Discussion :

[quoi_godard]

Bonjour à toutes et à tous,

j'ouvre cette discussion car je dois trouver l'intersection de 2 cônes (sous matlab). Mais je n'ai aucune idée sur comment procéder. N'importe quelle aide est la bienvenue.

Merci à vous.

[abel413]

Bonjour,

Je ne suis pas spécialiste mais à mon avis il faut déjà trouver les équations de définition des cônes. Je crois qu'on peut les définir comme des surfaces ou alors à l'aide d'équations paramétriques : sur cette page http://msenux.redwoods.edu/Math4Text...icSurfaces.pdf il y a des exemples avec des représentations paramétriques dont un cône. Autre exemple : z^2 = x^2 + y^2 est l'équation d'un cône.

Bref, une fois que tu as les équations il faut trouve les intersections (éventuellement vides) ; là je ne sais pas exactement comment, mais il faudrait voir comment tu trouverais l'intersection à la main avant de penser à un algorithme matlab.

[Frobenius]

Bonjour,

Il semblerait qu'ici sont dites des choses intéressantes.

[quoi_godard]

Merci pour vos réponses.

Je suis en train de potasser tout ça. Cependant j'ai remarqué que l'on fait souvent référence à uns sphère lors de l'intersection de 2 cones. Mais je me suis peut-être mal exprimé car, je ne souhaite pas un volume représentant l'ensemble de l'intersection des cones, mais le cercle ou enfin plutot la courbe (en 3D) représentant bien l'intersection de ces 2 cones.

[Frobenius]

Moui...

Après réflexion ceci semble être une tâche loin d'être aisée...
Bref il me semble judicieux de passer par la parametrisation de révolution.

Pour chacun des cônes on a trois informations, un sommet, un axe de rotation et un angle entre l'axe de rotation et une droite de révolution (d'abord on considère des doubles cônes).
On peut déjà commencer par séparer les cas lorsque les axes de rotations sont dans le même plan ou pas. Si c'est le cas, alors forcément les doubles cônes ont une intersection non vide. Après avoir trouvé cette intersection on pourra alors déterminer si l'un des points de l'intersection appartient bel et bien à chacun des cônes désirés, sinon il n'y a pas d'intersection entre les cônes.
Supposons maintenant que les axes ne soient pas dans le même plan, alors il existe une unique droite qui est orthogonale à l'un et l'autre des axes (à moins qu'ils soient confondus mais le problème devient alors très simple). En particulier il existe un unique plan passant par l'un des axes de rotations et qui est perpendiculaire à cette nouvelle droite. En considérant la projection de chacun de ces cônes sur ce plan on peut alors déterminer s'ils ont une intersection ou pas (c'est le cas si et seulement si les projections ont une intersection).
Après, pour trouver l'intersection c'est encore une autre histoire. Mais j'espère que ça aide déjà un peu à avancer....

[FR119492]

Salut!

je dois trouver l'intersection de 2 cônes

L'intersection sera une ou deux lignes. Or un cône est une surface. Dans un espace tridimensionnel, une surface est représentée par une équation; dans le cas d'un cône, il s'agit d'une équation du deuxième degré en x, y et z. En revanche, l'intersection de deux surfaces est une ligne qui est représentée par une paire d'équations. Alors, écris les équations de tes deux cônes et le problème est résolu.
Jean-Marc Blanc

[quoi_godard]

Merci encore pour vos réponses.

Le problème est que, le programme doit résoudre et trouver l'équation, et je ne sais pas comment implémenter la résolution d'équations à 3 variables de second degrés (chacune?). Et j'ai vu qu'il y avait également d'autre écritures d'équations de cône; au lieu de x, y et z, on utilise des degrés d'ouverture et azimuth (je crois?).