Discussion :

[nina2007]

Bonjour à tous,

Pouvez-vous me dire svp pourquoi le résultat de l'opérateur % de l'exemple suivant est différent en c de ce que j'obtiens avec le langage python

en c : -2%26---> -2
en python: -2%26 ---> 24

ça devrait normalement retourner le même résultat mathématiquement parlant non?

Merci

[foetus]

La raison est facile à trouver : Modulo, source wiki

Il y a 2 modes de calcul :

1. en utilisant la partie entière (définition mathématique) -> dont le Python
2. en utilisant la fonction de 'troncature de la partie décimale' (approximation de programmation) -> dont le C

Le wiki n'est pas très clair/ assez succint (ou c'est moi ), mais il faut creuser pour + des précisions mais l'explication est là.

Et pour moi , le C est plus cohérent : -2 = 26 x 0 - 2 que -2 = 24 - 1 x 26.

Pour finir, le modulo en C et C++ avec des nombres négatifs, il faut se méfier : depuis ISO C99. En ISO C90, en cas d'opérande négatif, le signe du résultat était défini par l'implémentation.
Donc en théorie pas trop de problèmes (la norme C99 est quand même très répandue), mais on ne se sait jamais

[nina2007]

Merci pour votre réponse.

[foetus]

Je reviens parce que, après relecture , le problème ce sont les modulos avec des nombres négatifs

C'est écrit sur le wiki partie entière et partie fractionnaire :

La partie entière ne doit pas être confondue avec la troncature à l'unité, ou troncature entière, qui correspond à la suppression des décimales en notation usuelle et qui diffère de la partie entière pour les nombres négatifs.

Par exemple, la partie entière de –1,5 vaut –2, tandis que sa troncature à l'unité vaut –1.

Et l'autre truc, c'est le signe du modulo : soit le signe du diviseur (définition mathématique) soit le signe de la dividende (troncature).

Dans mon lien wiki de mon premier message , c'est dit que la FAQ de Python le dit explicitement avec 1 fameux exemple (avec 1 calcul antihoraire, donc négatif) :
« si une horloge indique 10 heures, qu'indiquait-elle 200 heures avant ? -190 % 12 == 2 est utile ; -190 % 12 == -10 est un bug prêt à mordre. »

Pour finir, le modulo en C et C++ avec des nombres négatifs, il faut se méfier parce qu'ils utilisent la troncature.

[Sve@r]

Bonjour

Le principal souci c'est que le modulo n'est pas une opération mathématique de base (comme addition etc) mais est construit comme le reste d'une division incomplète. Tant que la division fait intervenir des nombres positifs ça va, mais quand on entre dans le domaine du négatif, les soucis (qui ne dépendent que de l'interprétation que l'on fait du reste) commencent. Et c'est dû essentiellement au fait que -2/26 égal 2/(-26) mais -2%26 n'est plus égal à 2%(-26). Et quand on a un souci d'interprétation, on est obligé alors d'établir des conventions, c'est à dire de règles artifiellement créées pour répondre aux questions les plus fréquentes mais qui trouveront leurs limites pour des questions de détail. Et quand on bascule en programmation on arrive alors sur d'autres soucis qui dépendent de la façon dont les programmeurs auront implémenté ces conventions dans leur langage.
Le lien wiki dit que le modulo prend le signe exclusif de l'opérande gauche sans tenir compte de l'opérande droite. Donc 117%17=15 mais -117%-17=-15 (et là on dévie clairement de la division où -117/-17=117/17). Mais cette convention permet de vérifier la loi x%n=(x+n)%n (arithmétique de l'horloge où si on rajoute un tour de plus à la petite aiguille cela ne change pas la position de la grande aiguille). C'est aussi comme cela que Python (plus récent que le C) a implémenté cette opération (j'ai tapé les 4 exemple du lien wiki). Et c'est aussi ainsi que Excel calcule (si on veut trouver d'autres comparateurs). Mais malheureusement pas en C qui (peut-être est-ce dû à son âge) a préféré privilégier une autre loi qui dit que x mod −y = x mod y et où, pour lui, -2%26 = -2%-26=-2.

Il existe d'autres exemples plus ou moins connus en maths d'extrapolation artificielle. Par exemple la factorielle de n suppose n entier. Mais Euler a étendu cette opération sur les nombres décimaux au travers d'une intégrale nommée "gamma" qui d'une part conserve les valeurs des factorielles de nombres entiers (c'est la base) mais qui, d'autre part, permet de faire un lissage continu entre les valeurs des factorielles de "n" et "n+1". Par exemple factorielle(3.5) = gamma(4.5) = 11.63 (nombre effectivement compris entre 6 et 24) et de façon plus générale, factorielle(n) = gamma(n+1) (n appartenant à R). Et donc ces extrapolations ne sont pas toujours implémentées. Par exemple le module math de Python connait les deux fonctions "factorielle" et "gamma" mais n'a pas implémenté la factorielle pour qu'elle accepte des décimaux en transformant le calcul de fact(n) en gamma(n+1). Quand au C qui ne connait même pas la factorielle...