Discussion :

[jeltimohamed]

Bonjour,
J'ai un projet à l'unif que je n'arrive pas à commencer..je vais vous donner le début de l'énoncé ( si qlq a déja fait ce genre de manip) . et consite à trouvé les deux formule f 1 et f 2 :

x˙ 1 = f1(x1, x2)
x˙ 2 = f2(x1, x2)
tel que
x 1 = repésente la quantité (en tonnes) de poissons dans le lac
x 2 = le nombre de bateau de peches en activité.
Le prof dit clairement qu'il faut se base sur deux chose :
->l'équation logistique :
xi(t +
Dela de t) − xi(t) = fi(·)Delta de
t
ou Dela de t est l'interval de temps
->la description qualitative du système :
• A : appartient à [30, 80] [km2]est la surface du lac
• C : appartient à[10,50] est la capacité maximale de poisson
• KF 2 [.5, 30] oùKF quantité de poisson capturés par bateau
• P 2 [500, 1500] [EUR] le prix sur le marché d'une tonne de poisson
• Q 2 [80000, 120000] [EUR] le prix d'un bateau neuf
• O 2 [2000, 3000] le cout annuel de maintenance d'un bateau
• D 2 [1/15, 1/3] pourcentage des bateau retiré tout les ans.

Voila ..en fait il me faut juste une breve explication de comment proceder pour trouver ces deux fonctions !
Merci d'avance

[méphistopheles]

il me semble que c'est une simple système d'equation différentielles à deux inconnues:
commençons par calculer dX2 sur un pas de temps d'une année (dérivée temporelle) en supposant que X1 est infini:
(je suppose que KF2 est en tonnes)
dX2=(X2*(1+(P2*KF2-O2)/Q2-D2))-X2=(P2*KF2-O2)/Q2-D2

car (P2*KF2-O2)est le bénéfice de chaque bateaux et donc (P2*KF2-O2)/Q2 le nombre de bateaux neufs acheté chaque années.

Ensuite, tu calcule X1: (je suppose que les poissons seraient instantanément à leur nombre maximum si les bateaux disparaissaient (on à pas de chiffres sur la vitesse de multiplication des poisson))
(je suppose que C est en tonnes de poissons par km²)
X1=C*A-X2*KF2
dX1=-dX2*KF2=-KF2*((P2*KF2-O2)/Q2-D2)

ensuite, tu dois utiliser ton equation logistique pour résoudre, sauf que je n'ai pas compris ce que tu appelais fi(.)...

cordialement

[jeltimohamed]

Premiere remarque : les 2 qu'il ya apres kF P Q .. c'est le signe appartient qui a été mal interprété par le naviguateur .
Je ne sais pas comment tu fais pour trouver ces formules mais bon c'est déja bien ca.
En fait voici une petite aide que le prof a donné :
Sur base de la notion d'équation logistique et de la description qualitativé ( tous les paramètres. . P A Q..que j'ai décris avant) du systeme,l'étudiant doit trouver les deux fonctions fi c'est (dx1et dx2) fi(A,C,Kf,P,Q,O,D,x1,x2) telle que :
xi(t + delta t) - xi(t) = fi(.) delta t
ou delta t est un intervalle de temps (exprimé en année). En particulier ,si delta t= 1 on obtient :
fi(.) = xi(t+1 an) - xi(t)

les dérivées recherchées dxi(t) , i=1,2 devraient ensuite approchées par les fonctions fi(.)
Encore une chose.comment appliquer ou approcher lequation logistique au résultat que tu as donné ?

Merci beacoup pour ton aide