3, 1] :=  0;
  Mx[3, 2] :=  0;
  Mx[3, 3] :=  1;
 
 //matrice de rotation suivant y
 
  My[0, 0] :=  cos(ay);
  My[0, 1] :=  0;
  My[0, 2] :=  -sin(ay);
  My[0, 3] :=  0;
 
  My[1, 0] :=  0;
  My[1, 1] :=  1;
  My[1, 2] :=  0;
  My[1, 3] :=  0;
 
  My[2, 0] :=  sin(ay);
  My[2, 1] :=  0;
  My[2, 2] :=  cos(ay);
  My[2, 3] :=  0;
 
  My[3, 0] :=  0;
  My[3, 1] :=  0;
  My[3, 2] :=  0;
  My[3, 3] :=  1;
 
//matrice de rotation suivant z
 
  Mz[0, 0] :=  cos(az);
  Mz[0, 1] :=  sin(az);
  Mz[0, 2] :=  0;
  Mz[0, 3] :=  0;
 
  Mz[1, 0] :=  -sin(az);
  Mz[1, 1] :=  cos(az);
  Mz[1, 2] :=  0;
  Mz[1, 3] :=  0;
 
  Mz[2, 0] :=  0;
  Mz[2, 1] :=  0;
  Mz[2, 2] :=  1;
  Mz[2, 3] :=  0;
 
  Mz[3, 0] :=  0;
  Mz[3, 1] :=  0;
  Mz[3, 2] :=  0;
  Mz[3, 3] :=  1;
 
  //matrice de translation
 
  Mt[0, 0] :=  1;
  Mt[0, 1] :=  0;
  Mt[0, 2] :=  0;
  Mt[0, 3] :=  trax;
 
  Mt[1, 0] :=  0;
  Mt[1, 1] :=  1;
  Mt[1, 2] :=  0;
  Mt[1, 3] :=  tray;
 
  Mt[2, 0] :=  0;
  Mt[2, 1] :=  0;
  Mt[2, 2] :=  1;
  Mt[2, 3] :=  traz;
 
  Mt[3, 0] :=  0;
  Mt[3, 1] :=  0;
  Mt[3, 2] :=  0;
  Mt[3, 3] :=  1;
 
  //je fais Mt*Mx*My*Mz
 
  //matrice Myz
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mz[i, k] * My[k, j];
      Myz[i, j] := p;
    end;
  //matrice Mxyz
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Myz[i, k] * Mx[k, j];
      Mxyz[i, j] := p;
    end;
 
 
  // matrice totale avec translation
 
   for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
    begin
      p := 0;
      for k := 0 to 3 do p := p + Mxyz[i, k] * Mt[k, j];
      M[i, j] := p;
    end;
 
end;
 
Procedure TPoint3D.rotate(M0: TMatrice; thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
var x1,y1,z1:double;
  MFinale: TMatrice;
  i,j:Integer;
Begin
  ax:=thetax;
  ay:=thetay;
  az:=thetaz;
  trax:=tx;
  tray:=ty;
  traz:=tz;
  matrice;
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
      MFinale[i, j] := M0[i, 0] * M[0, j]
                     + M0[i, 1] * M[1, j]
                     + M0[i, 2] * M[2, j]
                     + M0[i, 3] * M[3, j];
  x1:=MFinale[0,0]*x +MFinale[0,1]*y{+M[0,2]*z}+MFinale[0,3];    //z=0...
  y1:=MFinale[1,0]*x +MFinale[1,1]*y{+M[1,2]*z}+MFinale[1,3];
  z1:=MFinale[2,0]*x +MFinale[2,1]*y{+M[2,2]*z}+MFinale[2,3];
  x:=x1;
  y:=y1;
  z:=z1;
end;
 
Procedure TPoint3D.TransForm2D;
begin
if z<>-128 then
begin
  x := 128 * x / (128 + z / 4);
  y := 128 * y / (128 + z / 4);
end else exit;
 
