Discussion :

[yannoo95170]

Je voudrais pouvoir réordonner les indices des sommets utilisés par un polygone 3D afin que ceux-ci respectent un ordre horaire
(ou anti-horaire, pas bien important, le principal est que l'ordre de ces sommets soit correct afin de produire à coup sûr un polygon convexe)

Aucun problème pour le faire en 2D, il suffit de calculer un segment de référence V1 entre le millieu et un des sommets, de lister les angles entre ce segment et l'ensemble des autres segments V2 allant du millieu du polygone vers chacun des sommets, de réordonner cette liste en ordre croissant des angles, puis enfin de réindexer en fonction les sommets utilisés par ce polygone

Mais par contre, je ne retrouve aucune source C permettant de faire cela en 3D, bien que quasiment sûr que ça doive exister

Ci-joint, le code que j'utilise pour réordonner correctement les sommets d'un polygone afin qu'ils soient listés dans le sens horaire mais ça ne semble marcher qu'avec des polygones inclus dans le plan XY, cf. en 2D et non pas en 3D ...

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> 
 
#define MAX_GONE 	10
#define MAX_POLYGONS 	100
 
typedef struct _v3f
{
	float x, y, z;
} v3f;
 
typedef struct _polygon
{
	int poly;
 
	int gone[MAX_GONE];
 
} polygon;
 
typedef struct _reindexed
{
	int v;
	float angle;
} indexed;
 
  v3f QuadVertices[4] = // quad with incorrect vertices ordering (non manifold)
{ 
	{ -1.0f,  0.0f, 0.0f }, 
	{  1.0f,  0.0f, 0.0f }, 
	{  0.0f,  1.0f, 0.0f }, 
	{  0.0f, -1.0f, 0.0f } 
};
 
 
v3f center;
v3f v1;
v3f v2;
 
indexed Indexed[4];
 
polygon Faces[MAX_POLYGONS];
 
void MakeQuadConnectivity()
{
	Faces[0].poly = 4;
	Faces[0].gone[0] = 0;
	Faces[0].gone[1] = 1;
	Faces[0].gone[2] = 2;
	Faces[0].gone[3] = 3;
}
 
 
void PrintVertices( v3f *v, int num )
{
	int i;
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
		printf("v[%d] = { %.0f , %.0f , %.0f } \n", 
			i, 
			v[i].x, 
			v[i].y, 
			v[i].z
	 	); 
	}
}
 
 
float Normalize( v3f *v )
{
	float dist1, dist2 = 0.0f;
 
	dist2 += v->x * v->x;
	dist2 += v->y * v->y;
	dist2 += v->z * v->z;
 
	dist1 = 1.0f / sqrt( dist2 );
 
	v->x *= dist1;
	v->y *= dist1;
	v->z *= dist1;
} 
 
 
void ComputeAngles(v3f *v, int num, indexed *Idx)
{
	int i;
 
	float cosinus, signe, angle;
 
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++)
	{
		center.x += v[i].x;
		center.y += v[i].y;
		center.z += v[i].z;
	}
 
	center.x /= num;
	center.y /= num;
	center.z /= num;
 
	v1.x = v[0].x - center.x;
	v1.y = v[0].y - center.y;
	v1.z = v[0].z - center.z; 
 
	Normalize(&v1); 
	// printf("v1 = {*%.0f, %.0f, %.0f } \n", v1.x, v1.y, v1.z); 
 
 
	for ( i = 0; i < num ; i++)
	{
		v2.x = v[i].x - center.x;
		v2.y = v[i].y - center.y;
		v2.z = v[i].z - center.z;
		Normalize(&v2); 
 
 
		cosinus = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z;
 
		angle = acos(cosinus) * (180.0f / M_PI);
 
		signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
 
 
		if ( signe < 0.0f )
		{
			angle += 180.0f;
		}
 
 
		Idx[i].v = i;
		Idx[i].angle = angle;
 
		// printf("Angle[%d] = %.0f \n", i, angle);
	}  	
}
 
int Reindexation( const void *a, const void *b )
{
	indexed *pa, *pb;
 
	pa = (indexed *) a;
	pb = (indexed *) b;
 
	return pa->angle - pb->angle;   
}
 
 
void PrintReindexed( v3f *v, int num, indexed *Idx, polygon *p )
{
	int i;
 
	qsort( Idx, num, sizeof(indexed), Reindexation);
 
	if ( p )  p->poly = num;
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
		printf("v[%d -> %d] = {%.0f, %.0f, %.0f } [angle=%.0f] \n",
			Idx[i].v, 
			i,
			v[ Idx[i].v ].x,
			v[ Idx[i].v ].y,
			v[ Idx[i].v ].z,
			Idx[i].angle
		);
 
		if ( p ) p->gone[i] = Idx[i].v; 
	}
} 
 
void PrintPolygon( polygon * p)
{
	int i;
 
	printf("\nPolygon[%d] = [ ", p->poly);
 
	for ( i = 0 ; i < p->poly ; i++ )
	{
		printf("%d ", p->gone[i] );
	}
	printf(" ] \n");
}
 
