Discussion :

[pijaku]

Bonjour,

Bonjour Jacques

Lors de cette discussion (n'allez pas la consulter, elle est sans rapport avec la présente), a été soulevé le problème de la génération de nombres aléatoires sous VBA.

Dans cette même discussion, Marc-L utilise un code générant aléatoirement 5 lettres qu'il répartit sur 65000 lignes et 5 colonnes.
Ce code [donné dans cette réponse] génère systématiquement la même série de lettres :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Sub Initialisation()
        Const N = 65535
        Dim C&, R&, S$(N, 4)
        Randomize 666.666
        ActiveSheet.UsedRange.Clear
        [I1].Select
    For R = 0 To N
        For C = 0 To 4:  S(R, C) = Chr$((5 * Rnd) + 65):  Next
    Next
        Application.ScreenUpdating = False
        [A1].Resize(N + 1, 5).Value = S
        Application.ScreenUpdating = True
End Sub

Rappel de Unparia :

Petite mise au point et/ou rappel en ce qui concerne les nombres aléatoires. Rien n'est plus hasardeux que de les traiter par l'informatique, du fait même de la répétition de ce sur quoi on assoit l'aléa.
C'est là un VRAI problème, dont il faut avoir conscience. Personne, jusqu'à présent, n'est parvenu avec un simple ordinateur, à tirer, sur une très longue série de tirages, un nombre à peu près égal de tirages pour chacun des éléments composant l'ensemble sur lequel on procède au tirage.

Dans son code, Marc "assoit" son aléa sur la même valeur numérique : 666.666.
Il obtient systématiquement le même résultat.
Si l'on change 666.666 par une autre constante, on obtient une autre série qui, restera immuable avec cette autre valeur.
Si l'on supprime cette valeur (Randomize seul) la série évoluera à chaque appel (il en va de même si on lui donne une valeur changeante telle que Randomize Timer).

Je voudrais aujourd'hui approfondir le sujet et comprendre :

1. Comment fonctionne Randomize,
2. Est ce qu'il est initialisé à chaque appel de Rnd(),
3. Quel est (ou quel serait) l'algorithme utilisé pour la génération des nombres aléatoires,
4. Etc...
5. Lister les cas d'utilisation les plus fréquents,
6. En fonction de ces différents cas, trouver une solution adaptée.
7. Etc...

Merci par avance de toutes contributions.

[unparia]

Bonjour Franck

De bon matin (il vaut d'ailleurs mieux compte tenu de la complexité de cet aspect) !
Les aleas des mécanismes (eux-mêmes aléatoires) de génération d'aléas !!!
Je crois que le tout premier pas devra être la lecture TRES attentive de ceci :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Comple..._de_Kolmogorov

EDIT : tiens (juste pour rigoler avec un exemple finalement très mal aléatoire) :
"Je vais choisir au hasard un volontaire parmi vous, messieurs. Et tiens : au "hasard", donc, mon doigt est plutôt attiré vers ceux que j'aime le moins"
Qui montre (celui-ci de manière très grossière) que le "hasard" n'est pas toujours pur, y compris de manière inconsciente.

EDIT 2 (et puisque c'est l'époque) : crois-tu vraiment que toto, à qui l'on demande de désigner depuis sous la table, celui auquel est destinée telle ou telle autre part de la galette des rois, ne désignera pas les attributaires dans un ordre presque toujours assez similaire (pas identique, mais similaire) ? Car toto a lui-même ses habitudes inconscientes ... et elles l'influent à son insu.

[pijaku]

Bonjour Jacques,

J'ai lu l'article relatif à la complexité de kolmogorov.
Je crois l'avoir compris, mais, s'il faut le considérer comme une approche simple, je crois également que je vais être vite largué.
Concernant tes Edit, il est clair que le hasard est toujours guidé (par l'expérience, les sentiments, certains diraient par Dieu, ...).
Cela concerne davantage un aspect philosophique qu'informatique, mais il est intéressant de conserver cette notion à l'esprit lorsque l'on étudie les aléas.