//x:=500*x/z; //x=D*x/z     D doit être pris en général avec une valeur 2.5 fois supérieure à la principale dimension de l'objet (200 pixels ici)
//y:=500*y/z;  //y=D*y/z    D distance entre la caméra et le plan de projection.
end;
 
 
constructor TFace.Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 
begin
  inherited Create(Parent, 'face' + IntToStr(Depth),Depth);
end;
 
procedure TFace.Position(M: TMatrice; tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 5 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].rotate(M, tetx,tety,tetz,dx,dy,dz);
  P[i].transform2D;
 end;
end;
 
procedure TFace.Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
begin
 clear;
 Linestyle(penw,clBlack);
 BeginFill(colorFill);
 moveto(P[1].x,P[1].y);
 lineto(P[2].x,P[2].y);
 lineto(P[3].x,P[3].y);
 lineto(P[4].x,P[4].y);
 lineto(P[1].x,P[1].y);
 swapDepths(-P[5].z);
end;
 
constructor TUnivers.Create(parent:Movieclip);
//Var i:integer;
begin
  inherited Create(Parent, 'univers',0);
 
  M[0,0] := 1;
  M[0,1] := 0;
  M[0,2] := 0;
  M[0,3] := 0;
 
  M[1,0] := 0;
  M[1,1] := 1;
  M[1,2] := 0;
  M[1,3] := 0;
 
  M[2,0] := 0;
  M[2,1] := 0;
  M[2,2] := 1;
  M[2,3] := 0;
 
  M[3,0] := 0;
  M[3,1] := 0;
  M[3,2] := 0;
  M[3,3] := 1;
 
  Face[1]:=TFace.Create(self,1);
  with Face[1] do
  begin
   position(M, 0,0,0,0,0,100); //100 pour l'épaisseur, on met la face en avant plan de la distance correspondant à la moitié de l'arête (z=100) z est sortant...J'ai modifié les coordonnées des matrices pour un trièdre direct
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  Face[2]:=TFace.Create(self,2);
  with Face[2] do
  begin
   position(M, 0,math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
   end;
 
  Face[3]:=TFace.Create(self,3);
  with Face[3] do
  begin
   position(M, 0,math.pi,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  Face[4]:=TFace.Create(self,4);
  with Face[4] do
  begin
   position(M, 0,3*math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  Face[5]:=TFace.Create(self,5);
  with Face[5] do
  begin
   position(M, math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  Face[6]:=TFace.Create(self,6);
  with Face[6] do
  begin
   position(M, -math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
  _x:=stage.width/2;
  _y:=stage.height/2;
 
end;
 
procedure TUnivers.onEnterFrame;
var r:double;
begin
  //exit;
  roll:=roll+2;
  r:=math.pi*roll/180;
 
  M[0, 0] :=  cos(r);
  M[0, 1] :=  sin(r);
  M[1, 0] :=  -sin(r);
  M[1, 1] :=  cos(r);
 
  with Face[1] do
  begin
   position(M, 0,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  with Face[2] do
  begin
   position(M, 0,Math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
  end;
 
  with Face[3] do
  begin
   position(M, 0,math.pi+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  with Face[4] do
  begin
   position(M, 0,3*math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  with Face[5] do
  begin
   position(M, math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  with Face[6] do
  begin
   position(M, -math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
end;
 
begin
 TUnivers.Create(_Root);
end.

mais je trouve tout de même plus simple d'utiliser un objet Matrice 3D, ça évite de déclarer des tas de tableaux à multiplier les uns avec les autres.

Code :

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program Project1;
 
{$FRAME_WIDTH 550}
{$FRAME_HEIGHT 400}
{$FRAME_RATE 12}
{$BACKGROUND $FFFFFF}
 
uses
  Flash8;
 
type
  TMatrixData = array[0..15] of Double;
  TMatrix3d = class
    Values: TMatrixData;
    M     : TMatrixData;
    V     : TMatrixData;
    x,y,z : Double;
    x2d   : Double;
    y2d   : Double;
    constructor Create;
    procedure Reset;
    procedure Mult();
    procedure Translate(tx, ty, tz: Double);
    procedure RotateX(A: Double);
    procedure RotateY(A: Double);
    procedure RotateZ(A: Double);
    procedure Transform(ax, ay, az: Double);
    procedure Assign(AMatrix: TMatrix3d);
  end;
 
