Discussion :

[SP506]

Bonjour
Ma question va vous révéler ma relation aux probabilités...

Je sais que la probabilité d'avoir un pile sur un lancer est de 50%
Celle d'en avoir 2 consécutifs en 2 lancers est de 25%
Grace à la réponse à ma question précédente, je sais que la probabilité d'avoir 2 Piles consécutif sur une série de 12 lancers est de 90.79%
Mais si dans cette série de 12 lancers, après un premier pile, je parie à nouveau sur pile, la probabilité d'avoir un nouveau pile est bien de 50% non ?
J'avoue que je me suis perdu tout seul en réfléchissant à cela...
Merci de m'éclairer

[Guesset]

Bonjour,

Oui. C'est un processus sans mémoire, la probabilité d'un tirage ne dépend pas des tirages précédents. Une autre manière de voir les choses est de considérer que lancer une pèce n fois est équivalent statistiquement à lancer n pièces une fois (ergodicité si ma mémoire est bonne).

Salutations

[Flodelarab]

Bonjour

Mais si dans cette série de 12 lancers, après un premier pile, je parie à nouveau sur pile, la probabilité d'avoir un nouveau pile est bien de 50% non ?

Oui ! Les tirages sont indépendants. Et quels que soient les probabilités qui en découlent, la probabilité unitaire ne changera jamais.

Je vois ton problème comme une machine d'états. 3 états : Fin, pile, face. Il en découle le graphe suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
Fin <--0.5-- Pile --0.5--> Face --0.5--|
               Î----0.5----| Î---------|

Et la matrice de transformation suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
  1   0   0
0.5   0 0.5
  0 0.5 0.5

On peut alors déterminer avec un simple tableur les possibilités successives, en faisant comme si on partait d'un état "Face". M_n+1=M_n x T

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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0	0	1	0
0	0,5	0,5	1
0,25	0,25	0,5	2
0,375	0,25	0,375	3
0,5	0,1875	0,3125	4
0,59375	0,15625	0,25	5
0,671875	0,125	0,203125	6
0,734375	0,1015625	0,1640625	7
0,78515625	0,08203125	0,1328125	8
0,826171875	0,06640625	0,107421875	9
0,859375	0,0537109375	0,0869140625	10
0,88623046875	0,04345703125	0,0703125	11
0,907958984375	0,03515625	0,056884765625	12
0,925537109375	0,0284423828125	0,0460205078125	13
0,93975830078125	0,02301025390625	0,0372314453125	14
0,951263427734375	0,01861572265625	0,030120849609375	15
0,9605712890625	0,0150604248046875	0,0243682861328125	16
0,968101501464844	0,0121841430664063	0,01971435546875	17
0,974193572998047	0,009857177734375	0,0159492492675781	18
0,979122161865234	0,00797462463378906	0,0129032135009766	19
0,983109474182129	0,00645160675048828	0,0104389190673828	20
0,986335277557373	0,00521945953369141	0,00844526290893555	21
0,988945007324219	0,00422263145446777	0,00683236122131348	22
0,991056323051453	0,00341618061065674	0,00552749633789063	23
0,992764413356781	0,00276374816894531	0,00447183847427368	24
0,994146287441254	0,00223591923713684	0,0036177933216095	25
0,995264247059822	0,00180889666080475	0,00292685627937317	26
0,996168695390224	0,00146342813968658	0,00236787647008896	27

Effectivement, après 12 lancers, il y a 0,907958984375 = 90,7958984375 % de chance d'avoir fait 2 fois "pile" successifs.
On voit bien les probabilités qui s'accumulent au fil des lancers.

[tbc92]

Chaque nouveau lancer est comme un premier lancer. La pièce est infatigable et elle n'a pas de mémoire, elle ne se souvient pas qu'au cours des 100 derniers lancers elle a donné k fois pile et 100-k fois face. Même si tu as obtenu 85 fois pile sur les 100 derniers lancers, le prochain lancer à 50% de chance de donner Pile à nouveau.

[SP506]

Merci pour vos réponses.
J'ai parfaitement compris ce que vous m'expliquez...