J'ai donc commencé mes recherches (tu t'en doutais) et mes lectures m'ont aiguillé sur cette page wikipédia à propos d'un générateur linéaire congruentiel.
Il s'agit là du plus simple des algos permettant de trouver une série de nombres pseudo aléatoire.
Donc, nous sommes très loin de la difficulté soulignée par ton lien :

Une suite peut alors être considérée comme d’autant plus « aléatoire » que sa complexité est grande par rapport à sa taille.
[...]
La complexité de Kolmogorov n'est pas calculable. En d'autre termes il n'existe pas de programme informatique qui prenne en entrée s et renvoie K(s).

Puisque l'on est dans la section VBA et que je cherche à comprendre comment peuvent être générés des nombres de manière aléatoire, je me suis dit qu'écrire du code pouvait être une bonne idée pour une meilleure compréhension.
Je te livre le code de cette fonction :
Linear congruential generator :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
Option Explicit
 
'https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_congruential_generator
 
Sub test()
Dim mo#, mu#, i#, sv#, lcg#, TbLcg(30000) As Double, Cpt#
'valeurs de départ choisies aléatoirement par mes soins... (donc pas si aléatoires que cela)
    mo = 65896
    i = 1282
    mu = 8192 'la preuve, ce nombre m'a été soufflé par une précédente discussion à propos de Range.Areas
    lcg = 1
 
    Do
        lcg = Linear_congruential_generator(mo, mu, i, lcg)
        If lcg <> -1 Then
            TbLcg(Cpt) = lcg
            Cpt = Cpt + 1
        Else
            lcg = 1
        End If
    Loop While Cpt < UBound(TbLcg)
    [A1].Resize(UBound(TbLcg)) = Application.Transpose(TbLcg)
End Sub
 
Private Function Linear_congruential_generator(modulus#, multiplier#, increment#, start_value#) As Double
'0<m – the "modulus"
'0<a<m – the "multiplier"
'c<m – the "increment"
'X_{0}<m – the "seed" or "start value"
    If multiplier >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function
    If increment >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function
    If start_value >= modulus Then Linear_congruential_generator = -1: Exit Function
    Linear_congruential_generator = ((multiplier * start_value) + increment) Mod modulus
End Function

Je n'ai pas encore eu le temps d'analyser les résultats (je crois qu'une fonction sur les doublons va m'être nécessaire ) mais ce que l'on peut en dire c'est que pour une valeur de départ identique (lcg = 1), la liste des résultats sera toujours la même.
Cela rejoint ce que j'annonçais dans le sujet de cette discussion à propos de Randomize Constante.

EDIT : La fonction ci-dessus retourne 8237 valeurs uniques sur une série de 30000.
Avec 3 doublons sur 4 nombres, peut-on parler d'aléa?

[unparia]

Je n'ai pas encore eu le temps d'analyser les résultats (je crois qu'une fonction sur les doublons va m'être nécessaire ) mais ce que l'on peut en dire c'est que pour une valeur de départ identique (lcg = 1), la liste des résultats sera toujours la même.

Tu n'as pas besoin de t'embarrasser d'une fonction sur les doublons pour analyser les résultats. Utilise tout simplement (bien plus pratique et suffisant pour visualiser) l'outil de tri personnalisé de Excel, en triant la colonne A
Les résultats sont toujours forcément les mêmes dès lors que l'algorithme de leur calcul est toujours le même et que la cadence d'avancement l'est également

EDIT :

Avec 3 doublons sur 4 nombres, peut-on parler d'aléa?

Ben ... Déjà : le nombre de doublons est dépendant du nombre de calculs (les 30000 dans ton exemple). Les aléas étant des aléas, il faudrait un nombre infini de calculs pour pouvoir faire des comparaisons valables sur le nombre des doublons.