 
constructor TMatrix3d.Create;
var
  i: Integer;
begin
  for i := 0 to 15 do
    M[i] := 0;
  M[ 0] := 1;
  M[ 5] := 1;
  M[10] := 1;
  M[15] := 1;
  Reset;
end;
 
procedure TMatrix3d.Reset;
var
  i: Integer;
begin
  for i := 0 to 15 do
    Values[i] := M[i];
end;
 
procedure TMatrix3d.Mult();
var
  i, j: Integer;
begin
  for i := 0 to 3 do
    for j := 0 to 3 do
      V[4 * i + j] := M[4 * i    ] * Values[     j]
                    + M[4 * i + 1] * Values[ 4 + j]
                    + M[4 * i + 2] * Values[ 8 + j]
                    + M[4 * i + 3] * Values[12 + j];
  for i := 0 to 15 do
    Values[i] := V[i];
end;
 
procedure TMatrix3d.Translate(tx, ty, tz: Double);
begin
  M[12] := tx;
  M[13] := ty;
  M[14] := tz;
  Mult();
  M[12] := 0;
  M[13] := 0;
  M[14] := 0;
end;
 
procedure TMatrix3d.RotateX(A: Double);
begin
  if A <> 0 then
  begin
    M[ 5] := cos(a);
    M[ 6] :=-sin(a);
    M[ 9] :=-M[6];
    M[10] := M[5];
    Mult();
    M[ 5] := 1;
    M[ 6] := 0;
    M[ 9] := 0;
    M[10] := 1;
  end;
end;
 
procedure TMatrix3d.RotateY(A: Double);
begin
  if A <> 0 then
  begin
    M[ 0] := cos(a);
    M[ 2] := sin(a);
    M[ 8] :=-M[2];
    M[10] := M[0];
    Mult();
    M[ 0] := 1;
    M[ 2] := 0;
    M[ 8] := 0;
    M[10] := 1;
  end;
end;
 
procedure TMatrix3d.RotateZ(A: Double);
begin
  if A <> 0 then
  begin
    M[ 0] := cos(a);
    M[ 1] :=-sin(a);
    M[ 4] :=-M[1];
    M[ 5] := M[0];
    Mult();
    M[ 0] := 1;
    M[ 1] := 0;
    M[ 4] := 0;
    M[ 5] := 1;
  end;
end;
 
procedure TMatrix3d.Transform(ax, ay, az: Double);
begin
  x := ax * Values[0] + ay * Values[4] + az * Values[ 8] + Values[12];
  y := ax * Values[1] + ay * Values[5] + az * Values[ 9] + Values[13];
  z := ax * Values[2] + ay * Values[6] + az * Values[10] + Values[14];
 
  x2d := 128 * x / (128 + z / 4);
  y2d := 128 * y / (128 + z / 4);
end;
 
procedure TMatrix3d.Assign(AMatrix: TMatrix3d);
var
  i: Integer;
begin
  for i := 0 to 15 do
    Values[i] := AMatrix.Values[i];
end;
 
type
 TPoint3D = class
  x,y,z:double;
  M:TMatrix3d;
  Procedure rotate(M0: TMatrix3d; thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
  Procedure matrice;
  Procedure Transform2D;
  Constructor Create(xv,yv,zv:double);
 end;
 
 TFace=class(Movieclip)
  p: array[1..4] of TPoint3D;
  procedure position(M: TMatrix3d; tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
  procedure Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
  constructor Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 end;
 
 Tunivers=class(Movieclip)
  roll:double;
  M: TMatrix3d;
  Face:array[1..5] of TFace;
  constructor Create(parent:Movieclip);
  procedure onEnterFrame;override;
 end;
 
const carre:array[1..5,1..3]of double=((-100,-100,0),(100,-100,0),(100,100,0),(-100,100,0),(0,0,0));
 