 
 
 
 
int main( int argc , char **argv )
{
	MakeQuadConnectivity();
 
	printf("Avant reindexation \n");
	PrintVertices(QuadVertices, 4);
 
	printf("\nRéindexation ...\n\n");
	ComputeAngles(QuadVertices, 4, Indexed);
 
	PrintReindexed(QuadVertices, 4, Indexed, &Faces[0] );
 
	PrintPolygon( &Faces[0] );
 
	return 0;
}

Ce qui renvoie cela qui marche bien avec des polygones 2D mais ne fonctionne pas correctement avec des polygones 3D non inclus dans le plan XY

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Avant reindexation 
v[0] = {-1 , 0 , 0 } 
v[1] = {1 , 0 , 0 } 
v[2] = {0 , 1 , 0 } 
v[3] = {0 , -1 , 0 } 
 
Réindexation ...
 
v[0 -> 0] = {-1, 0, 0 } [angle=0] 
v[3 -> 1] = {0, -1, 0 } [angle=90] 
v[1 -> 2] = {1, 0, 0 } [angle=180] 
v[2 -> 3] = {0, 1, 0 } [angle=270] 
 
Polygon[4] = [ 0 3 1 2  ]

Je pense que tout le problème doit être dans cette partie qui ne semble fonctionner que dans le plan XY, du moins pour le calcul du signe ...

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                cosinus = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z;
 
		angle = acos(cosinus) * (180.0f / M_PI);
 
		signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;
 
 
		if ( signe < 0.0f )
		{
			angle += 180.0f;
		}

[ternel]

As-tu une définition mathématique de l'ordre total 3D que tu veux faire?
Autrement-dit, en 3D, le sens horaire se fait par rapport à quelle direction et dans quel sens?

Si ton polygone est plan, ca peut encore se faire par transformation de coordonnées: tu définis les axes x et y du plan du polygone, tu transpose ses sommets dans ces coordonnées, et tu appliques ton algo 2D.
Mais si ton polygone n'est pas plat, ton ordre doit être plus général.

[Sve@r]

Bonjour

Ci-joint, le code que j'utilise pour réordonner correctement les sommets d'un polygone afin qu'ils soient listés dans le sens horaire mais ça ne semble marcher qu'avec des polygones inclus dans le plan XY, cf. en 2D et non pas en 3D ...

Je n'arrive pas bien à visualiser ce que doit représenter un polygone 3D avec les sommets ordonnés dans un sens horaire. Le sens horaire s'applique à une forme 2D (typiquement un cadran de montre à aiguille). Mais en 3D ça donne quoi?
Prenons pr exemple une pyramide égyptienne. Il y a donc un sommet en haut (A), puis les 3 sommets de la base (B, C et D). Ordonner ces quatre sommets dans le sens horaire ça donne quoi??? D'autant plus que j'ai présenté cette pyramide selon une orientation "arbitraire" (similaire à une vraie pyramide posée sur le sol) mais dans la réalité, elle peut-être orientée n'importe comment sans que cela ne change sa nature de pyramide...

[yannoo95170]

Tous les points du polygone sont bien sûr contenus sur le même plan, ce sont des polygones "plans", pas des pyramides

Pour le sens, aucune importance que ce dans le sens horaire ou anti-horaire, le but est d'obtenir à coup sûr des polygones convexes, cf. surtout pas de polygones **NON** convexes
(comme fait dans mon code en 2D via le "signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;" et le "if ( signe < 0.0f ){ angle += 180.0f; }" + le tri avec les angles classés dans l'ordre croissant ensuite, sauf que c'est sa version en 3D que je voudrais avoir, cf. calcul du signe en 3D plutôt qu'en 2D )

A noter que le "signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;" est la composante Z du produit vectoriel entre V1 et V2
=> il me faudrait la même chose mais qui gère et assemble les composantes X, Y et Z "en même temps"

[Sve@r]

Tous les points du polygone sont bien sûr contenu sur un plan, ce sont des polygones "plans", pas des pyramides

Dans ce cas, à quoi sert la 3° dimension ?

