Discussion :

[RosaBlanca]

Bonjour tout le monde,

Ma question concerne la résolution d'une équations algébriques avec optimisation sous matlab. On a :


X1=alpha * A1 + beta* B1;
X2=alpha * A2 + beta* B2;

il me faut chercher la somme: X=X1+X2 , alpha et beta pour X=X1+X2=1;

A1,A2 et B1,B2 sont des données.

Ma question est si MATLAB est déjà doté des algorithmes de résolution de ce genre d'équations (optimset, lsqlin ) ou que je dois moi même programmer mon algorithme de résolution et comment faire avec ces deux fonction dont le help n'aide a rien concernant un tel exemple ???

Merci ,un grand merci à l'avance...

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

Est-ce que c'est le même problème que précédemment?

Quelles sont les dimensions de tes données (alpha, beta, A1, A2, B1, B2)?

[RosaBlanca]

Bonjour,

merci pour votre réponse:

Moi j'ai essayer de simplifier ici l'énoncé du problème mais le vrai c'est une boucle ou :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
for k=3:nb
  X1(k)=alpha*A1(k)+beta*B1(k);
  X2(k)=alpha*A2(k)+beta*B2(k);
  X3(k)=alpha*A3(k)+beta*B3(k);
end

ou nb c'est le nb de données

et alpha , beta restent des scalaires inconnus à chercher avec optimisation de la somme de ces élément que j'ai nommé le vecteur X(k), ou
X(k)= X1(k)+X2(k)+X3(k) soit égale ou vecteur unité.


(Mon autre problème étais trop mal exposé merci pour votre compréhension et coopération )

[membreComplexe12]

si je prends l'enoncé que tu as mis au départ, ce que tu cherche à résoudre revient à résoudre ceci

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

alpha(A1+A2)+Beta(BA+B2)-1=0

tu n'as qu'une equation à deux inconnues donc un infinité de solution.

Si tu veux une solution particulière il te faut choisir un point de départ (alpha,Beta) et faire des itérations avec un algorithme de type Newton
qui va te permettre de trouver la racine la plus proche de ton point de départ

#######

sinon, tu peux résoudre ceci par une approche moindre carré mais je ne sais plus trop comment ça fonctionne...

[RosaBlanca]

Bonjour

j'ai essayer avec l'approche moindre carré ça n'a pas donné des bon résultat vu que la condition sur la somme X(k)=1 n'est pas prise en considération et pour celle de Newton veillez m'aider avec son code svp

[membreComplexe12]

Salut

j'ai essayer avec l'approche moindre carré ça n'a pas donné des bon résultat vu que la condition sur la somme X(k)=1 n'est pas prise en considération

je ne sais plus comment on résout un syst. lin. par approche moindre carré, peux tu nous montrer ton code? peut être qu'il est possible de mettre la condition que tu souhaite dans le systeme ?

et pour celle de Newton veillez m'aider avec son code svp

c'est très facile à programmer, regarde sur cette page il y a un exemple
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Newton

[RosaBlanca]

on a dis que :

X1(k)=alpha*A1(k)+beta*B1(k);
X2(k)=alpha*A2(k)+beta*B2(k);
X3(k)=alpha*A3(k)+beta*B3(k);

et il faut que X(k)=X1(k)+X2(k)+X3(k)=1

Fallait chercher chaque fois X1 , X2 et X3(k) et alpha et beta
en voici le code de la mcr pour le 1er X1(k)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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29
%
 
y1=A1;
u1=B1;
p1=1000*eye(2);
landa=.98;
teta_mcr1=0*[ones(1,2)]';
a11=[];b11=[];
 
X1=zeros(1,nb);
 
 
%moindre carré ordinaire MCR
 
for k=1:nb;
h1 = [y1(k)  u1(k)]';
pr1=(1/landa)*(p1-(p1*h1*h1'*p1)/(1+h1'*p1*h1));
K1=pr1*h1;
teta_mcr1=teta_mcr1+K1*(y1(k)-h1'*teta_mcr1);
A1=teta_mcr1(1);
B1=teta_mcr1(2);
 
    a11=[a11 A1(1)];
    b11=[b11 B1(1)];
 
%Génération de  X1(k)
 
X1(k)=A1(1)*y1(k)+B1(1)*u1(k);
end;

voila et mercii bien pour votre effort

[Dombrai]

je suis franchement perplexe.

Si j'ai bien compris le problème posé (ce qui est peut-être le point bloquant),
alors ceci

alpha(A1+A2)+Beta(BA+B2)-1=0

tu n'as qu'une equation à deux inconnues donc un infinité de solution.

est ce qu'on appelle communément une droite.

en l'occurence l'ensemble de points définits comme cela :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

(alpha,beta) = (c/(A1+A2),(1-c)/(B1+B2)); c€R

pas besoin de Newton ou de moindres carrés.

Où alors j'ai pas compris le problème.

[RosaBlanca]

Il s'agit pas d'une droite car A1, A2,A3 et B1 , B2 et B3 sont des vecteurs de nb élément

[Dombrai]

dans ce cas tu as alors un système de nb équations à deux inconnues. Sauf enorme coup de bol, tu ne peux pas résoudre ton système.