 
Constructor TPoint3D.Create(xv,yv,zv:double);
begin
 x:=xv;
 y:=yv;
 z:=zv;
 M := TMatrix3D.Create;
end;
 
procedure TPoint3D.Matrice;
var i,j,k:integer;
    p:double;
begin
end;
 
Procedure TPoint3D.rotate(M0: TMatrix3d; thetax,thetay,thetaz,tx,ty,tz:double);
var x1,y1,z1:double;
  i,j:Integer;
Begin
// Transformations du cube
  M.Assign(M0);
//matrice de rotation suivant z
  M.RotateZ(thetaz);
 //matrice de rotation suivant y
  M.RotateY(thetay);
 //matrice de rotation suivant x
  M.RotateX(thetax);
//matrice de translation
  M.Translate(tx, ty, tz);
// Transformer le point 3D suivant la matrice résultante M
  M.Transform(x, y, z);
  x := M.x;
  y := M.y;
  z := M.z;
end;
 
Procedure TPoint3D.TransForm2D;
begin
if z<>-128 then
begin
  x := 128 * x / (128 + z / 4);
  y := 128 * y / (128 + z / 4);
end else exit;
 
//x:=500*x/z; //x=D*x/z     D doit être pris en général avec une valeur 2.5 fois supérieure à la principale dimension de l'objet (200 pixels ici)
//y:=500*y/z;  //y=D*y/z    D distance entre la caméra et le plan de projection.
end;
 
 
constructor TFace.Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
 
begin
  inherited Create(Parent, 'face' + IntToStr(Depth),Depth);
end;
 
procedure TFace.Position(M: TMatrix3d; tetx,tety,tetz,dx,dy,dz:double);
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 5 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].rotate(M, tetx,tety,tetz,dx,dy,dz);
  P[i].transform2D;
 end;
end;
 
procedure TFace.Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
begin
 clear;
 Linestyle(penw,clBlack);
 BeginFill(colorFill);
 moveto(P[1].x,P[1].y);
 lineto(P[2].x,P[2].y);
 lineto(P[3].x,P[3].y);
 lineto(P[4].x,P[4].y);
 lineto(P[1].x,P[1].y);
 swapDepths(-P[5].z);
end;
 
constructor TUnivers.Create(parent:Movieclip);
//Var i:integer;
begin
  inherited Create(Parent, 'univers',0);
 
  M := TMatrix3D.Create;
 
  Face[1]:=TFace.Create(self,1);
  with Face[1] do
  begin
   position(M, 0,0,0,0,0,100); //100 pour l'épaisseur, on met la face en avant plan de la distance correspondant à la moitié de l'arête (z=100) z est sortant...J'ai modifié les coordonnées des matrices pour un trièdre direct
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  Face[2]:=TFace.Create(self,2);
  with Face[2] do
  begin
   position(M, 0,math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
   end;
 
  Face[3]:=TFace.Create(self,3);
  with Face[3] do
  begin
   position(M, 0,math.pi,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  Face[4]:=TFace.Create(self,4);
  with Face[4] do
  begin
   position(M, 0,3*math.pi/2,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  Face[5]:=TFace.Create(self,5);
  with Face[5] do
  begin
   position(M, math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  Face[6]:=TFace.Create(self,6);
  with Face[6] do
  begin
   position(M, -math.pi/2,0,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
  _x:=stage.width/2;
  _y:=stage.height/2;
 
end;
 
procedure TUnivers.onEnterFrame;
var r:double;
begin
  //exit;
  roll:=roll+2;
  r:=math.pi*roll/180;
 
  M.Reset();
  M.RotateZ(r);
 
  with Face[1] do
  begin
   position(M, 0,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clred);
  end;
 
  with Face[2] do
  begin
   position(M, 0,Math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clblue);
  end;
 
  with Face[3] do
  begin
   position(M, 0,math.pi+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clgreen);
  end;
 
  with Face[4] do
  begin
   position(M, 0,3*math.pi/2+r,0,0,0,100);
   Tracer(3,claqua);
  end;
 
  with Face[5] do
  begin
   position(M, math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,clyellow);
  end;
 
  with Face[6] do
  begin
   position(M, -math.pi/2,r,0,0,0,100);
   Tracer(3,$ff00ff);
  end;
 
end;
 
begin
 TUnivers.Create(_Root);
end.

