Discussion :

[Desperados]

Bonjour
les amis, j'aimerai savor les différentes méthodes d'analyses numériques de déterminetion du 0 d'une fonction (f(x) = 0) ou généralement d'un polynome quelconque.

[larnicebafteur]

Tout d'abord, un polynome n'est qu'une fonction particulière, et non pas une fonction plus générale comme le sous-entendrait lka question.
A moins que le problème ne soit la recherche de racines uniquement pour des polynomes ?

On peut classer les méthodes de résolution d'une équation f(x)=0 en deux catégories : sans ou avec calculs de dérivées.

Sans calcul de dérivées, on trouve la méthode de dichotomie, qui consiste à encadrer la solution et à réduire la longueur de l'intervalle jusqu'à atteindre la précision voulue. Cette méthode nécéssite un grand nombre d'évaluations de la fonction mais reste plus simple à programmer.

Avec calcul de dérivées, on trouve les méthodes de type Newton, qui ont l'avantage de converger plus rapidement, mais un peu plus difficiles à programmer. L'évaluation de le dérivée peut-etre fait de manière exacte si on fournit celle-ci ou de manière approché. Par contre, avec un mauvais choix du point de départ, cette méthode peut diverger ou conduire vers une autre solution.

Un des problèmes qui se posent est l'existence et l'unicité de la solution pour la résolution d'une équation.
De même, le choix d'un point ou d'un intervalle de recherche initial est important pour assurer qu'on trouve la solution, et surtout celle qu'on veut en cas d'existence de plusieurs solutions.

[FrancisSourd]

Une page sur wikipedia:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Algorit...27une_fonction

[Matthieu Brucher]

Une autre solution ne nécessitant pas la dérivabilité mais simplement la continuité, c'est de descendre si f(x) > 0 et remonter si f(x) < 0 d'une fraction de f(x).
En fait, tous les cas d'optimisation de fonctions sont des recherches de 0, mais sur la dérivée. Là, ce que je viens d'expliquer en gros, c'est la descente du gradient, larnicebafteur t'expose la méthode de Newton qui a de meilleurs résultats que la descente du gradient car la fraction nécessaire à la descente est calculée automatiquement, on n'est pas obligé de la connaître. Et ensuite, ça continue, les méthodes

[Desperados]

Merci bien les gas
la méthode qui parraît la plus facile à programmer et qui converge surement vers un résultat et celle de dichotomie
ça n'empêche, je vais essayer de programmer avec les autres méthodes,