[shaiHulud]

Bonjour,

@Dombrai:

dans ce cas tu as alors un système de nb équations à deux inconnues. Sauf enorme coup de bol, tu ne peux pas résoudre ton système.

Mais on peut chercher une solution approchée via moindre carrés.

@RosaBlanca:
Ce que je n'arrive pas à saisir, c'est si tu observes les X1 X2 X3 ou pas:
- Si tu les observes, il suffit de regresser [X1 X2 X3] sur [A1 A2 A3] et [B1 B2 B3]
- Sinon, il faut regresser la variable constante 1 sur [A1+A2+A3] et [B1+B2+B3]. Si la relation X1+...+X3 = 1 n'est pas bruitée, la regression n'a aucun sens et il faut explicitement minimiser mean((1-a*sum(A)-b*sum(B)).^2)

Dans les deux cas, pas besoin de recoder les moindres carrés, la fonction regress() fait ca pour toi

[le fab]

sauf que optimisation et résolution ne sont pas la même chose
n équations à 2 inconnues n'as probablement pas de solution, mais on peut rechercher une optimisation par les moindres carrés
en utilisant l'opérateur \

[Dombrai]

Mea culpa, j'ai été trompé par la première phrase de la question posée.

du coup je cautionne complètement le moindre carré.

[RosaBlanca]

Bonjour,

@Dombrai:

Mais on peut chercher une solution approchée via moindre carrés.

@RosaBlanca:
Ce que je n'arrive pas à saisir, c'est si tu observes les X1 X2 X3 ou pas:
- Si tu les observes, il suffit de regresser [X1 X2 X3] sur [A1 A2 A3] et [B1 B2 B3]
- Sinon, il faut regresser la variable constante 1 sur [A1+A2+A3] et [B1+B2+B3]. Si la relation X1+...+X3 = 1 n'est pas bruitée, la regression n'a aucun sens et il faut explicitement minimiser mean((1-a*sum(A)-b*sum(B)).^2)

Dans les deux cas, pas besoin de recoder les moindres carrés, la fonction regress() fait ca pour toi

j'ai les données de A1(k) A2(k) et A3(k) ainsi que B1(k) B2(k) et B3(k)
Par l'approche MC j'ai réussi a identifié a chaque itération aplha et beta et par la suite calculer X1 , X2 et X3 .. le pb c que la condition sur X1+X2+X3=1 n'est pas prit en compte ici dans l'identification MCR
remarque: cette condition est vrai aussi pour les données ou A1+A2+A3=1 et B1+B2+B3=1

[shaiHulud]

j'ai les données de A1(k) A2(k) et A3(k) ainsi que B1(k) B2(k) et B3(k)
Par l'approche MC j'ai réussi a identifié a chaque itération aplha et beta et par la suite calculer X1 , X2 et X3 .. le pb c que la condition sur X1+X2+X3=1 n'est pas prit en compte

Comment peux tu identifier (a,b) dans la relation x1= a A1+ b B2 sachant que tu n'observes pas x1 ??? chaque valeur de (a,b) donne une suite x1 et je ne vois pas comment tu peux choisir un couple (a,b) plutot qu'un autre. Tu as minimisé les moindres carrés entre quelles quantités ? J'ai l'impression que tu as fait n'importe quoi, ou que tu n'as pas tout dit ...

La seule chose qui me semble censée avec ce que tu as exposé, c'est de minimiser

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
mean( (1-a*(A1+A2+A3) - b*(B1+B2+B3)).^2)

et alors autant dire que l'optimisation précédente risque de ne pas du tout aimer ton histoire de A1+A2+A3=1 et B1+B2+B3=1

[RosaBlanca]

Alors comment faire si l'approche MCR n'est pas juste ?? comment procéder pour le calcule de alpha et beta convenable qui garantie que X1+X2+X3=1

[shaiHulud]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

min mean( (1-a*(A1+A2+A3) - b*(B1+B2+B3)).^2)

Donne une solution si l'une des sommes A1+A2+A3 et B1+B2+B3 est non constante

Si tu veux une autre solution, il faut rajouter des hypothèses sur a,b ou x (par exemple, corrélation maximale entre les Xi, Xi non gaussiens...). Cela dépends bien sur de ce que représentent tes données

[RosaBlanca]

Mes données sont A1(k) A2(k) A3(k) k :1..n chaque valeur de ces vecteurs est dans [0 1] de même pour B1, B2 et B3.

ces données sont des résultats d'un autre programme, c'est pourquoi j'ai bien testé que:

pour chaque k:
A1(k)+A2(k)+A3(k)=1
B1(k)+B2(k)+B3(k)=1

l'énoncé dit qu'on cherche a et b dont:
X(k)=X1(k)+X2(k)+X3(k)=a*[A1(k)+A2(k)+A3(k)]+b*[B1(k)+B2(k)+B3(k)]=1

où bien évidement comme citer avant:

X1(k)=a*A1(k)+b*B1(k);
X2(k)=a*A2(k)+b*B2(k);
X3(k)=a*A3(k)+b*B3(k);

[shaiHulud]

Ton equation se simplifie en a+b=1, et n'importe quelles valeurs a,b telles que a+b=1 sont solutions