**Archimède** · 20/06/2013, 21h44

Merci pour ta réponse et tes solutions...

Je regarde ça...

**Archimède** · 22/06/2013, 14h54

Petite remarque: il faut mettre -100 en z, en effet z est bien rentrant dans cette configuration. Pour preuve, on doit commencer par une face rouge...

**Roland Chastain** · 17/07/2013, 14h18

Envoyé par Paul TOTH

Quant à mon exemple, je viens de rédiger un article explicatif

Je suis en train de relire l'article avec toujours le même intérêt. J'aurais bien aimé avoir le code des petites animations, notamment la première (sinus et cosinus). Serait-il possible de le mettre à la disposition des lecteurs ?

**Roland Chastain** · 17/07/2013, 15h34

Il y a déjà cet exemple dans le forum mais apparemment la technique utilisée n'est pas la même.

**Archimède** · 20/07/2013, 16h26

Pour la rotation du cube de pi/4 en x,y et z, tu peux toujours faire ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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program Project1;
 
{$FRAME_WIDTH 500}
{$FRAME_HEIGHT 500}
{$FRAME_RATE 40}
{$BACKGROUND $E0E0E0}
 
uses
  Flash8;
 
Type
 TMatrice = class
  procedure Produitmatriciel;
  procedure Translate(tx, ty, tz: number);
  procedure RotateX(ax: number);
  procedure RotateY(ay: number);
  procedure RotateZ(az: number);
  Constructor Create;
 end;
 
 TPoint3D = class
  x,y,z:number;
  Function Transform2d:Point;
  procedure Transform;
  Constructor Create(xv,yv,zv:number);
 end;
 
 TFace=class(Movieclip)
  zorder:integer;
  size:number;
  p: array[1..5] of TPoint3D;
  procedure build(tx,ty,tz,Rx,Ry,Rz:number);
  procedure Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
  constructor Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
  procedure position;
 end;
 
 TCube=class(Movieclip)
  posi:integer;
  Face:array[1..5] of TFace;
  procedure Reset;
  constructor Create(parent:Movieclip;Depth:integer);
  procedure onEnterFrame;override;
 end;
 
const carre:array[1..5,1..3]of double=((-100,-100,0),(100,-100,0),(100,100,0),(-100,100,0),(0,0,0));
 
      pi=3.141592654;
 
 
var  matrice:TMatrice;
     Values,Mi,V,id: array[0..3,0..3] of number;
 
Constructor TPoint3D.Create(xv,yv,zv:number);
begin
 x:=xv;
 y:=yv;
 z:=zv;
end;
 
procedure TPoint3D.Transform;
var x1,y1,z1:number;
begin
  x1 := x * Values[0,0] + y * Values[0,1] +z * Values[ 0,2] + Values[0,3];
  y1 := x * Values[1,0] + y * Values[1,1] +z * Values[ 1,2] + Values[1,3];
  z1 := x * Values[2,0] + y * Values[2,1] +z * Values[2,2]  + Values[2,3];
  x:=x1;
  y:=y1;
  z:=z1;
end;
 
Function TPoint3D.Transform2d:Point;
begin
  result:=Point.Create(128 * x / (128 + z / 4),128 * y / (128 + z / 4));
end;
 
Constructor TMatrice.Create;
var  i,j: Integer;
begin
 id[0, 0] :=  1;    id[1, 0] :=  0;    id[2, 0] :=  0;    id[3, 0] :=  0;   //matrice identité
 id[0, 1] :=  0;    id[1, 1] :=  1;    id[2, 1] :=  0;    id[3, 1] :=  0;
 id[0, 2] :=  0;    id[1, 2] :=  0;    id[2, 2] :=  1;    id[3, 2] :=  0;
 id[0, 3] :=  0;    id[1, 3] :=  0;    id[2, 3] :=  0;    id[3, 3] :=  1;
 
 for i := 0 to 3 do   //initialisation des matrices à identité
   for j:=0 to 3 do
   begin
    Values[i,j] :=id[i,j];
    Mi[i,j]:=id[i,j];
   end;
end;
 
