Discussion :

[Peclesh]

Bonsoir,
J'ai un problème un peu particulier et après avoir écumé les topics je me permet de poster.
J'ai des données issues d'une simulation, de la forme :

Xfield Yfield Xpsf Ypsf

-0.3843 0.5215 83.0432 68.1101
-0.3843 0.5715 82.9743 57.2404
-0.3843 0.6215 82.9117 46.3871
-0.3843 0.6715 82.8554 35.5475
-0.3843 0.7215 82.8054 24.7194
-0.3843 0.7715 82.7616 13.9002
-0.3843 0.8215 82.7240 3.0877
... ... ... ...

Les deux premières colonnes sont des coordonnées dans le champ de vue d'un télescope et les deux dernière colonnes sont les coordonnées de l'image associée au niveau du plan focal du télescope.
Je dois trouver la fonction qui, aux coordonnées dans le champ, associe les coordonnées au plan focal. Le problème, c'est que je ne sais même pas à quoi ressemble une telle fonction.

J'ai essayé de faire quelque chose de la forme :
F1(Xfield, Yfield) = Xpsf
F2(Xfield, Yfield) = Ypsf

donc deux fits par couple de coordonnées dans le champ avec une erreur rms par fit, mais j'aimerais savoir s'il est possible mathématiquement de n'avoir qu'un seul fit de la forme :

F(Xfield, Yfield) = (Xpsf, Ypsf).

J'espère avoir été assez clair, merci de votre aide.
Maxime

[Gooby]

Bonjour,

Je ne suis pas un spécialiste de la question mais je vais essayer de raisonner avec mes connaissances. Je vais donc raisonner de façon géométrique, ce qui me semble le plus naturel ici pour moi.

Tu as une liste de point dans un repère orthonormé et une autre liste de point dans un repère orthonormée également.

Tu aimerais savoir comment passer de l'un à l'autre.

Imaginons que l'ensemble de tes points forment un polygone. La question est de savoir si la transformation est "linéaire" ou non. C'est à dire typiquement, est-ce que la forme de ton polygone est la même sur les deux repères. Si c'est le cas, on peut supposer donc que cette fonction est composée d'un assemblage d'une rotation, d'une homothétie et d'une translation. Ce qui est bien, c'est que ces opérations peuvent être étudiées séparément. Tu peux ainsi essayer de regarder si il y a effectivement une rotation ou non, une translation ou non, une homothétie ou non.

Bon je fais peut être complètement fausse route. Mais tu devrais essayer de représenter une partie de tes données sous formes de polygones, pour voir si intuitivement tu peux deviner la transformation qui a lieu. ça sera ensuite bien plus facile de modéliser cette transformation mathématiquement.

[Peclesh]

Bonjour,

Je ne suis pas un spécialiste de la question mais je vais essayer de raisonner avec mes connaissances. Je vais donc raisonner de façon géométrique, ce qui me semble le plus naturel ici pour moi.

Tu as une liste de point dans un repère orthonormé et une autre liste de point dans un repère orthonormée également.

Tu aimerais savoir comment passer de l'un à l'autre.

Imaginons que l'ensemble de tes points forment un polygone. La question est de savoir si la transformation est "linéaire" ou non. C'est à dire typiquement, est-ce que la forme de ton polygone est la même sur les deux repères. Si c'est le cas, on peut supposer donc que cette fonction est composée d'un assemblage d'une rotation, d'une homothétie et d'une translation. Ce qui est bien, c'est que ces opérations peuvent être étudiées séparément. Tu peux ainsi essayer de regarder si il y a effectivement une rotation ou non, une translation ou non, une homothétie ou non.

Bon je fais peut être complètement fausse route. Mais tu devrais essayer de représenter une partie de tes données sous formes de polygones, pour voir si intuitivement tu peux deviner la transformation qui a lieu. ça sera ensuite bien plus facile de modéliser cette transformation mathématiquement.

