algorithme d'interpolation linéaire

**kromartien** · 10/04/2007, 00h29

J'ai pas cherché (un peu quand même), mais est ce que vous avez un lien vers un algorithme d'interpolation linéaire ?

Problème : une matrice MxN ne contenant que des 0 et peu de valeurs, seulement à certaines coordonnées particulères.

Objectif : Remplir chacune des cases nulles de façon à lisser la structure de données et ainsi obtenir un représentation lissée du phénomène.

J'ai fait un peu de traitement d'images à l'école, alors j'ai pensé à faire une fft2D sur la matrice, puis à appliquer un filtre passe bas, puis fft2D inverse, mais je ne sais pas si cette méthode est correcte.

Merci beaucoup pour votre aide.

**souviron34** · 10/04/2007, 00h54

ouh là c'est nettement plus compliqué que ce que tu penses......

D'abord tu as une matrice 2D, et des valeurs inégalement réparties dans cette matrice. Donc déjà il te faudrait au minimum du bi-linéaire.

Ensuite, d'après ce que tu dis, tes points sont inégalement répartis. Je te conseille donc :

1) de faire une triangulation afin d'obtenir un réseau cohérent de valeurs liées les unes aux autres.

2) A partir de ce réseau, tu peux interpoler/extrapoler, vraisemblablement en bi-linéaire ou bi-cubique..

Mais pour l'extrapolation, tu seras sans doute limité .. Si tes points sont assez concentrés au centre, ou d'un côté, avoir une valeur significative aux bords ou à l'opposé risque d'être assez sportif...

**kromartien** · 10/04/2007, 01h22

D'accord ça existe bilinéaire. Je ne connaissais pas la signification du mot.

Justement, je pensais carrément shunter la partie triangularisation par application d'un filtre passe-bas sur l'écran. En effet, des valeurs discrètres éloignées les unes des autres de façon régulières dans une matrice composée de zéros exclusivement s'apparente à une image composée de très hautes fréquences. Ainsi, j'espérais appliquer un filtre passe bas et retrouver l'image complète, mais ça ne marche pas trop pour l'instant, je vais reregarder mes cours. Merci beaucoup.

La triangularisation bilinéaire me paraît un peu trop difficile pour l'instant, je regarderai ça demain si la technique Transformée de Fourier à deux dimensions ne marche pas.

**souviron34** · 10/04/2007, 13h19

Envoyé par kromartien

....
. En effet, des valeurs discrètres éloignées les unes des autres de façon régulières dans une matrice composée de zéros exclusivement s'apparente à une image composée de très hautes fréquences. ....

C'est là tout le problème.. A l'énoncé de ton problème, il est pas sûr que ce soit régulièrement réparti. Mais si tu nous caches des choses ...

**kromartien** · 10/04/2007, 14h06

En fait ça correspond à un profil d'inensité lumineuse, étalée sur un domaine allant de 0 à +20°, par pas de 5°, en utilisant un pas en distance sur chacune des droites de 2 cm. Je voudrai produire une image à partir de ces mesures.
( --> C'est plus joli et plus explicite qu'un simple tableau à 25 valeurs).

Cette explication signifie que oui, les points sont à peu près réguliérement espacés (sauf peut être pour r=2,teta=0,5,10,15,20,25 où ils sont un plus resserrés). De plus, il y a une relation censée être linéaire sur chaque droite du log de l'intensité en fontion de l'éloignement à l'origine (r)

EDIT : voilà un début de solution : interpolation linéaire entre chaque point pour une droite particulière, puis interpolation suivant l'angle pour r fixé par une méthode qui reste à définir.

j'ai aussi pensé que l'application du passe-bas peut être une bonne méthode pour le lissage de points disparates, et il est vrai qu'un algorithme de triangulation n'est pas forcément évident à mettre en oeuvre par rapport à la facillité d'utilisation des fonctions fft2 et ifft2 de matlab, ainsi que l'application d'un filtre passe-bas sur une image.

Est ce que cette méthode existe et fait partie des techniques d'interpolation bilinéaire ?