[pijaku]

Tu n'as pas besoin de t'embarrasser d'une fonction sur les doublons pour analyser les résultats. Utilise tout simplement (bien plus pratique et suffisant pour visualiser) l'outil de tri personnalisé de Excel, en triant la colonne A

Oui, bien sur. C'était juste un petit clin d'oeil entre nous.

Les résultats sont toujours forcément les mêmes dès lors que l'algorithme de leur calcul est toujours le même et que la cadence d'avancement l'est également

Je vais donc avancer dans ce sens, en modifiant les valeurs des certaines des constantes.

Par contre, aurais tu un lien quelque part qui pourrait éventuellement répondre à mes trois premières question?
Je ne trouve en effet, pas grand chose au sujet de Randomize...

[unparia]

Pour "répondre" (pas vraiment, donc) à tes 3 1ères questions :

1) Comment fonctionne Randomize,
2) Est ce qu'il est initialisé à chaque appel de Rnd(),
3) Quel est (ou quel serait) l'algorithme utilisé pour la génération des nombres aléatoires,

1) il applique un algo du genre (en plus complexe, probablement) de celui que tu as montré. Il l'applique au nombre que tu définis. Par défaut, c'est la valeur du Timer
2) Oui. Je le pense, du moins (et l'espère également)
3) je l'ignore bien évidemment totalement, mais imagine qu'il est accompagné d'un second calcul/algo qui va déterminer quel "article" il va choisir dans la liste des résultats du 1er. Et c'est là, que le bât blessera toujours et c'est là que prend toute sa signification mon expression "aléas d'aléas". Je devine un peu (car j'avais il y a longtemps mis au point une détermination "plus pseudo-aléatoire", mais elle-même demeurant impure) l'utilisation d'un autre modulo (après obtention des résultats du 1er calcul). J'avais quant à moi choisi pour ce second modulo d'utiliser comme diviseur le dernier chiffre de la valeur du Timer. C'était déjà moins mal, mais non parfait, puisque le timer avance de manière parfaitement cadencée et que cette perfection dans la cadence est déjà contraire à l'esprit même du pur hasard.

[Marc-L]

Bonjour.

Ce code [donné dans cette réponse] génère systématiquement la même série de lettres

Oui sur un PC de tests sous la version 2003
mais pas sur un autre sous Excel 2010 où malgré le Randomize fixe la génération est différente à chaque exécution !

Là aussi j'aurais bien aimé trouver une explication …

[unparia]

Bonjour Marc

Je ne crois pas que la version d'Excel soit une explication.
Je viens en effet d'appliquer et adapter (notamment et surtout pour l'affichage des résultats) ce mécanisme depuis autre chose que VBA --->> toujours les mêmes résultats.

EDIT : on parle bien sûr de l'application du mécanisme montré par Franck. Randomize n'y a rien à voir et n'y est pas appliqué.

[Marc-L]

Bonjour Jacques,

non j'évoquais mon code Initialisation en lien et publié dans le post initial de Franck …

[pijaku]

Merci Jacques pour tes réponses à mes trois questions.
C'est un très bon début pour moi.

Bonjour Marc,
Ton code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Sub Initialisation()
        Const N = 65535
        Dim C&, R&, S$(N, 4)
        Randomize 666.666
        ActiveSheet.UsedRange.Clear
        [I1].Select
    For R = 0 To N
        For C = 0 To 4:  S(R, C) = Chr$((5 * Rnd) + 65):  Next
    Next
        Application.ScreenUpdating = False
        [A1].Resize(N + 1, 5).Value = S
        Application.ScreenUpdating = True
End Sub

lancé sous mon Excel 2010 me donne systématiquement la même série.
Rien à voir avec la version donc.
Par contre, je suis surpris que, chez toi, les séries changent...

