Discussion :

[raoul2000]

Salut à tous,
Comment je peux résoudre ce système d'équation :
∆D12=|sqrt((x2-x)^2+(y2-y)^2 )-sqrt((x1-x)^2+(y1-y)^2 )|

∆D13=|sqrt((x3-x)^2+(y3-y)^2 )-sqrt((x3-x)^2+(y3-y)^2 )|

avec ∆D12, ∆D13, x1, x2, x3, y1, y2, y3 sont connus

Merci d'avance

[CliffeCSTL]

8 inconnues et 2 équations

[Prof]

Bonjour.

8 inconnues ???
Les inconnues sont x et y ; tout le reste est connu d'après l'auteur du post.

Il y a juste une erreur dans l'énoncé due à un copier-coller : dans la partie de droite de la deuxième équation, il faut remplacer x3 par x1 et y3 par y1.

Sinon, résoudre ce système revient à chercher l'intersection de deux hyperboles ayant un foyer commun.

La méthode consiste à changer de repère de telle sorte que la première hyperbole ait une équation de la forme X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1.
Dans ce nouveau repère, la deuxième hyperbole a une équation polynomiale du 2ème degré en X et Y.
Dans cette deuxième équation, on injecte une représentation paramétrique de la première hyperbole : le plus simple est un paramétrage de la forme X = a(u+1/u)/2, Y = b(u-1/u)/2.
En chassant les dénominateurs, on arrive à une équation du 4ème degré en u.
Et là, on est en terrain connu : possibilité de calcul numérique ou possibilité d'expressions littérales.
(les équation algébriques jusqu'au 4ème degré inclus sont solubles par radicaux ).

Pour ceux qui ne sont pas familiers avec les hyperboles, je conseille la lecture de l'article qui leur est consacré dans Wikipédia.

[CliffeCSTL]

oui exact, j'ai lu trop vite.