Discussion :

[salseropom]

Bonjour, j'ai un sytème dynamique y'=f(t,y) de dimension 110 environ. Je désire trouver les points d'équilibre de ce système. Comment faire ? Oublions la partie théorique quant à l'existence de tels points d'équilibre (je ne parle même pas de l'unicité) car ça me parait très compliqué. comment résoudre alors l'équation f(t,y)= 0 ? Certes, il y a la méthode de Newton et toutes ses dérivées mais le pb de ces méthodes est le choix de la condition initiale (qui doit en gros être proche de la solution...) et pour trouver une telle condition initiale en dimension 110 c'est loin d'être gagné. Connaissez-vous une autre méthode, qui aurait peut être une convergence linéaire (Newton en a une quadratique) mais dont le domaine de convergence est plus "grand" ? Puis-je appliquer des algos génétiques ?

Merci.

[larnicebafteur]

Quelle que soit la méthode de résolution employée, il faut en effet initialiser la méthode avec une solution initiale. Et c'est bien un problème, car sans plus d'informations sur la fonction, on ne sait même pas si une solution existe, et s'il n'y en a pas plusieurs.
Une méthode pourrait consister à prendre une solution initiale aléatoire, et voir vers quelle solution on converge. Puis essayer avec d'autres solution initiales aléatoires, pour voir si on converge toujours vers la même solution ou vers d'autres ...
Sinon, en fonction du problème étudié, on peut peut-etre connaitre une solution "approximative" trouvée par une méthode plus simpliste ?

[khayyam90]

bien le bonjour,

les algos génétiques seraient une solution assez élégante. Ils se prêtent très bien à la résolution de problème multi critères (comme c'est ton cas). Le souci, concerne la précision de la ou des solutions trouvées.

S'il n'y a qu'une solution, l'algo génétique la trouvera et se positionnera en masse autour de cette solution, par contre, s'il y a beaucoup de solutions (et encore pire, si elles sont très proches les unes des autres), l'algo génétique va se positionner à proximité des solutions, sans plus.

Autre problème, si tu as un extremum très proche de f(t,y)=0, l'algo risque de se positionner dessus bien que ça ne soit pas une solution.

Si tu as des solutions franches et bien distinctes, l'algo génétique sera impeccable.