Pour le sens, aucune importance que ce dans le sens horaire ou anti-horaire, le but est d'obtenir à coup sûr des polygones convexes, cf. surtout pas de polygones **NON** convexes

Rien ne garantit cela. Même un polygône avec tous ses sommets qui suivent dans l'ordre le cadran d'une montre peut parfaitement être "non" convexe...

[yannoo95170]

Ark, pas glop du tout ça

A quoi sert la troisième dimension ?
=> bein pour pouvoir y gérer des polygones en 3D, pas seulement en 2D

A noter que les polygones qui me seront donnés en entrée seront déjà convexes, c'est seulement le bon ordre des sommets qui n'est pas garanti et qu'il me faut réordonner

En fait, ce seront des fans, cf. un contour dans un même plan dont il me faudra réordonner les sommets dans le bon ordre

Dans cet exemple, l'ordre donné des sommets en entrée serait 0, 1,3,2,4,5,7,6 et il me faudrait les réordonner en sortie comme cette image en 0,1,2,3,4,5,6,7



Mais je crois voir la "ruse"
=> il va me falloir pivoter/"faire tourner en 3D" chacun des polygones/fans sur le plan XY, cf. que leurs normales soient sur l'axe des Z, afin de pouvoir y extraire l'ordre correct ?

[yannoo95170]

Plus précisément, ce seront des pyramides telles que celle-ci, sauf que l'apex sera toujours au centre du "cercle", jamais au dessus ou en dessous
=> des pyramides plates = polygones plats convexes quoi
(la base de Axis et Apex auront exactement les mêmes coordonnées, cf. celles du centre du "cercle" => la hauteur de la pyramide sera donc de 0 )

[yannoo95170]

Pour test, je viens d'essayer en changeant le calcul 2D "signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x" par un calcul 3D "signe = (v1.y * v2.z - v1.z * v2.y) * ( v1.x * v2.z - v1.z * v2.x) * (v1.x * v2.y - v1.y * v2.x);", cf. par la multiplication des composantes X, Y et Z du produit vectoriel de v1 et v2

=> bein ça ne marche pas
(assez logique : il suffit qu'une seule des composantes X, Y ou Z soit à 0 pour le signe deviennent lui aussi systématiquement à 0 car 0 * qqchose * qquchosedautre = toujours 0 ...)

==> quelque part, ça aurait été trop facile ... mais ça valait quand même le coup d'être essayé : on ne sait jamais, il arrive parfois des miracles

[yannoo95170]

Je viens d'avoir une autre idée, je vais calculer la boîte englobante 3D des sommets et en extraire l'axe X, Y ou Z qui a la plus petite d'amplitude

a) si le plus petit axe d'amplitude est X, je ferais le calcul de signe sur le plan X, donc avec les coordonnées y et z de V1 et V2

b) si le plus petit axe d'amplitude est Y, je ferais le calcul de signe sur le plan Y, donc avec les coordonnées x et z de V1 et V2

c) si le plus petit axe d'amplitude est Z je ferais le calcul de signe sur le plan Z, donc avec les coordonnées x et y de V1 et V2

Le cas c) est celui qui est utilisé avec l'algorithme original "2D only", cf. "signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x;" car l'amplitude de variation des coordonnnées sur l'axe Z est obligatoirement la plus petite car tous les z sont égaux à 0 donc amplitude de variation des coordonnées sur Z = 0 = variation minimale possible ...)

L'idée de faire le calcul sur le plus petit axe d'amplitude m'est venu en fouinant sur le net à propos de l'ACP car je recherche en fait les 2 axes les plus importants du polygone afin d'effectuer le calcul sur l'axe le moins important = celui qui reste , et que je me rappelle avoir déjà vu ce genre de trucs pour accélérer des calculs de ray-tracing, des calculs de visibilité ou autres constructions d'arbres BSP / quadtree / octree

=> je fouine encore un peu sur le Net pour essayer de voir si les quaternions ne seraient pas une autre piste intéressante à explorer et vous tiens au courant de mon pèlerinage dans le monde du réordonnancement des sommets d'un polygone 3D dont les sommets ont été données dans un ordre quelquonque

[yannoo95170]

L'idée du calcul de la boîte englobante du polygone 3D pour extraire l'axe d'extraction de l'angle semble fonctionner

J'ai "seulement" dû changer le code de la fonction ComputeAngles() , et ajouté quelques polygones 3D de test pour tester quelques cas de figures
(pas encore essayé avec l'axe minimum Y à la place de l'axe X ou Z mais ça devrait sûrement marcher de même)

