Discussion :

[Ryadassakr]

Bonjour,

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Console.WriteLine(0.06-0.05>0.01);

donne False;

alors que

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Console.WriteLine(1.06-1.05>0.01);

donne True!!

svp, expliquez moi en termes clairs , et dites moi quand utiliser un type plutôt qu'un autre (Float,Double,Decimal).

[Pragmateek]

Tu as deux types de nombres à virgule :
- les IEEE 754 stockant en base 2 : float (System.Single) et double (System.Double)
- les decimals (System.Decimal) stockant en base 10
Le problème que tu as est que tout nombre réel ne peut être représenté exactement en base 2 => approximation/erreur

Si tu veux éviter ce problème de représentation tu peux utiliser des decimals :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
Console.WriteLine(0.06m-0.05m>0.01m);
Console.WriteLine(1.06m-1.05m>0.01m);

Donc pour les données comptables par exemple il faut absolument utiliser decimal.
Mais il n'y a pas de free-lunch : les calculs sont 10 fois plus lents avec les decimals ce qui est souvent rédhibitoire, e.g. quand tu fais du calcul numérique comme le pricing en finance, où tu peux tolérer un peu d'erreur et où il te faut être le plus rapide possible.

[Ryadassakr]

Bonjour,

merci pragmateek,
citer:

e.g. quand tu fais du calcul numérique comme le pricing en finance, où tu peux tolérer un peu d'erreur et où il te faut être le plus rapide possible.

des erreurs de quelle nature?, donne moi plus de détail stp.
dis moi aussi, que veux dire une précision de 7 chiffres ? (c'est dit pour float dans msdn alors que decimal a 28 à 29 ).

[Pragmateek]

Voici l'exemple que j'utilise généralement pour montrer ces erreurs :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
for (float x = 0; x != 10.0; x += 0.2f)
{
    Console.Write(DoubleConverter.ToExactString(x));
    Console.ReadLine();
}

(La classe DoubleConverter vient de là : http://yoda.arachsys.com/csharp/DoubleConverter.cs)

Tu vas y voir les imprécisions de représentation, et les erreurs se cumulant au gré des additions.

Certains calculs sont plus propices à l'accumulation d'erreurs que d'autres mais tous sont concernés.

Une précision de 7 chiffres veut dire que tu as 7 chiffres significatifs.
Avec le type double tu en as 16 donc tu as plus de marge de manœuvre, et c'est celui-ci que tu utiliseras par défaut.
IMHO désormais il y a peu de raisons d'utiliser float, sauf dans des contextes très spécifiques.

[DonQuiche]

des erreurs de quelle nature?, donne moi plus de détail stp.
dis moi aussi, que veux dire une précision de 7 chiffres ? (c'est dit pour float dans msdn alors que decimal a 28 à 29 ).

Oublie cette notion de chiffres significatifs qui t'induira en erreur.
Le plus simple est de te dire que ton nombre peut avoir à la base une erreur relative ε inférieure à 2^-23 (23 bits pour la mantisse ~1/8E6). En effet seuls les 23 premiers bits significatifs (avant ou après la virgule) sont stockés.

Mais ton problème à toi est seulement connexe. Ce n'est pas tant un problème de précision que de représentativité. 1/3 n'est pas exactement représentable en base 10: 0.33333333... Alors que 1/10 l'est. Et bien de la même façon tu as des nombres qui sont exactement représentables en base 2 et d'autres qui ne le sont pas. 1/10 ne l'est pas, donc tu as une erreur ε. En revanche 0.5 (1/2), 0.25 (1/4), 0.125 (1/8) ou 0.375 (3/8) sont parfaitement représentables et il n'y aurait aucune erreur.

Le reste est une affaire d'arrondi : 0.1 peut être écrit comme 0.10000000... ou comme 0.09999999... Dans tous les cas 0.1 n'est pas exactement représentable en base 2 et la notion de chiffres significatifs ne dit rien de la façon dont cette erreur affectera l'affichage final. Ce n'est qu'une garantie sur l'erreur interne.


Après, concernant la précision, tu as deux pièges à éviter :
* Les cumuls de petites erreurs : si tu additionnes (1 + ε) et (1 + ε), tu as une erreur inférieure à 2ε. Si tu multiplies (1+ε) * (1 + ε), tu as une erreur inférieure à 2ε en négligeant le terme en ε².
* Les erreurs issues de l'addition/soustraction de nombres ayant des ordres de grandeur très différents. En effet le système devra d'abord mettre les deux opérandes au même exposant en sacrifiant des bits significatifs sur l'une des deux opérandes. Le cas typique est celui du discriminant d'une équation du second degré, qui peut être réécrit pour éviter ce problème.

[Ryadassakr]

Salut

je commence à comprendre, surtout le fait que les nombres float ou double sont traités en binaire, ce qui cause des erreurs parfois.

contant de vous avoir entretenu, merci!