Bonjour,
Merci pour votre réponse. Les points des deux premières colonnes (X, Y) forment un quadrillage, c'est moi qui les ai choisi afin de balayer l'intégralité du champ de vue avec un certain pas.
Les coordonnées associées, au niveau du détecteur, forment également un quadrillage du détecteur (Par définition, un objet dans le champ de vue de l'instrument signifie qu'il a une image sur le détecteur). Le problème serait de lier tout couple (Xfield, Yfield) dans le champ aux coordonnées de son image (Xpsf, Ypsf) sur le détecteur avec une formule générique.
Cordialement,
Maxime

[Gooby]

Bon, a priori je n'ai pas été très clair. Je vais tenter de décomposer avec des questions

Est-ce que ton quadrillage conserve ses angles sur ton nouveau repère? Est-ce que des lignes qui étaient parallèles sont toujours parallèles? Est-ce que les angles sont respectés? (un angle droit rester un angle droit après transformation?) Si oui, alors tout ce que j'ai expliqué avant s'applique, et on va pouvoir travailler sur la décomposition de la fonction que tu cherches en 3 sous fonction élémentaires et en chercher une modélisation.

Pour répondre à ta question, personnellement je n'ai aucune idée de faire du fitting comme tu désires le faire sur des couples. Cela dit, même si tu y arrivais, ça me paraît vraiment pas la bonne solution d'approximer cette fonction par un fit traditionnel. ça sera une fonction linéaire si tu as effectivement une homothétie et une translation, mais si tu as une rotation également, il y aura une exponentielle qui va s'ajouter quelque part, et du coup modéliser ça par une fonction simple comme polynomiale, ça me semble un peu factice.

Bon ensuite si tu veux effectivement effectuer un fitting sans chercher à comprendre d'où viennent les fonctions qui vont découler de ce fitting, libre à toi. Mais je ne vais pas pouvoir t'aider pour le coup car je n'ai aucune idée de comment faire.

[le fab]

Salut

Le problème, c'est que je ne sais même pas à quoi ressemble une telle fonction.

lorsque l'on a aucune idée de la fonction cible il faut essayer "au pif"
tu as alors des toolbox comme la curvefitting toolbox ou encore la statistic toolbox qui peuvent t'aider (via des outils adapté)
sinon tu peux aussi essayer des fonctions en suivant la méthode \ (moindres carrés)
tu as de la chance car ton problème est en 2D : tu pourra superposer le résultat de ton fitting aux mesures et déterminer ci ca te va

mais j'aimerais savoir s'il est possible mathématiquement de n'avoir qu'un seul fit de la forme :
F(Xfield, Yfield) = (Xpsf, Ypsf).

pour ça il faut faire un développement mathématique !

tout le problème est de savoir à quoi va servir ton fitting et quelle erreur de fitting es tu près à accepter
si tu trouves une fonction quadratiques (par exemple) qui fit pas trop mal tes données (cf la méthode \), cela peut suffire ... ou pas. à toi de voir

[Peclesh]

Merci à tous pour vos réponses.
En fait pour l'instant mon problème est purement mathématique.
Avec la curve fitting toolbox de Matlab, je peux faire un fit de type f(Xf,Yf) = Xp. Le problème est que je veux trouver un fit qui relie des coordonnées (Xf, Yf) à des coordonnées (Xp, Yp). Il me manque une dimension avec la curve fitting toolbox.
J'ai palié à ce problème en faisant deux fits par couple (Xf, Yf) mais le problème est que je ne peux pas calculer le résidu total d'un tel "double fit", car je n'ai pas d'info sur la corrélation entre Xp et Yp.
J'ai pensé à une sorte de fonction matricielle mais je n'arrive pas à utiliser ce concept sous Matlab :

F (Xf(i), Yf(i)) = (Xp(i), Yp(i)) pour tout i ; Les vecteurs Xf, Yf, Xp et Yp étant donné par une simulation.

Merci encore.