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#include "facets.h"
 
 
v3f QuadVertices0[4] = // quad with incorrect vertices ordering (non manifold) on XY
{ 
	{ -1.0f,  0.0f, 0.0f }, 
	{  1.0f,  0.0f, 0.0f }, 
	{  0.0f,  1.0f, 0.0f }, 
	{  0.0f, -1.0f, 0.0f } 
};
 
v3f QuadVertices1[4] = // another quad with incorrect vertices ordering (non manifold) on YZ
{ 
	{ 0.0f, -1.0f,  0.0f }, 
	{ 0.0f,  1.0f,  0.0f }, 
	{ 0.0f,  0.0f,  1.0f }, 
	{ 0.0f,  0.0f, -1.0f } 
};
 
v3f QuadVertices2[4] =  // another quad with **correct** vertices ordering (manifold) on XY
{
	{ 0.0f , 0.0f, 0.0f },
	{ 1.0f , 0.0f, 0.0f },
	{ 1.0f , 1.0f, 0.0f },
	{ 0.0f , 1.0f, 0.0f }
};
 
v3f QuadVertices3[4] =  // another quad with incorrect vertices ordering (non manifold) on YZ
{
	{ 0.0f, 0.0f , 0.0f },
	{ 0.0f, 1.0f , 1.0f },
	{ 0.0f, 1.0f , 0.0f },
	{ 0.0f, 0.0f , 1.0f }
};
 
v3f *QuadVertices = QuadVertices3; 
 
 
v3f center;
v3f v1;
v3f v2;
 
indexed Indexed[4];
 
polygon Faces[MAX_POLYGONS];
 
void MakeQuadConnectivity()
{
	Faces[0].poly = 4;
	Faces[0].gone[0] = 0;
	Faces[0].gone[1] = 1;
	Faces[0].gone[2] = 2;
	Faces[0].gone[3] = 3;
}
 
 
void PrintVertices( v3f *v, int num )
{
	int i;
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
		printf("v[%d] = {*%.0f , %.0f , %.0f } \n", 
			i, 
			v[i].x, 
			v[i].y, 
			v[i].z
	 	); 
	}
}
 
 
float Normalize( v3f *v )
{
	float dist1, dist2 = 0.0f;
 
	dist2 += v->x * v->x;
	dist2 += v->y * v->y;
	dist2 += v->z * v->z;
 
	dist1 = 1.0f / sqrt( dist2 );
 
	v->x *= dist1;
	v->y *= dist1;
	v->z *= dist1;
} 
 
 
void ComputeAngles(v3f *v, int num, indexed *Idx)
{
	int i;
 
	float cosinus, signe, angle;
	v3f mini, maxi;
	float aX, aY, aZ;
	int axe = 2; // axe Z par défaut
 
 
	// calcul du centre du polygone
	for ( i = 0 ; i < num ; i++)
	{
		center.x += v[i].x;
		center.y += v[i].y;
		center.z += v[i].z;
	}
 
	center.x /= num;
	center.y /= num;
	center.z /= num;
 
	// calcul du vecteur V1 (vecteur normalisé allant du centre vers le premier sommet du polygone) 
	v1.x = v[0].x - center.x;
	v1.y = v[0].y - center.y;
	v1.z = v[0].z - center.z; 
	Normalize(&v1); 
	// printf("v1 = {*%.0f, %.0f, %.0f } \n", v1.x, v1.y, v1.z); 
 
 
	// calcul de la boîte englobante 
	mini.x = v[0].x;
	mini.y = v[0].y;
	mini.z = v[0].z;
 
	maxi.x = v[0].x;
	maxi.y = v[0].y;
	maxi.z = v[0].z;
 
	for ( i = 1 ; i < num; i++ )
	{
		if ( v[i].x < mini.x ) mini.x = v[i].x;
		if ( v[i].y < mini.y ) mini.y = v[i].y; 
		if ( v[i].z < mini.z ) mini.z = v[i].z; 
 
		if ( v[i].x > maxi.x ) maxi.x = v[i].x; 
		if ( v[i].y > maxi.y ) maxi.y = v[i].y; 
		if ( v[i].z > maxi.z ) maxi.z = v[i].z;  
	}
 
	aX = maxi.x - mini.x;
	aY = maxi.y - mini.y;
	aZ = maxi.z - mini.z;
 
 
	// Extraction de l'axe minimal (axe Z = 2 par défaut) 
	if ( aX < aZ )
	{
		// l'axe Z ne peut être l'axe minimum, tester entre l'axe X et l'axe Y
		if ( aX < aY )
		{
			// axe X minimum
			axe = 0;
		}
		else if ( aY < aZ )
		{
			// axe Y minimum
			axe = 1;
		}
	}
	else 
	{
		// l'axe Z est peut-être l'axe minimum, tester si l'axe Y est pas encore plus petit 
		if ( aY < aZ )
		{
			// axe Y minimum
			axe = 1;
		}
	}
 