Procedure TMatrice.Produitmatriciel;
var
  i,j,k: Integer;
  p:number;
begin
 for i:=0 to 3 do
  for j := 0 to 3 do
  begin
    p := 0;
    for k := 0 to 3 do p := p + Mi[i, k] * values[k, j];
    V[i,j] := p;
  end;
 
 for i := 0 to 3 do
  for j := 0 to 3 do
   Values[i,j] := V[i,j];
end;
 
procedure TMatrice.Translate(tx, ty, tz: number);
begin
  Mi[0, 0] :=  1;    Mi[1, 0] :=  0;    Mi[2, 0] :=  0;    Mi[3, 0] :=  0;
  Mi[0, 1] :=  0;    Mi[1, 1] :=  1;    Mi[2, 1] :=  0;    Mi[3, 1] :=  0;
  Mi[0, 2] :=  0;    Mi[1, 2] :=  0;    Mi[2, 2] :=  1;    Mi[3, 2] :=  0;
  Mi[0, 3] :=  tx;   Mi[1, 3] :=  ty;   Mi[2, 3] :=  tz;   Mi[3, 3] :=  1;
  Produitmatriciel;
 
  //réinitialisation de Mi à matrice identité
  Mi[0, 3] :=  0;
  Mi[1, 3] :=  0;
  Mi[2, 3] :=  0;
end;
 
Procedure TMatrice.RotateX(ax: number);
var cax,sax:number;
begin
 if ax<>0 then
 begin
  cax:=cos(ax);
  sax:=sin(ax);
 
  Mi[0, 0] :=  1;     Mi[1, 0] :=  0;      Mi[2, 0] :=  0;      Mi[3, 0] :=  0;
  Mi[0, 1] :=  0;     Mi[1, 1] :=  cax;    Mi[2, 1] :=  -sax;   Mi[3, 1] :=  0;
  Mi[0, 2] :=  0;     Mi[1, 2] :=  sax;    Mi[2, 2] :=  cax;    Mi[3, 2] :=  0;
  Mi[0, 3] :=  0;     Mi[1, 3] :=  0;      Mi[2, 3] :=  0;      Mi[3, 3] :=  1;
  Produitmatriciel;
 
  //réinitialisation de Mi à matrice identité
  Mi[1, 1] :=  1;
  Mi[1, 2] :=  0;
  Mi[2, 1] :=  0;
  Mi[2, 2] :=  1;
 end;
end;
 
Procedure TMatrice.RotateY(ay: number);
var cay,say:number;
begin
 if ay<>0 then
 begin
  cay:=cos(ay);
  say:=sin(ay);
 
  Mi[0, 0] :=  cay;     Mi[1, 0] :=  0;     Mi[2, 0] :=  -say;  Mi[3, 0] :=  0;
  Mi[0, 1] :=  0;       Mi[1, 1] :=  1;     Mi[2, 1] :=  0;     Mi[3, 1] :=  0;
  Mi[0, 2] :=  say;     Mi[1, 2] :=  0;     Mi[2, 2] :=  cay;   Mi[3, 2] :=  0;
  Mi[0, 3] :=  0;       Mi[1, 3] :=  0;     Mi[2, 3] :=  0;     Mi[3, 3] :=  1;
  Produitmatriciel;
 
  //réinitialisation de Mi à matrice identité
  Mi[0, 0] :=  1;
  Mi[0, 2] :=  0;
  Mi[2, 0] :=  0;
  Mi[2, 2] :=  1;
 end;
end;
 
Procedure TMatrice.RotateZ(az: number);
var caz,saz:number;
begin
 if az<> 0 then
 begin
  caz:=cos(az);
  saz:=sin(az);
 
