Discussion :

[Shiryu44]

Bonjour,

J'ai un problème qui me semble irésolvable, c'est pourquoi je fais appel à votre aide amis ami(e)s forumeur(euse).

Je dois réaliser un alog (en java) qui permet de resoudre un système de N équation à N inconnus. Et je ne vois
pas du tout par ou commencer.

Le plus simple des système serait:

• X1 = -A * (Y1 + Y2) + B
  X2 = -C * Y2 + D
  Y1 = E * X1
  Y2 = F * (X1 + X2)

Mais je peut aller jusqu'a 20 équations et 20 inconnus. Je ne suis ni programmeur de Matlab ni de Mapel.(vous allez me dire que c'est logiciel
sont la pour ca).

Si vous avez la moindre idée, ne serais ce que un conseil meme le plus simple, je suis preneur.

Et merci beaucoup à vous tous...

NB: j'espere vraiment que c'est faisable !!!

[gangsoleil]

Bonjour,

Oui, c'est faisable. Après, j'ai pas dit que c'était simple...

Le plus simple reste d'implémenter l'algorithme de la méthode de Gauss. Ensuite, tu pourras voir à y apporter des améliorations en modifiant ton algo de départ (Gauss-Seidel, Jacobi, ...)

Il se peut aussi que tu sois confronté à des problèmes de répcision, car Java n'est défnitivement pas fait pour compter sur des nombres réels...
Donc soit tout tes résultats sont des entiers, auquel cas ta tâche est extrèmement simplifiée, soit ce n'est pas le cas, et tu vas de voir faire très attention au problème d'entiers. Car une approximation, ca va aller, mais sur une résolution N*N, tu vas faire N approximations, qui vont se propager via des divisions et des mtultiplications...

Je dois réaliser un alog (en java)

Non, soit tu réalises un algo, soit tu fais une implémentation de cet algo en Java, mais tu ne peux pas réaliser un algo en java...

[Shiryu44]

Tres bien je te remercie, je pense avoir compris dans l'ensemble, je vais me renseigner sur Gauss. Simple question pense tu que ce sera vraiment long a implémenter en terme de temps? (il m'en manque un peut en réalité)

Mais par contre c'est quoi des problèmes de répcision ???

Merci aussi pour la faute de vocabulaire.
Si vous avez d'autre facon de faire n'ésitez pas.

[Nemerle]

J'espère que c'est des solutions numériques que tu cherches, i.e. que tu n'as pas à donner les solutions formelles dans le cas où il y a une infinité de solutions!!

Dans le cas où tu veux la solution unique, utilise Cramer par exemple:

http://mathworld.wolfram.com/CramersRule.html

avec une bon algo récursif!

Sinon, tu as 29 méthodes possibles si tu cherches autre-chose:

http://mathworld.wolfram.com/topics/LinearSystems.html

En particulier j'aime bien les relaxations: t'as un même un pseudo-code:

http://mathworld.wolfram.com/Success...ionMethod.html

Et voilou.

[Shiryu44]

A vrai dire je suis pas vraiment mathématicien.
Qu est ce que ca signifie une solution unique? Oui je veut une solution pour X1 X2 Y1 et Y2. Mais je comprend pas trop ce que va m'apporter Cramer sur cette resolution.

Jacobi n'est il pas mieux adapté???

Merci

[PINGOUIN_GEANT]

point de vue matriciel ton problème se résume à :
X= A*X + B
(I-A)*X= B
où I est la matrice identité. SI I-A est inversible tu as une unique solution
((I-A)^-1)*B
sinon 2 cas :
tu as aucune solution
tu as une solution X0 donc tout vecteur X0+U est encore solution
(avec U telle que (I-A)*U=0) et donc une infinité.
soit tu résous directement en inversant la matrice
soit tu utilises une technique itérative style Jacobi ou Gauss-Seidel.
pour 20 équations une technique directe me paraît plus appropriée.
j'espère avoir été clair

[gangsoleil]

Problème de précision : On va supposer que tu as une précision de 9 chiffres après la virgule.

Supposons que le premier résultat partiel soit 1/3. Si tu calcules ce résultat, ca sera arrondi (par exemple) à 0.333 333 333
Maintenant, le calcul suivant, tu multiplies par 10 000 (exemple toujours).
Tu obtiens donc le résultat : 3 333.333 330 000
Maintenant, tu multiplies par 9. Tu obtiens donc : 29 999,999 970 000 au lieu de 30 000
Alors certes, ici, ton erreur n'est "que" de 0.000 03

Imaginons maintenant que tu aies une matrice 20*20, et que tu fasses cette erreur d'arrondie à chaque calcul, tu peux te retrouver avec des résultats erronés de plusieurs milliers (pense à la division par zéro aussi).

C'est ce genre de soucis qui sont soulignables sur les flotants

[Shiryu44]

Merci gangsoleil c'est juste que je ne suis pas arrivé a retrouver précision dans repcision excuse moi.

Merci aussi a toi PINGOUIN_GEANT, mais je comprend pas quelle est la difference entre une méthode direct et une style jacobi (il me semble que je vais implémenter cette derniere)?

Mon nombre d'equation est dynamique en réalité et c'est justement mon problème et c'est pourquoi je penche plus pour jacobi, voir gauss mais je comprend moins bien cette méthode.

[Shiryu44]

il n'y a pas une condition pour que jacobi fonctionne?
Du style rayon spectrale de A < 1. Pour un pbl de type Ax=B.

J'ai fait un programme avec la formule de jacobi trouvée sur le net et pour un systeme de 4 équations et 4 inconnus. Mais il me dit "NotANomber" pour toutes les composantes de mon vecteur x. Je n'est pas tester si la matrice été réversible, car je ne sait pas trop comment faire.

Voici ma boucle principale :

Code :

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while( k<20){
 
	for(i=0;i<n;i++){
	   double sum = 0;
	   for(j=0;j<n;j++){
	     sum += A[i][j]*x0[j];
	   }
	   sum -= A[i][i]*x0[i];
	   x[i] = (b[i] - sum) / A[i][i];
	}
	k++;
	for(i=0;i<n;i++){
	   x0[i] = x[i];
	}
 }

[PINGOUIN_GEANT]

oui, il y en a une condition sur le rayon spectral, mais d'après ton bout de code je n'ai pas l'impression que tu as fait une décomposition régulière de ta matrice.
dans Jacobi tu divises par un coef. fixe et pas A[i][i]