Discussion :

[lXT95l]

Bonjour a tous !
J'ai une pyramide, je connais sa position, sa rotation, son orientation, son angle et sa taille.
Je voudrais savoir si un point a tel position est dans cette pyramide ou non en evitant de faire une boucle énorme.
Voila merci de votre aide =) .

[Zavonen]

Une pyramide possède 5 faces.
Chaque face est un plan ayant une équation:
ux+vy+wz+t=0
On remplace x,y,z par les coordonées du sommet opposé (celui qui n'appartient pas à la face) on trouve un réel k, on fait la même chose pour le point qu'on veut tester on trouve un réel h.
On fait le produit kh, s'il est >0, cela veut dire que le sommet opposé et le point à tester sont du même côté de la face.
Il faut répeter cela 5 fois, c'est pas une boucle énorme.

[Melem]

Pour nous fixer les idées, considérons les points
A(l/2, -L/2, 0)
B(l/2, L/2, 0)
C(-l/2, L/2, 0)
D(-l/2, -L/2, 0)

Soit P le pyramide de base ABCD et de hauteur H > 0. Le point M(x, y, z) se trouve à l'intérieur de cette pyramide si :
0 <= z <= H
|2x| <= l * (1 - z/H) //Propriété des triangles semblabes
|2y| <= L * (1 - z/H)

On peut ramener n'importe quel cas, aussi complexe puisse-t-il être, sous cette forme en faisant un nombre fini de changement derepère

[Zavonen]

Melem : Votre truc, sur le papier paraît super-simple et super sympa.
Dans la pratique il faudra construire un repère orthonormé lié à la pyramide. C'est pas trop méchant, mais il faudra surtout, pour transformer les coordonnées de M, calculer le centre du nouveau repère, calculer la matrice de passage de la base standard au nouveau repère, ce qui équivaut à calculer l'inverse d'une matrice 3*3, non ? Et pour finir vérifier vos conditions (qui me paraissent justes).
Alors, par rapport aux 5 équations de plans, faut voir... C'est peut être mieux, mais ce n'est pas sûr.

[lXT95l]

Merci a tous pour vos réponses =).
Le probleme c'est que j'ai un niveau de maths tres bas (niveau 3eme)...

Zavonen:
c'est quoi u,v,w et t ?

Melem:
A(l/2, -L/2, 0)
c'est quoi I et L ?

|2x| <= l * (1 - z/H) //Propriété des triangles semblabes
|2y| <= L * (1 - z/H)
La j'ai rien compris, je crois que je vais aller voir ce que c'est que les triangles semblables ...

[Melem]

c'est quoi l et L ?

Respectivement la largeur et la Longueur du rectangle (la base de la pyramide). Tu choisis donc un rectangle de largeur l, de longueur L, et de centre O comme base de la pyramide, les 4 sommets d'un tel rectangle seront les points A, B, C, et D.

Des triangles semblables sont des triangles homothétiques (homothétie, Thalès, etc. ca te dit quelque chose?).

c'est quoi u,v,w et t

Je te propose d'aller ici

[Zavonen]

Pour Melem: Oui, c'est bien de diriger IXT95I vers cette longue discussion sur les équations de plan. J'allais le faire.
Pour revenir sur votre test d'appartenance, je crois qu' il ne marche que s'il s'agit d'une pyramide 'droite' (dont l'apex est à la verticale du centre de gravité du rectangle base).

[Zavonen]

Il y a peut-être autre chose:
Soit ABCD la base rectangulaire de la pyramide et S le sommet.
La pyramide est réunion des deux tétraèdres ABCS et ADCS.
Un point M est dans la pyramide s'il est dans un des deux tétraèdres.
Pour savoir si M est dans le premier on décompose SM suivant SA SB et SC
les coordonnées doivent être toutes positives et inférieures ou égales à 1.
Idem pour l'appartenance de M a ADCS.(enveloppes convexes)
Vu comme ça cela fait deux systèmes 3x3 à résoudre.
Cela marche pour toutes les pyramides (même non droites).