  Mi[0, 0] :=  caz;       Mi[1, 0] :=  -saz;    Mi[2, 0] :=  0;   Mi[3, 0] :=  0;
  Mi[0, 1] :=  saz;       Mi[1, 1] :=  caz;     Mi[2, 1] :=  0;   Mi[3, 1] :=  0;
  Mi[0, 2] :=  0;         Mi[1, 2] :=  0;       Mi[2, 2] :=  1;   Mi[3, 2] :=  0;
  Mi[0, 3] :=  0;         Mi[1, 3] :=  0;       Mi[2, 3] :=  0;   Mi[3, 3] :=  1;
  Produitmatriciel;
 
  //réinitialisation de Mi à matrice identité
  Mi[0, 0] :=  1;
  Mi[0, 1] :=  0;
  Mi[1, 0] :=  0;
  Mi[1, 1] :=  1;
 end;
end;
 
constructor TFace.Create (parent:Movieclip;Depth:integer);
begin
  inherited Create(Parent, 'face' + IntToStr(Depth),Depth);
  Matrice:=TMatrice.Create;
  zorder:=Depth;
end;
 
procedure TFace.build(tx,ty,tz,Rx,Ry,Rz:number);
var i:integer;
begin
  Matrice.Translate(tx,ty,tz);
  Matrice.RotateX(Rx);
  Matrice.RotateY(Ry);
  Matrice.RotateZ(Rz);
 for i:=1 to 5 do
 begin
  P[i]:=TPoint3D.Create(carre[i,1],carre[i,2],carre[i,3]);
  P[i].transform;
 end;
end;
 
procedure TFace.Tracer(penw:integer;ColorFill:integer);
var i:integer;
    P1:Point;
begin
 clear;
 P1:=P[1].Transform2D;
 Linestyle(penw,clBlack);
 BeginFill(colorFill);
 moveto(P1.x,P1.y);
 for i:=2 to 4 do lineto(P[i].Transform2D.x,P[i].Transform2D.y);
 Lineto(P1.x,P1.y);
 
 swapDepths(Zorder-Trunc(P[5].z));
end;
 
 
procedure TFace.position;
var i:integer;
begin
 for i:=1 to 5 do P[i].Transform;
end;
 
 
 
constructor TCube.Create(parent:Movieclip;Depth:integer);
var i:integer;
begin
  inherited Create(Parent, 'cube' + IntToStr(Depth),Depth);
 
  For i:=1 to 6 do Face[i]:=TFace.Create(self,i);
 
   Face[1].build(0,0,-100,0,0,0);
   Face[2].build(0,0,0,0,pi/2,0);
   Face[3].build(0,0,0,0,pi/2,0);
   Face[4].build(0,0,0,0,pi/2,0);
   Face[5].build(0,0,0,0,0,pi/2);
   Face[6].build(0,0,0,0,0,pi);
 
 
  _x:=stage.width/2;
  _y:=stage.height/2;
 
  Reset;
 
end;
 
procedure TCube.Reset;
var
  i,j: Integer;
begin
  for i := 0 to 3 do
   for j:=0 to 3 do
    Values[i,j] := id[i,j];
end;
 
procedure TCube.onEnterFrame;
var i:integer;
begin
 inc(posi);
 if posi<=45 then Matrice.rotatex(pi/180);
 if (posi>45) and (posi<=90) then Matrice.rotatey(pi/180);
 if (posi>90) and (posi<=135) then Matrice.rotatez(pi/180);
 if posi>135 then posi:=0;
 
 For i:=1 to 6 do Face[i].position;
 Face[1].tracer(3,clred);
 Face[2].tracer(3,clblue);
 Face[3].tracer(3,clgreen);
 Face[4].tracer(3,clyellow);
 Face[5].tracer(3,claqua);
 Face[6].tracer(3,$ff00ff);
 
 reset;
end;
 
begin
 TCube.Create(_Root,0);
end.

Pour le tracé de la fonction trigo, je n'ai pas regardé de mais ça a l'air simple...

**Roland Chastain** · 20/07/2013, 20h47

Merci pour ton exemple, Anthony : il est très réussi. Je vais m'y pencher.

Cube 3D adapté d'un programme Flash [Flash Pascal]

Flash Pascal

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