Discussion :

[Muska17]

Bonjour,

Mon système de coordonnées est x,y,z avec y la hauteur et z la profondeur.

J'ai un triangle ABC (potentiellement incliné) et un point P compris (en x et en z) entre ces 3 points.

Ma question est :

- comment détermine t-on la hauteur du triangle à la position x;z du point ?

Merci d'avance !

Muska17

[Jean Dumoncel]

Bonjour,

je pense qu'un dessin pourrait aider car je trouve que l'énoncé n'est pas très clair.

[plegat]

Salut,

De ce que comprends, il a un triangle ABC et un point P à l'intérieur de ce triangle dont il connait les coordonnées x et z, et il cherche la valeur du y.

Trois méthodes:
1) calculer l'équation du plan portant le triangle, ax+by+cz+d=0, ce qui permet ensuite d'avoir y=-(ax+cz+d)/a (avec a!=0 sinon on est sur un plan parallèle à Oy et on va avoir du mal...)

2) poser AP=u.AB+v.AC. Résoudre le systeme en x et z pour déterminer u et v, en déduire y=y(A)+u.Y(AB)+v.Y(AC)

3) calculer une intersection droite/triangle, ou une projection point/triangle (algos sur le net ou quelque part sur le forum... mais pas dans la FAQ!)

[Muska17]

Bonjour et merci pour vos réponses,

Effectivement mon problème est bien celui expliqué par plegat.

La solution avec l'équation du plan me paraît assez intuitive. Par contre, ne serait-ce pas plutôt :

Ax + By + Cz + d = 0

on veut y donc :

y = -(Ax+Cz+d)/B (plutôt que /A)

Ca m'amène à une question supplémentaire (désolé si elle est triviale).

Le numérateur est à priori un scalaire, et le dénominateur un vecteur (Vector3 dans mon code). Comment calcule t-on cette opération ?

Encore merci !

Muska17

[plegat]

La solution avec l'équation du plan me paraît assez intuitive. Par contre, ne serait-ce pas plutôt :

Ax + By + Cz + d = 0

on veut y donc :

y = -(Ax+Cz+d)/B (plutôt que /A)

Si, effectivement... j'ai pas encore pris mon café...

Le numérateur est à priori un scalaire, et le dénominateur un vecteur (Vector3 dans mon code). Comment calcule t-on cette opération ?

Euh, non non non... le A de l'équation, ce n'est pas ton point A, c'est un coefficient a (d'ailleurs j'avais mis un "a" et pas un "A").

Pour ton équation de plan, soit tu résouds un système 3x3 (faisable, d'ailleurs on trouve les équations solutions sur le net en cherchant un peu), soit tu fait le produit vectoriel AB*AC, qui te donne la normale au plan, et donc directement les coeff a,b et c (reste plus qu'à calculer le d pour que le plan passe par un des points)

[Muska17]

Euh, non non non... le A de l'équation, ce n'est pas ton point A, c'est un coefficient a (d'ailleurs j'avais mis un "a" et pas un "A").

Oh mais oui je suis bête ...

J'ai la normale de mon triangle. Du coup dans un premier temps je détermine d en faisant

d = -(ax+by+cz)

avec par exemple pour x,y,z les valeurs A.x,A.y,A.z.

Puis pour déterminer y :

y = -(ax+cz+d)/b

avec x,z les valeurs P.x et P.z.

Merci beaucoup !