 
	// calcul de l'angle entre le vecteur V1 et le vecteur normalisé allant du centre vers chacun des sommets V2
	for ( i = 0; i < num ; i++)
	{
		v2.x = v[i].x - center.x;
		v2.y = v[i].y - center.y;
		v2.z = v[i].z - center.z;
		Normalize(&v2); 
 
 
		// calcul du cosinus de l'angle  entre V1 et V2 = produit scalaire V1*V2
		cosinus = v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z;
 
		// calcul de l'angle "non dirigé" à partir de son cosinus 
		angle = acos(cosinus) * (180.0f / M_PI);
 
		// calcul du signe en 2D, cf. seulement sur l'axe Z = utlisation des seules coordonnées X et Y
		// signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x; // partie Z du produit vectoriel entre V1 et V2
 
		// calcul du signe en 3D selon l'axe de variation minimal à la place de l'axe XY
		switch ( axe ) 
		{
			case 0 : signe = v1.y * v2.z - v1.z * v2.y; break; 
			case 1 : signe = v1.z * v2.x - v1.x * v2.z; break;
			case 2 : signe = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x; break;
		}
 
		// "retournement" de l'angle si signe < 0, cf. gestion ordre CCW / CW
		if ( signe < 0.0f )
		{
			angle += 180.0f;
		}
 
 
		Idx[i].v = i;
		Idx[i].angle = angle;
 
		// printf("Angle[%d] = %.0f \n", i, angle);
	}  	
}
 
int Reindexation( const void *a, const void *b )
{
	indexed *pa, *pb;
 
	pa = (indexed *) a;
	pb = (indexed *) b;
 
	return pa->angle - pb->angle;   
}
 
 
void PrintReindexed( v3f *v, int num, indexed *Idx, polygon *p )
{
	int i;
 
	qsort( Idx, num, sizeof(indexed), Reindexation);
 
	if ( p )  p->poly = num;
 
	for ( i = 0 ; i < num ; i++ )
	{
		printf("v[%d -> %d] = { %.0f, %.0f, %.0f } [angle=%.0f] \n",
			Idx[i].v, 
			i,
			v[ Idx[i].v ].x,
			v[ Idx[i].v ].y,
			v[ Idx[i].v ].z,
			Idx[i].angle
		);
 
		if ( p ) p->gone[i] = Idx[i].v; 
	}
} 
 
void PrintPolygon( polygon * p)
{
	int i;
 
	printf("\nPolygon[%d] = [ ", p->poly);
 
	for ( i = 0 ; i < p->poly ; i++ )
	{
		printf("%d ", p->gone[i] );
	}
	printf(" ] \n");
}
 
 
 
 
 
int main( int argc , char **argv )
{
	MakeQuadConnectivity();
 
	printf("Avant reindexation \n");
	PrintVertices(QuadVertices, 4);
 
	printf("\nRéindexation ...\n\n");
	ComputeAngles(QuadVertices, 4, Indexed);
 
	PrintReindexed(QuadVertices, 4, Indexed, &Faces[0] );
 
	PrintPolygon( &Faces[0] );
 
	return 0;
}

Ce qui donne ça pour un calcul des angles à partir de l'axe X par exemple (because toutes les coordonnées x des sommets sont à 0)

Code :

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yannoo@cyclone ~/Dev/Facets $ make
gcc facets.c -o facets -lm
yannoo@cyclone ~/Dev/Facets $ ./facets
Avant reindexation 
v[0] = { 0 , 0 , 0 } 
v[1] = { 0 , 1 , 1 } 
v[2] = { 0 , 1 , 0 } 
v[3] = { 0 , 0 , 1 } 
 
Réindexation ...
 
v[0 -> 0] = { 0, 0, 0 } [angle=0] 
v[2 -> 1] = { 0, 1, 0 } [angle=90] 
v[1 -> 2] = { 0, 1, 1 } [angle=180] 
v[3 -> 3] = { 0, 0, 1 } [angle=270] 
 
Polygon[4] = [ 0 2 1 3  ]

=> même pas du jeu : je n'ai même pas encore commencé à me friter avec les quaternions
(je vais essayer d'optimiser/tester tout ça un peu plus avant de m'y frotter, histoire de voir si ça peut vraiment valoir le coup de prendre pas mal de temps en me fritant sur le sujet avec les quaternions, arbres BSP ou autres quadtrees/octrees ... )