EDIT :

C'était déjà moins mal, mais non parfait, puisque le timer avance de manière parfaitement cadencée et que cette perfection dans la cadence est déjà contraire à l'esprit même du pur hasard.

A creuser également...

[Marc-L]

Merci du retour Franck !

Du coup je sais que c'est bien spécifique à cet ordinateur ayant peut-être des anomalies depuis l'upgrade de l'OS …

[pijaku]

C'est exactement ce que je pensais.
Randomize de VBA est-il "géré" ("généré"??) par une "librairie" de l'OS?
En gros, dépend-il d'une quelconque façon, pour un de ses aspects, de Windows?
Si oui, ceci expliquerait cela.

ps : excusez mon manque de connaissance des termes à employer.

[unparia]

Randomize de VBA est-il "géré" ("généré"??) par une "librairie" de l'OS?

Je ne le pense pas. Pourquoi le serait-il ?

En gros, dépend-il d'une quelconque façon, pour un de ses aspects, de Windows?

Je ne le pense pas. Il dépend selon ce que je pense uniquement du nombre "refilé" à un algorithme.
Si ce nombre est "fluctuant" (Timer par exemple), il est apparemment celui appliqué de manière également "fluctuante" à l'algorithme (pour le "dressage" d'une liste) et un autre algo "déterminant" le rang de l'article à choisir dans cette liste.
Mais je n'en ai pas du tout la moindre preuve. Juste des présomptions.

Il est pour moi dès lors clair que plus le nombre de départ sera "fluctuant", plus le mécanisme de détermination d'un nombre pseudo-aléatoire se rapprochera du "hasard" pur.
La valeur du Timer est ce qui apparaît comme "fluctuant" par définition, d'entrée de jeu. Son défaut ? --->> une parfaite cadence
Quelles sont les autres valeurs que l'on pourrait extraire et qui seraient également "fluctuantes" ? -->> la liste est longue (température du processeur, occupation de la mémoire, etc... etc ...) mais celles-là ont un autre défaut : elles évoluent peu ou de manière trop espacée
Nous sommes là dans une espèce de quadrature du cercle....

[pijaku]

Considérons donc l'algorithme cité dans mon message de 09h31 comme étant l'algo Randomize.
Je lui injecte des valeurs fixes :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
    mo = 65896
    i = 1282
    mu = 8192
    lcg = 1

Or, il faudrait que ces valeurs ne soient pas fixes, mais fluctuantes, d'une manière non cadencée (ou pour le moins, le moins cadencée possible).
C'est bien comme cela qu'il faut voir les choses?
Je vais m'orienter là dessus et mijoter quelque chose après déjeuner.

Revenons en à Kolmogorov, si vous le voulez.
En gros, il énonce qu'il faut un algo complexe pour déterminer une série aléatoire.
J'ai l'impression, quand à moi, que la multiplication d'opérations (mathématiques dans ce cas), rend de moins en moins aléatoire un résultat.
Notamment l'utilisation de Mod.
Mais je dois certainement mal l'utiliser.

[Marc-L]

Une idée (mais peut-être pas envisageable du côté de Jacques) :

utiliser le générateur de nombre aléatoire du JScript comme base du nombre pour Randomize …

(Pourquoi ne pas l'utiliser à la place de Rnd ?     Trop lent pour des grandes séries à générer comme ici.)

[pijaku]

Une idée (mais peut-être pas envisageable du côté de Jacques) :

utiliser le générateur de nombre aléatoire du JScript comme base du nombre pour Randomize …

(Pourquoi ne pas l'utiliser à la place de Rnd ?     Trop lent pour des grandes séries à générer comme ici.)

Pourquoi pas, mais :

1. Jacques, et beaucoup d'autres, ne l'utiliseront pas,
2. Est-il plus aléatoire que Rnd (et si oui, pourquoi, comment???) ==> cela reste un traitement informatique

Obtenir un meilleur Random est ici secondaire. Le but premier de cette discussion est de mieux comprendre Rnd pour une meilleure appréhension.
Même s'il est vrai que le second (ou quarantième, je n'ai pas fait les comptes) but est d'y trouver un meilleur compte et donc un éventuel code avantageux...

