Discussion :

[le_voisin]

Bonjour,

je m interesse à la maniere de trouver les valeurs propres d'une matrice...j ai ete surpris de voir la quantite d epersonne qui s interesse a ca sur ce forum, mais ca c etait juste une reflexion personnelle ...

Enfin, j en suis au tout debut de mes recherches, et je suis actuellement plonge dans la methode householderqui n est pas bien compliquee, mais en fait je ne vois pas en quoi elle aide a trouver les valeurs propres d une matrice ? sinon peut etre a construire une matrice tridiagonale, mais quels sont les algorithmes permettant de trouver les valeurs propres dune matice tridiagonale ?
Sinon il me semble que rutihauser a l air d etre pasmal utilise et assez efficace ?

J attend vos reponses, merci.

[Matthieu Brucher]

En fait, après avoir trigonalisé ta matrice _symmétrique_, tu utilises la méthode de Jacobi - les matrices de Givens - pour réduire ta matrice à une diagonale.
Pour une matrice quelconque, houseolder pour ne conserver que la diagonale principale et la supérieure puis une série de matrices QR pour réduire, c'est la méthode "classique".

[le_voisin]

euh...je suis pas ur d avoir tout compris,
je fais housebolder, j obtiens une matrice triangulaire superieure (methode QR) et apres je fait une methode QL pour eliminer les valeurs non nulles de la partie superieure ??? et les valeurs propres sont sur ma diagonale ? non je pense pas que ce soit ca ???

[Matthieu Brucher]

euh...je suis pas ur d avoir tout compris,
je fais housebolder, j obtiens une matrice triangulaire superieure (methode QR) et apres je fait une methode QL pour eliminer les valeurs non nulles de la partie superieure ??? et les valeurs propres sont sur ma diagonale ? non je pense pas que ce soit ca ???

Non.
En obtenant une matrice triangulaire supérieure, tu veux dire une matrice diagnonale + diagonale supérieure ? Si oui, tu ne fais pas un QL - qui n'existe pas - mais une série d'opérations QR. La première partie, c'était Houseolder, maintenant on utilise les matrices QR - cf Golub and C° -

[le_voisin]

A propos des decomposition QL.....on en parle dans ce document :
http://cel.ccsd.cnrs.fr/cours/cel-19...ique%20.pdf%22

Mais en fait c 'est comme un QR sauf qu on obtient une matrice triangulaire inferieure.

[Matthieu Brucher]

Le but n'est pas de faire une QR comme tu le dis, mais d'utiliser les mêmes éléments pour faire la diagonalisation, mais différemment.