Discussion :

[adblayrog]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement un cours d'informatique, mais je bloque à un travail que je dois rendre. Voici l'énoncé :

Je dois représenter (153.25)d en virgule flottante binaire avec 1 bit pour le signe, 7 bits pour l'exposant et 16 bits pour la mantisse.

En pièce jointe je vous donne une copie complète de mon chapitre qui parle de ce genre de problème.

voilà où j'en suis :
- Dans un premier temps, j'ai converti (153.25)d en binaire : (10011001,01)b.
- Ensuite, selon mon cours, je dois déplacer la virgule jusqu'à ce qu'à sa gauche il y ait un 0 non significatif, et à sa droite une valeur différente de 0; autrement dit je la déplace de 8 positions, et j'obtiens la mantisse qui est 1001100101 (1001100101000000 pour qu'elle soit en 16 bits tel que demandé)
- Je dois ajouter à l'exposante de base le nombre de déplacement pour obtenir mon exposant : 128+8=136, ce qui donne en binaire (10001000)b.

Vous avez probablement déjà compris où est mon problème : il s'agit d'un exposant de 8 bits, et non de 7 comme demandé, et je ne vois pas du tout comment arriver à 7 bits.

Est-ce que quelqu'un saurait comment m'aider?

Merci d'avance, et bonne journée.

[pseudocode]

Bonsoir,

Vous avez probablement déjà compris où est mon problème : il s'agit d'un exposant de 8 bits, et non de 7 comme demandé, et je ne vois pas du tout comment arriver à 7 bits.

Est-ce que quelqu'un saurait comment m'aider?

C'est simple une fois qu'on a compris le "pourquoi".

exposant sur 8 bits:
* valeur qu'on peut stocker: 0...255
* valeur qu'on souhaite représenter: -128 ... +127
==> on ajoute 128 avant de stocker

exposant sur 7 bits:
* valeur qu'on peut stocker: 0...127
* valeur qu'on souhaite représenter: -64 ... +63
==> on ajoute 64 avant de stocker

etc...

[adblayrog]

Merci beaucoup pseudocode,

Je pense donc que mon cours est mal formulé (je ne dis pas faux, mais juste mal formulé pour des débutants...).

La solution de mon problème pour représenter (153,25)d en virgule flottante binaire avec 1 bit pour le signe, 7 bits pour l'exposant et 16 bits pour la mantisse, serait donc :

(153,25)d = (10011001,01)b
- on déplace la virgule de 8 positions vers la gauche pour qu'à sa gauche il y ait un 0 non significatif et à sa droite une valeur différente de 0. On obtient une mantisse qui est 1001100101000000 sur 16 bits.
- pour l'exposant, on ajoute à l'exposant de base 64 (car sur 7 bits) le nombre de déplacements de la virgule, soit 8, ce qui donne 64+8=72, que l'on traduit en binaire (72)d = (1001000)b
- le signe est positif, donc on indique 0 comme première valeur.

ce qui abouti à 0 1001000 1001100101000000 pour la représentation en virgule flottante.

Est-ce que cela vous semble correct?

Merci encore...

[pseudocode]

Est-ce que cela vous semble correct?

Oui, ca m'a l'air bon.

Une autre manière de voir les choses: 153,25 = 613 / 4 = 613 * 2^-2

Avec la mantisse en décimale:

+              613 * 2^-2 

Avec la mantisse en binaire:

+ ......1001100101 * 2^-2
+ .....10011001010 * 2^-3
+ ....100110010100 * 2^-4
+ ...1001100101000 * 2^-5
+ ..10011001010000 * 2^-6
+ .100110010100000 * 2^-7
+ 1001100101000000 * 2^-8

signe: + --> 0
exposant: -8 ---> 64+8 (dec) = 1001000 (bin)
mantisse: 1001100101000000 (bin)

[adblayrog]

Merci encore!

Je mets ce poste à résolu.

Bonne journée!