[Marc-L]

Je sais juste qu'il n'a apparemment pas besoin d'être initialisé comme Rnd par Randomize …

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sub DemoJSrnd()
        Dim oJS As Object, R&
        Set oJS = CreateObject("MSScriptControl.ScriptControl")
            oJS.Language = "JScript"
            oJS.AddCode "function Mrnd() {return Math.random();}"
    For R = 1 To 5
        Debug.Print oJS.Run("Mrnd")
    Next
        Set oJS = Nothing
End Sub

[pijaku]

Attention, ce que je m'apprête à dire n'est en rien une critique.

Je sais juste que

Mais je n'en ai pas du tout la moindre preuve. Juste des présomptions.

Oui. Je le pense, du moins (et l'espère également)

je l'ignore bien évidemment totalement, mais imagine qu'il

C'est tout de même curieux qu'une fonction aussi utilisée que celle générant des nombres aléatoires soit aussi mal référencée.
mis à part l'aide (qui répond à certaines interrogations) :

Notes
Randomize utilise l'élément Number pour initialiser le générateur de nombres aléatoires de la fonction Rnd en lui donnant une nouvelle valeur initiale. Si l'élément Number est omis, la valeur retournée par l'horloge système sert de nouvelle valeur de départ.
En l'absence de Randomize, la fonction Rnd (sans argument) adopte le même nombre comme valeur initiale la première fois qu'elle est appelée. Lors des appels ultérieurs, elle réutilise le dernier nombre généré comme valeur initiale.
Remarque :
Pour répéter des séquences de nombres aléatoires, appelez Rnd avec un argument négatif juste avant d'utiliser Randomize avec un argument numérique. Si vous utilisez l'instruction Randomize en attribuant la même valeur à Number, la séquence précédente n'est pas répétée.
Note de sécurité :
Étant donné que l'instruction Random et que la fonction Rnd commencent par une valeur initiale et génèrent des nombres compris dans une plage finie, les résultats peuvent être prévus par toute personne connaissant l'algorithme utilisé pour les créer.

par toute personne connaissant l'algorithme utilisé pour les créer
Mais ou est-elle cette personne?

[pijaku]

J'ai procédé à 5 tirages aléatoires de 100 chiffres entre 0 et 9.
De ces 5 tirages, lequel considéreriez vous comme étant le plus aléatoire?
le 1 (ou j'ai obtenu 33 fois le chiffre 0) ?,
le 2 (ou j'ai obtenu 15 fois le chiffre 1) ?,
le 3?, le 4?
le 5 (ou j'ai obtenu 43 fois le chiffre 4 et 0 fois le chiffre 6) ?,
tous? aucun?
Pièce jointe 235695

[unparia]

De ces 5 tirages, lequel considéreriez vous comme étant le plus aléatoire?

en remplaçant "plus aléatoire" par "plus représentatif du hasard" :
Aucun et tous, sur à peine 5 tirages.
Le hasard, le vrai, le total, aurait aussi bien pu te faire obtenir 5 fois de suite 100 fois le même chiffre et 0 fois chacun des autres, sans que qui que ce fût put remettre en cause le fait du hasard absolu.
Non ?
Relire ce que j'ai dit plus haut au sujet des conditions à réunir pour TENDRE (seulement "tendre") à vérifier le caractère "vraisemblable" du respect du hasard : une infinité de tirages.
Ce n'est pas parce-que, plongeant une main 10 fois dans un sac contenant des pois rouges et noirs et en en ressortant 10 fois de suite des pois rouges, que l'on peut pour autant en déduire que l'on a pas sorti des pois au hasard. Et CE : même si le sac contenait 10 pois rouges et un seul pois noir ... !