Second Ordre Matlab

**Macflurry** · 27/05/2014, 09h32

Bonjour,

Je souhaiterais simuler sous matlab un second ordre avec en entrée un signal de type échelon décalé mais ma connaissance de matlab étant reinstreinte je me retrouve bloqué.

Voici mon code:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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K=380;                                                     %Gain statique
Tp=30;                                                     %Temps de réponse
w0= (2*pi)/Tp ;                                           %Pulsation propre
D=10;                                                     %Dépassement
z=(-log(D/K))/(sqrt(pi^2+log(D/K)^2));                    %Amortissement
t=0:0.1:140;                                             %Base de temps
 
num=[K*w0^2];
den=[1 (2*z*w0) (w0^2)];
 
v=(length(t)+1)/2                              
x=(length(t))/2
input=[zeros(1,x) ones(1,v)];                          %Génération de mon signal échelon
 
sys = tf(num,den,);

Mais voila je ne sais pas comment solicité mon système par rapport à mon entrée.

Merci de me venir en aide

Nicolas

**tachmou** · 27/05/2014, 10h11

Salut,

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

step(sys)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc step

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

doc lsim

Cordialement,

**Macflurry** · 27/05/2014, 10h36

Merci de ta réponse, j'ai résolu mon problème.

Maintenant j'aimerais pouvoir concaténer deux fonctions , je m'explique:

Par exemple de 0 a t=33s la fonction prend une valeur continue et ensuite de t=33 s à la fin il prenne mon second ordre?

Aurait tu une solution ?

Nicolas

**tachmou** · 27/05/2014, 11h26

De rien

Hmm, ton explication manque de précision et de clarté : il est donc difficile de te comprendre.

Essaye de donner plus de détail en expliquant simplement mais rigoureusement stp. Là, selon ce que tu souhaites réellement faire et de ce que tu sais/ne sais pas potentiellement faire, je vois une dizaine de solutions, et je n'ai pas trop envie de toutes les exposer...

Au pire, si tu as déjà un bout de code, donne-le : des fois, ça peut aider à comprendre rapidement.

**Macflurry** · 27/05/2014, 11h42

J'ai besoin de modéliser un fonction particulière.

Je vais de la décrire, y=0 de t [0,25]
y=250 de t [25 40]
de t [40 a la fin] la courbe prend la forme de mon second ordre défini précédemment

de long discours ne vale pas une image

J'espere que cela est plus clair pour toi.

En concernant le code je ne sais pas trop par ou partir j'ai échelonné mon temps t=0:0.1:140
et creer un échelon pour la fonction du second ordre

**tachmou** · 27/05/2014, 11h53

y=0 de t [0,25]
y=250 de t [25.1 40]
de t [40.1 a la fin] la courbe prend la forme de mon second ordre défini précédemment

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Z = step(sys);
 
dt = 0.1;
 
t1 = [0:dt:25];
indice_t1 = [1:size(t1)];
y(indice_t1) = 0;
 
t2 = [25+dt:dt:40];
indice_t2 = [indice_t1(end)+1:indice_t1(end)+size(t2)];
y(indice_t2) = 250;
 
t_fin = 100;
t3 = [40+dt:dt:140];
indice_t3 = [indice_t2(end)+1:indice_t2(end)+size(t3)];
y(indice_t3) = Z;
 
t = [t1 t2 t3];

Concaténation

**Macflurry** · 27/05/2014, 13h39

J'obtiens une erreur

In an assignment A(I) = B, the number of elements in B and I must be the same.

Error in Modele_Moteur (line 91)
y(indice_t3) = Z;

**tachmou** · 27/05/2014, 14h17

Si tu as généré Z avec un step, il faut que la "longueur" de sa base temporelle soit la même que celle de t3.

Ici, la longueur de la base temporelle t3 s'obtient en tapant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

length(t3)

ou encore :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

size(t3)

Ici, l'erreur te dit justement que la longueur de la base temporelle n'est pas la même... En gros, tu essayes de faire rentrer une centaine de fraises dans un bac ne pouvant en contenir qu'une dizaine, et le jardinier t'insulte à cause de ça

(ici c'est matlab qui t'insulte)

ps1: et si tu essayes de faire rentrer une dizaine de fraises dans un bac pouvant en contenir une centaine, bah au départ, ce sera l'écologiste qui te tapera sur les doigts (bon là, ça reste matlab qui t'insulte avec la même erreur)... mais il reste possible de le faire, à condition de le faire avec tact (et ça reste vrai sous matlab) !

ps2: si tu as un signal SIG ayant une base temporelle TEMP, alors leurs tailles sont identiques

ps3: il y avait un champ de fraises en face de chez moi quand j'étais petit

**Macflurry** · 27/05/2014, 15h21

Je te remercie,

J'ai un peu remanier ton code à ma facon

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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t=0:0.1:140;  
 
output_f=lsim(num_f,den_f,input_f,t);
 
 
 
dt = 0.1;
 
t1 = [0:dt:25];
indice_t1 = [1:size(t1)];
y1=zeros(1,length(t1))
 
t2 = [25+dt:dt:40];
y2=250*ones(1,length(t2));
 
t3 = [40+dt:dt:140];
y3 = output_f(length(t1)+length(t2)+1:end)
 
y=[y1 y2 y3]

J'aimerais savoir comment modifier ma formule du second ordre pour qu'elle prenne en valeur initiale 250 au lieu de démarrer de zéro.

Ps: Avec les fraises c'est de suite plus simple :p

**tachmou** · 27/05/2014, 15h55

Les fonctions de transfert sont (malheureusement) écrites d'une manière abusive (pour ne pas dire erronées) - et ce - partout dans le monde, et systématiquement en plus, et depuis toujours. Ceci conduit à des erreurs d'interprétation chez tout le monde, et tu n'échappes bien sûr pas à la règle (et moi non plus d'ailleurs, je n'y ai pas échappé

).

Quand on écrit une fonction de transfert, une hypothèse FONDAMENTALE de son obtention est d'avoir des conditions initiales nulles. Un peu de lecture à ce propos.

Cependant, dans la vie de tous les jours, les conditions initiales ne sont jamais nulles. En effet, on a toujours y(0) = ctte. Dans ce cas, pour pouvoir écrire ta fonction de transfert Y/U, tu as d'abord supposé (sans t'en rendre compte) que tu as fait un changement de variable : Y = y - y(0). Ceci te permets donc d'écrire ta fonction de transfert convenablement. Si tu souhaites ré-obtenir y, il te suffit d'utiliser la même équation dans l'autre sens : y = Y + y(0) !

En clair :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

y3 = output_f(length(t1)+length(t2)+1:end) + 250

ps: un jardinier te dirait que toutes ses fraises sont identiques quand tu les achètes initialement... à une constante près néanmoins : leur taille initiale

**Macflurry** · 27/05/2014, 16h04

Merci beaucoup de ces explications claires et précises.

Dommage qu'il n'y ai pas une histoire de fraise la dedans

**tachmou** · 27/05/2014, 16h25

Petit détail supplémentaire : ce que j'ai dit est présupposé vrai dans matlab, même si l'aide ne le précise pas du tout... En effet, il est impossible de spécifier les conditions initiales dans "step" ou "lsim" : elles sont tout bonnement supposées comme "évidentes". C'est à dire égales à zéro. C'est pour ça que tu es obligé de procéder comme je t'ai indiqué.

**Macflurry** · 28/05/2014, 09h52

En créant une fonction du premier ordre

Matlab me retourne cette erreur:

Error using DynamicSystem/lsim (line 85)
When simulating the response to a specific input signal, the input data U
must be a matrix with as many rows as samples in the time vector T, and
as many columns as input channels.

Error in lsim (line 115)
[yout,t1,x] = lsim(sys,u,t,x0);

Alors que lorsque je fais mes calculs en dehors de ma fonction celle ci fonctionne, je t'avouerais ne pas trop comprendre:

voila ma fonction

Code :

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function [output] = premier_ordre (K, Tau,t,t_off,t_on)
 
num=[K];
den=[Tau 1];
 
x=(length(t)+1)*t_off;
z=(length(t)+1)*t_on;
 
input=[zeros(1,x) ones(1,z)];
 
output=lsim(num,den,input,t)
 
 
end

Voila comment je l'appele:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

[N3]=premier_ordre(30,9,t,0.5,0.95)

**tachmou** · 28/05/2014, 11h51

Vérifies que la dimension de la base temporelle et que le nombre de lignes de la commande que tu envoies à LSIM soient identiques, puis que le nombre d'entrées de ton système corresponde bien au nombre de colonnes de la commande que tu envoies à LSIM (je t'ai juste traduit le message d'erreur).